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Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Problèmes : fonction linéaire vs. rationnelle

Contexte

Certains problèmes peuvent être résolus à l’aide de fonctions linéaires. C’est notamment le cas lorsqu’une quantité inconnue est divisée en parts égales. Le diviseur détermine alors le coefficient de la fonction linéaire :


y=x7y=\frac{x}{7}y=7x​​​


f(x)= 17⋅xf\left(x\right)=\ \frac{1}{7}\cdot xf(x)= 71​⋅x​​


Former la fonction linéaire

MÉTHODE

1.

Détermine quelle quantité doit être divisée (le total).

Remarque : Parfois, le total doit être calculé.

2.

Détermine, en combien de parties le total doit être divisé.

3.

Forme l’équation de la fonction :

y=totalnombre de parties=xnombre de partiesy=\frac{total}{nombre\ de\ parties}=\frac{x}{nombre\ de\ parties}y=nombre de partiestotal​=nombre de partiesx​​​


Écris la variable xxx​ à la place de la quantité inconnue.

La variable yyy​ représente la taille d’une partie.


Exemple

Une certaine quantité de personnes doivent être réparties en 100 groupes égaux. Donne la taille que doivent avoir les groupes en fonction du nombre de personnes.


Total : xxx​ personnes


Nombre de parties : 100 groupes


Équation de la fonction :

y= x 100y=\frac{\ x\ }{100}y=100 x ​​​


Comparaison avec les fonctions rationnelles

Dans un problème de proportions, il faut utiliser soit une fonction rationnelle soit une fonction linéaire. 


Choisir le bon type de fonction

Fonction rationnelle

Fonction linéaire

  • Le total est donné.
  • Les proportions sont inconnues.
  • Le total n’est pas donné. (Grandeur inconnue)
  • Le nombre de parties est donné.

100 personnes doivent être réparties en xxx​ groupes égaux.


Équation de la fonction :

y=100xy=\frac{100}{x}y=x100​​​

yyy​ : nombre de personnes par groupe

xxx​ personnes doivent être réparties en 100 groupes égaux.


Équation de la fonction :

y=x100y=\frac{x}{100}y=100x​​​

yyy​ : nombre de personnes par groupe





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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Unité 1

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quand utiliser une fonction linéaire ou rationnelle pour résoudre un problème ?

Si le total est donné mais la proportion est inconnue, x est au dénominateur, la fonction est donc rationnelle. Si le total est inconnu mais la proportion est donnée, x est au numérateur et la fonction est linéaire.

Quelle est la différence entre une fonction linéaire et une fonction rationnelle ?

Une fonction linéaire est de la forme y = mx + b, si m est une fraction x se trouvera au numérateur de la fraction. Une fonction rationnelle est de la forme y =a/x + b, donc x se trouve au dénominateur.

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