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Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

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Résumés

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Définition

La tangente (tantan) décrit, comme le sinus et cosinus, les relations entre les côtés et les angles d’un triangle rectangle.


Tangente

La tangente d’un angle donne le rapport entre la cathète opposée et la cathète adjacente à l’angle α\alpha:


tan(α)=Catheˋte opposeˊe a αCatheˋte adjacente a αtan{\left(\alpha\right)}=\frac{Cathète\ opposée\ a\ α}{Cathète\ adjacente\ a\ α}​​


Arc tangente

L’arc tangente permet de calculer l’angle α\alpha​​ si on connaît la longueur de la cathète adjacente et de la cathète opposée. La fonction tan1{tan}^{-1} (aussi notée arctanarctan) est la fonction inverse de tantan.


Exemple – Calculer l’angle α\alpha.

Mathématiques; Trigonométrie; 1ère Collège; Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc


L’angle α\alpha avec la tangente :

tan(α)=OppAdj=34tan{\left(\alpha\right)}=\frac{Opp}{Adj}=\frac{3}{4}​​

Arc tangente :

α=tan1(34)=36.9°\alpha=tan^{-1}\begin{pmatrix}\frac{3}{4}\end{pmatrix}=36.9°​​


Relations entre le sinus, le cosinus et la tangente

Les formules suivantes aident à simplifier de termes et à résoudre des équations.


tan(α)=sin(α)cos(α)tan{\left(\alpha\right)}=\frac{sin{\left(\alpha\right)}}{cos{\left(\alpha\right)}}​​


tan(90°x)=1tan(x)tan(90°-x)=\frac{1}{tan(x)}​​


Valeurs de la tangente

Il est parfois pratique de connaître les valeurs de la tangente pour certains angles.

Mathématiques; Trigonométrie; 1ère Collège; Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc



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Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Unité 1

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelle est la formule pour calculer la tangente d'un angle ?

Qu'est-ce que la fonction arc tangente ?

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