Polygones : propriétés et cas particuliers

Définition

Un polygone est une forme bidimensionnelle (en deux dimensions) à $$n$$​ angles et $$n$$​ côtés.

Exemple

Polygones importants : 

Angles externes

Définition

Les angles externes sont des angles extérieurs à la figure. On les trouve en prenant l’angle entre le prolongement d’un côté et le coté adjacent. Un angle externe correspond à l’angle dont on tourne en parcourant le bord de la figure. 

Propriétés – polygone convexe quelconque

• La somme des angles externes est toujours $$360°$$​(indépendant du nombre de sommets).
  
• $$angle\ externe+angle\ interne\ correspondant=180°$$​​
  

Propriétés – polygone régulier

• Tous les angles externes mesurent $$\frac{360°}n$$​.
  

Exemple : carré

Angles externes : $$\frac{360°}4=90°$$​

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Angles internes

DÉFINITION

Les angles internes sont des angles à l’intérieur de la figure. Ce sont les angles entre deux côtés adjacents.

Propriétés – polygone quelconque

• La somme des angles internes est : $$\left(n-2\right)\cdot180°$$​.
  
• $$Angle\ externe+angle\ interne\ correspondant=180°$$​​
  

(Remarque : pour les polygones non convexes les angles internes peuvent être négatifs.)

Propriétés – polygone régulier

• Tous les angles internes mesurent $$\frac{(n-2)\cdot180°}{n}$$​.
  

Exemple : hexagone régulier

Angles internes : $$\frac{6-2\cdot180°}{6}=120°$$​

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Polygones réguliers

Les polygones réguliers sont des formes convexes à $$n$$​ angles et $$n$$​ côtés. 

Propriétés Angles Tous les angles sont égaux. Côtés Tous les côtés ont la même longueur.  Diagonales de même longueur Symétrie Axisymétrique  Symétrique par rapport à un point

Cas particuliers

Un polygone régulier à 4 côtés est un carré.

Un polygone régulier à 3 côtés est un triangle équilatéral.