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Équations quadratiques

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

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Enseignant: Lilian

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Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Définition

Les équations quadratiques sont des équations à une inconnue dont l’exposant le plus élevé est 2.

$4x^2+3x=5-2x$

On peut aussi les appeler « équations du deuxième degré ».

Formes de l’équation

On peut écrire la même équation sous deux formes équivalentes.

Les solutions restent identiques.

Forme générale

$ax^2+bx+c=0$

$ax^2$ : terme quadratique $(a\neq0)$
$bx$ : terme linéaire
$c$ : terme constant

Remarque :

Lorsque $b=0$ , $ax^2+c=0$ est une équation purement quadratique.
Lorsque $b\neq0$ , $ax^2+bx+c=0$ est une équation quadratique mixte.

Forme normale

$x^2+px+q=0$

$x^2$ : terme quadratique $(a=1)$
$px$ : terme linéaire $\left(p=\frac{b}{a}\right)$
$q$ : terme constant $\left(q=\frac{c}{a}\right)$

Notions

Coefficient	$a,b,c,p$ et $q$ sont des coefficients.
Variable	$x$ est la variable ou l’inconnue.

Méthode de résolution

Une équation quadratique peut avoir zéro, une ou deux solutions.

Selon le type d’équation quadratique, une méthode de résolution différente est recommandée.

Résolution d’une équation $\dots$	Méthodes recommandées
Purement quadratique : $ax^2+c=0$	Calcul direct
En forme normale avec $q=0$ : $x^2+px=0$ En forme générale avec $\ c=0$ : $ax^2+bx=0$	Factorisation
En forme normale : $x^2+px+q=0$ En forme générale : $ax^2+bx+c=0$	Formules de Viète ( $p,q$ et $a,b,c$ ) Complétion du carré Factorisation (identités remarquables ou approche à deux termes)

Remarque : Les solutions de toutes les équations quadratiques peuvent être déterminées à l’aide du discriminant en utilisant la formule correspondante.

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment résoudre une équation quadratique ?

Suivant sous quelle forme est l'équation quadratique tu peux utiliser différentes méthodes: la factorisation, la formule de Viète, les identités remarquables, etc.

Qu'elle est la différence entre la forme normale et la forme générale d'une équation quadratique ?

Dans la forme normale, le terme quadratique (x à la puissance 2) n'est pas multiplié par un facteur, tandis que dans la forme générale le terme quadratique est multiplié par un facteur. Mais les deux formes sont toujours égales à zéro.

C'est quoi la différence entre une équation linéaire et une équation quadratique ?

Une équation quadratique possède un terme quadratique, c'est-à-dire x à la puissance 2, tandis que l'équation linéaire non.

Beta

Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.

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