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Quartiles : définition et calcul

Moyenne, médiane et mode

Graphiques

Processus de remplissage

Comparaison de graphiques

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Trigonométrie

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Relations trigonométriques

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

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Polygones : propriétés et cas particuliers

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Droite sécante, tangente et extérieure

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Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Théorème de Thalès : similitude et applications

Triangles semblables

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Figures semblables : propriétés

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Transformations géométriques

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Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions exponentielles

Processus de croissance ou de décroissance

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Fonctions quadratiques

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions quadratiques : optimisation

Paramètres d'une fonction quadratique

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions linéaires

Problèmes avec fonctions linéaires

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonctions

Extrema locaux et globaux

Domaine de définition d'une fonction

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à trois inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à deux inconnues

Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations linéaires

Inéquations du premier degré

Équations quadratiques

Équations quadratiques : calcul direct

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Équations avec fractions

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations comme arrangements de boîtes

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations paramétriques

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses

Identités remarquables 2e et 3e degré

Notions de base

Simplification de termes généraux

Addition et soustraction de termes

Règles de calcul avec des variables

Variables, coefficients et termes

Puissances

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation scientifique - Grands et petits nombres

Logarithmes

Lois des logarithmes

Racines

Racine cubique : définitions et méthodes

Racines : générales et d'expressions algébriques

Pourcentage

Pourcentages : grandeur absolue ou relative

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Addition et soustraction de fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Opérations de base

Valeur absolue : calculs

Propriétés des puissances et des racines

Propriétés des opérations

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Ensembles de nombres et intervalles

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Enseignant: Lilian

Résumés

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Définition

Les équations quadratiques sont des équations à une inconnue dont l’exposant le plus élevé est 2.

$4x^2+3x=5-2x$

On peut aussi les appeler « équations du deuxième degré ».

Formes de l’équation

On peut écrire la même équation sous deux formes équivalentes.

Les solutions restent identiques.

Forme générale

$ax^2+bx+c=0$

$ax^2$ : terme quadratique $(a\neq0)$
$bx$ : terme linéaire
$c$ : terme constant

Remarque :

Lorsque $b=0$ , $ax^2+c=0$ est une équation purement quadratique.
Lorsque $b\neq0$ , $ax^2+bx+c=0$ est une équation quadratique mixte.

Forme normale

$x^2+px+q=0$

$x^2$ : terme quadratique $(a=1)$
$px$ : terme linéaire $\left(p=\frac{b}{a}\right)$
$q$ : terme constant $\left(q=\frac{c}{a}\right)$

Notions

Coefficient	$a,b,c,p$ et $q$ sont des coefficients.
Variable	$x$ est la variable ou l’inconnue.

Méthode de résolution

Une équation quadratique peut avoir zéro, une ou deux solutions.

Selon le type d’équation quadratique, une méthode de résolution différente est recommandée.

Résolution d’une équation $\dots$	Méthodes recommandées
Purement quadratique : $ax^2+c=0$	Calcul direct
En forme normale avec $q=0$ : $x^2+px=0$ En forme générale avec $\ c=0$ : $ax^2+bx=0$	Factorisation
En forme normale : $x^2+px+q=0$ En forme générale : $ax^2+bx+c=0$	Formules de Viète ( $p,q$ et $a,b,c$ ) Complétion du carré Factorisation (identités remarquables ou approche à deux termes)

Remarque : Les solutions de toutes les équations quadratiques peuvent être déterminées à l’aide du discriminant en utilisant la formule correspondante.

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment résoudre une équation quadratique ?

Suivant sous quelle forme est l'équation quadratique tu peux utiliser différentes méthodes: la factorisation, la formule de Viète, les identités remarquables, etc.

Qu'elle est la différence entre la forme normale et la forme générale d'une équation quadratique ?

Dans la forme normale, le terme quadratique (x à la puissance 2) n'est pas multiplié par un facteur, tandis que dans la forme générale le terme quadratique est multiplié par un facteur. Mais les deux formes sont toujours égales à zéro.

C'est quoi la différence entre une équation linéaire et une équation quadratique ?

Une équation quadratique possède un terme quadratique, c'est-à-dire x à la puissance 2, tandis que l'équation linéaire non.

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On peut écrire la même équation sous deux formes équivalentes.

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$ax^2+bx+c=0$

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Notions

Coefficient	$a,b,c,p$ et $q$ sont des coefficients.
Variable	$x$ est la variable ou l’inconnue.

Méthode de résolution

Une équation quadratique peut avoir zéro, une ou deux solutions.

Selon le type d’équation quadratique, une méthode de résolution différente est recommandée.

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Remarque : Les solutions de toutes les équations quadratiques peuvent être déterminées à l’aide du discriminant en utilisant la formule correspondante.

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