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Résumés

Domaine de définition d'une fonction

Domaine de définition D\mathbb{D}​

Définition

Le domaine de définition spécifie l’ensemble de valeurs que peut prendre la variable xx​ d’une fonction f(x)f(x)​.


Notations

Il existe plusieurs façons de décrire le domaine de définition.


CAS FRÉQUENTS :

Ensemble des réels

​D=R\mathbb{D}=\mathbb{R}​​

Tous les nombres réels

Ensemble des réels sans nombres individuels

​D=R{3}D=R{0 , 3}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{3\right\} \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{0\ ,\ 3\right\} ​​

Sans 3

Sans 0 et 3

Ensemble des réels supérieurs/inférieurs à un nombre

​D=x∈R∣x>3D=x∈R∣x≤3D=x∈R∣0<x<3\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x>3} \\\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x\le3} \\\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|0<x<3} ​​

Supérieur à 3

Inférieur ou égal à 3

Supérieur à 0 et inférieur à 3



Fonctions au domaine de définition restreint 

Fonctions dont le domaine de définition doit être limité :


Ein Bild, das ClipArt enthält. Automatisch generierte Beschreibung
Fraction avec xx​ au dénominateur

Un dénominateur ne peut pas être zéro :

Deˊnominateur≠0Dénominateur≠0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​2x2x−1\frac{2x^2}{x-1}​​

​D=R{1}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{1\right\}​​


Racine qui contient xx​

Le terme sous la racine ne doit pas être inférieur à zéro : 

Racine≥0Racine\geq0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​x−1\sqrt{x-1}​​

​D={x∈R∣x≥1}\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}|x\geq1\}​​


Logarithme avec xx​ dans l’argument

Le terme dans le logarithme ne doit pas être inférieur ou égal à zéro : 

contenu de log>0contenu\ de\ log>0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​log(x+2)log\left(x+2\right)​​
​D=x∈R∣x>−2\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x>-2}​​


Tangente avec xx​

Le terme dans la tangente ne doit pas prendre les valeurs suivantes : 

contenu de tan≠…, −3π2, −π2, π2, 3π2, …contenu\ de\ tan\neq\ldots,\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \ldots​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​tan(x+π2)tan\left(x+\frac{\pi}{2}\right)​​
​D=R{…;−2π;−π;0;π;…}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{\ldots;-2\pi;-\pi;0;\pi;\ldots\right\}​​

​

Déterminer le domaine de définition 

MÉTHODE

1.

Vérifie les fonctions avec :

Fraction avec xx​ dans le dénominateur

Détermine les zéros des termes du dénominateur. 

Racine avec xx​

Résous l'inégalité en xx​ : contenu de la racine≥0contenu\ de\ la\ racine\geq0​

Logarithme avec xx​

Résous l’inégalité en xx​ : contenu de log≥0contenu\ de\ log\geq0​

Tangente avec xx​

Résous l’équation : contenu de tan=…, −3π2, −π2, π2, 3π2, …contenu\ de\ tan=\ldots,\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \ldots​

Plusieurs restrictions peuvent apparaître. Ces restrictions sont unies dans le domaine de définition.

Si aucune restriction n'est donnée, le domaine de définition n'est pas contraint.

2.

Note le domaine de définition.





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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les façons de décrire le domaine de définition ?

Qu'est-ce qu'un domaine de définition ?

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