Accueil

Mathématiques

Fonctions

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Probabilités

Expériences aléatoires

Diagrammes en arbre

Probabilités à plusieurs niveaux

Probabilités à un seul niveau

Fréquence absolue et relative

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Statistiques

Paramètres statistiques

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Boîte à moustaches - Box plot

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Quartiles : définition et calcul

Moyenne, médiane et mode

Graphiques

Processus de remplissage

Comparaison de graphiques

Graphiques circulaires

Histogrammes et graphiques à lignes

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Relations trigonométriques

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Cercles

Cercle inscrit et circonscrit

Secteur circulaire : périmètre et aire

Cercles : formules, périmètre et aire

Droite sécante, tangente et extérieure

Quadrilatères et Triangles

Quadrilatères : propriétés

Triangles : propriétés, aire et constructions

Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Théorème de Thalès : similitude et applications

Triangles semblables

Homothétie : propriétés, facteur et centre

Échelle cartographique

Figures semblables : propriétés

Similitude et homothétie

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions exponentielles

Processus de croissance ou de décroissance

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Fonctions quadratiques

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions quadratiques : optimisation

Paramètres d'une fonction quadratique

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions linéaires

Problèmes avec fonctions linéaires

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonctions

Extrema locaux et globaux

Domaine de définition d'une fonction

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à trois inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à deux inconnues

Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations linéaires

Inéquations du premier degré

Équations quadratiques

Équations quadratiques : calcul direct

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Équations avec fractions

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations comme arrangements de boîtes

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations paramétriques

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses

Identités remarquables 2e et 3e degré

Notions de base

Simplification de termes généraux

Addition et soustraction de termes

Règles de calcul avec des variables

Variables, coefficients et termes

Puissances

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation scientifique - Grands et petits nombres

Logarithmes

Lois des logarithmes

Racines

Racine cubique : définitions et méthodes

Racines : générales et d'expressions algébriques

Pourcentage

Pourcentages : grandeur absolue ou relative

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Addition et soustraction de fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Opérations de base

Valeur absolue : calculs

Propriétés des puissances et des racines

Propriétés des opérations

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Ensembles de nombres et intervalles

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Problèmes : fonction linéaire vs. rationnelle

Contexte

Certains problèmes peuvent être résolus à l’aide de fonctions linéaires. C’est notamment le cas lorsqu’une quantité inconnue est divisée en parts égales. Le diviseur détermine alors le coefficient de la fonction linéaire :


y=x7y=\frac{x}{7}y=7x​​​


f(x)= 17⋅xf\left(x\right)=\ \frac{1}{7}\cdot xf(x)= 71​⋅x​​


Former la fonction linéaire

MÉTHODE

1.

Détermine quelle quantité doit être divisée (le total).

Remarque : Parfois, le total doit être calculé.

2.

Détermine, en combien de parties le total doit être divisé.

3.

Forme l’équation de la fonction :

y=totalnombre de parties=xnombre de partiesy=\frac{total}{nombre\ de\ parties}=\frac{x}{nombre\ de\ parties}y=nombre de partiestotal​=nombre de partiesx​​​


Écris la variable xxx​ à la place de la quantité inconnue.

La variable yyy​ représente la taille d’une partie.


Exemple

Une certaine quantité de personnes doivent être réparties en 100 groupes égaux. Donne la taille que doivent avoir les groupes en fonction du nombre de personnes.


Total : xxx​ personnes


Nombre de parties : 100 groupes


Équation de la fonction :

y= x 100y=\frac{\ x\ }{100}y=100 x ​​​


Comparaison avec les fonctions rationnelles

Dans un problème de proportions, il faut utiliser soit une fonction rationnelle soit une fonction linéaire. 


Choisir le bon type de fonction

Fonction rationnelle

Fonction linéaire

  • Le total est donné.
  • Les proportions sont inconnues.
  • Le total n’est pas donné. (Grandeur inconnue)
  • Le nombre de parties est donné.

100 personnes doivent être réparties en xxx​ groupes égaux.


Équation de la fonction :

y=100xy=\frac{100}{x}y=x100​​​

yyy​ : nombre de personnes par groupe

xxx​ personnes doivent être réparties en 100 groupes égaux.


Équation de la fonction :

y=x100y=\frac{x}{100}y=100x​​​

yyy​ : nombre de personnes par groupe





Lire plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Unité 1

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quand utiliser une fonction linéaire ou rationnelle pour résoudre un problème ?

Si le total est donné mais la proportion est inconnue, x est au dénominateur, la fonction est donc rationnelle. Si le total est inconnu mais la proportion est donnée, x est au numérateur et la fonction est linéaire.

Quelle est la différence entre une fonction linéaire et une fonction rationnelle ?

Une fonction linéaire est de la forme y = mx + b, si m est une fraction x se trouvera au numérateur de la fraction. Une fonction rationnelle est de la forme y =a/x + b, donc x se trouve au dénominateur.

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta