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Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

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Enseignant: Laurena

Résumés

Problèmes : fonction linéaire vs. rationnelle

Contexte

Certains problèmes peuvent être résolus à l’aide de fonctions linéaires. C’est notamment le cas lorsqu’une quantité inconnue est divisée en parts égales. Le diviseur détermine alors le coefficient de la fonction linéaire :


y=x7y=\frac{x}{7}​​


f(x)= 17xf\left(x\right)=\ \frac{1}{7}\cdot x​​


Former la fonction linéaire

MÉTHODE

1.

Détermine quelle quantité doit être divisée (le total).

Remarque : Parfois, le total doit être calculé.

2.

Détermine, en combien de parties le total doit être divisé.

3.

Forme l’équation de la fonction :

y=totalnombre de parties=xnombre de partiesy=\frac{total}{nombre\ de\ parties}=\frac{x}{nombre\ de\ parties}​​


Écris la variable xx à la place de la quantité inconnue.

La variable yy représente la taille d’une partie.


Exemple

Une certaine quantité de personnes doivent être réparties en 100 groupes égaux. Donne la taille que doivent avoir les groupes en fonction du nombre de personnes.


Total : xx personnes


Nombre de parties : 100 groupes


Équation de la fonction :

y= x 100y=\frac{\ x\ }{100}​​


Comparaison avec les fonctions rationnelles

Dans un problème de proportions, il faut utiliser soit une fonction rationnelle soit une fonction linéaire. 


Choisir le bon type de fonction

Fonction rationnelle

Fonction linéaire

  • Le total est donné.
  • Les proportions sont inconnues.
  • Le total n’est pas donné. (Grandeur inconnue)
  • Le nombre de parties est donné.

100 personnes doivent être réparties en xx groupes égaux.


Équation de la fonction :

y=100xy=\frac{100}{x}​​

yy​ : nombre de personnes par groupe

xx​ personnes doivent être réparties en 100 groupes égaux.


Équation de la fonction :

y=x100y=\frac{x}{100}​​

yy​ : nombre de personnes par groupe





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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quand utiliser une fonction linéaire ou rationnelle pour résoudre un problème ?

Quelle est la différence entre une fonction linéaire et une fonction rationnelle ?

Beta

Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.