Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Définitions

Une étude statistique comprend la collecte et l’analyse de données. Voici quelques termes fréquemment utilisés en statistique :

Population	Ensemble des personnes ou objets concernés par la recherche en question
Échantillon	Partie de la population
Taille de l’échantillon	Nombre de personnes ou d’objets dans l’échantillon
Caractéristique/ Variable	Caractéristique ou particularité analysée durant l’étude (âge, taille etc.)
Attribut	Valeur correspondant à la caractéristique étudiée (âge en années, taille en etc.)

Collecte de données

Plus l’échantillon est grand et plus les mesures sont précises, plus la qualité des données sera bonne.

Relevé complet et partiel

On parle de « relevé complet » si les données sont collectées sur l’ensemble de la population (dans le cas d’un recensement de la population par exemple). Si les données proviennent d’un échantillon, on parle de « relevé partiel ».

Types de collectes de données

On peut collecter des données de plusieurs façons :

Interviews orales
Sondages écrits
Observations et mesures

Nombre de caractéristiques analysées

Il est possible d’étudier plusieurs données à la fois.

COLLECTE DE DONNÉES UNIVARIÉE	Une seule caractéristique étudiée
COLLECTE DE DONNÉES BIVARIÉE	Deux caractéristiques étudiées
COLLECTE DE DONNÉES MULTIVARIÉE	Plusieurs caractéristiques étudiées

Types de variables/caractéristiques

Des variables peuvent être qualitatives (décrites par des mots) ou quantitatives (décrites par des nombres).

Variables qualitatives		Variables quantitatives
Valeurs avec lesquelles on ne peut pas calculer		Valeurs avec lesquelles on peut calculer
Nominales	Ordinales	Discrètes	Continues
On ne peut pas ordonner les valeurs.	On peut ordonner les valeurs.	Les quantités sont dénombrables.	Les quantités sont indénombrables.
Exemple Couleur des yeux	Exemple Taille des vêtements (S, M, L)	Exemple Nombre de crayons	Exemple Taille d’une pièce

Organiser les données

Les données obtenues sont rassemblées dans une liste.

Données brutes	Liste de la collecte des variables et attributs
Données ordonnées	Les données brutes sont classées par taille et dénotées $x_{(i)}.\$ L’indice $i$ représente le numéro de l’échantillon.
Dénombrement	On dénombre la fréquence de chaque attribut.
Tableau d’occurrences	Données ordonnées avec : numérotation ( $j$ ), attribut correspondant $(x_j)$ , nombre de mesures de cet attribut $(n_j),$ fréquence relative de l’attribut $(f_j)$

Exemple

Données brutes :

13

7

8

10

10

7

8

10

13

11

Données ordonnées :

$x_{(1)}$	$x_{(2)}$	$x_{(3)}$	$x_{(4)}$	$x_{(5)}$	$x_{(6)}$	$x_{(7)}$	$x_{(8)}$	$x_{(9)}$	$x_{(10)}$
7	7	8	8	10	10	10	11	13	13

Dénombrement :

7 : $II$

8 : $II$

10 : $III$

11 : $I$

13 : $II$

Tableau d’occurrences :

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Statistique d’ordre

On peut ordonner les données et faire correspondre chaque attribut à un nombre servant de classement : le rang de la statistique d’ordre. Deux attributs identiques possèdent le même rang.

DÉTERMINER LE RANG

Pour les valeurs qui n’apparaissent qu’une fois, le rang correspond à la position de la valeur dans la liste ordonnée.
Pour les valeurs qui apparaissent plusieurs fois, le rang est la moyenne des positions.

Exemple – Échantillon ordonné :

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