Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Définition

La tangente ( $tan$ ) décrit, comme le sinus et cosinus, les relations entre les côtés et les angles d’un triangle rectangle.

Tangente

La tangente d’un angle donne le rapport entre la cathète opposée et la cathète adjacente à l’angle $\alpha$ :

$tan{\left(\alpha\right)}=\frac{Cathète\ opposée\ a\ α}{Cathète\ adjacente\ a\ α}$

Arc tangente

L’arc tangente permet de calculer l’angle $\alpha$ si on connaît la longueur de la cathète adjacente et de la cathète opposée. La fonction ${tan}^{-1}$ (aussi notée $arctan$ ) est la fonction inverse de $tan$ .

Exemple – Calculer l’angle $\alpha$ .

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L’angle $\alpha$ avec la tangente :

$tan{\left(\alpha\right)}=\frac{Opp}{Adj}=\frac{3}{4}$ 

Arc tangente :

$\alpha=tan^{-1}\begin{pmatrix}\frac{3}{4}\end{pmatrix}=36.9°$ 

Relations entre le sinus, le cosinus et la tangente

Les formules suivantes aident à simplifier de termes et à résoudre des équations.

$tan{\left(\alpha\right)}=\frac{sin{\left(\alpha\right)}}{cos{\left(\alpha\right)}}$

$tan(90°-x)=\frac{1}{tan(x)}$

Valeurs de la tangente

Il est parfois pratique de connaître les valeurs de la tangente pour certains angles.

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