Accueil

Mathématiques

Fonctions

Domaine de définition d'une fonction

Domaine de définition d'une fonction

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Probabilités

Expériences aléatoires

Diagrammes en arbre

Probabilités à plusieurs niveaux

Probabilités à un seul niveau

Fréquence absolue et relative

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Statistiques

Paramètres statistiques

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Boîte à moustaches - Box plot

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Quartiles : définition et calcul

Moyenne, médiane et mode

Graphiques

Processus de remplissage

Comparaison de graphiques

Graphiques circulaires

Histogrammes et graphiques à lignes

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Relations trigonométriques

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Cercles

Cercle inscrit et circonscrit

Secteur circulaire : périmètre et aire

Cercles : formules, périmètre et aire

Droite sécante, tangente et extérieure

Quadrilatères et Triangles

Quadrilatères : propriétés

Triangles : propriétés, aire et constructions

Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Théorème de Thalès : similitude et applications

Triangles semblables

Homothétie : propriétés, facteur et centre

Échelle cartographique

Figures semblables : propriétés

Similitude et homothétie

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions exponentielles

Processus de croissance ou de décroissance

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Fonctions quadratiques

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions quadratiques : optimisation

Paramètres d'une fonction quadratique

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions linéaires

Problèmes avec fonctions linéaires

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonctions

Extrema locaux et globaux

Domaine de définition d'une fonction

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à trois inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à deux inconnues

Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations linéaires

Inéquations du premier degré

Équations quadratiques

Équations quadratiques : calcul direct

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Équations avec fractions

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations comme arrangements de boîtes

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations paramétriques

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses

Identités remarquables 2e et 3e degré

Notions de base

Simplification de termes généraux

Addition et soustraction de termes

Règles de calcul avec des variables

Variables, coefficients et termes

Puissances

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation scientifique - Grands et petits nombres

Logarithmes

Lois des logarithmes

Racines

Racine cubique : définitions et méthodes

Racines : générales et d'expressions algébriques

Pourcentage

Pourcentages : grandeur absolue ou relative

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Addition et soustraction de fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Opérations de base

Valeur absolue : calculs

Propriétés des puissances et des racines

Propriétés des opérations

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Ensembles de nombres et intervalles

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Résumés

Domaine de définition d'une fonction

Domaine de définition D\mathbb{D}D​

Définition

Le domaine de définition spécifie l’ensemble de valeurs que peut prendre la variable xxx​ d’une fonction f(x)f(x)f(x)​.


Notations

Il existe plusieurs façons de décrire le domaine de définition.


CAS FRÉQUENTS :

Ensemble des réels

​D=R\mathbb{D}=\mathbb{R}D=R​​

Tous les nombres réels

Ensemble des réels sans nombres individuels

​D=R{3}D=R{0 , 3}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{3\right\} \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{0\ ,\ 3\right\} D=R{3}D=R{0 , 3}​​

Sans 3

Sans 0 et 3

Ensemble des réels supérieurs/inférieurs à un nombre

​D=x∈R∣x>3D=x∈R∣x≤3D=x∈R∣0<x<3\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x>3} \\\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x\le3} \\\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|0<x<3} D=x∈R∣x>3D=x∈R∣x≤3D=x∈R∣0<x<3​​

Supérieur à 3

Inférieur ou égal à 3

Supérieur à 0 et inférieur à 3



Fonctions au domaine de définition restreint 

Fonctions dont le domaine de définition doit être limité :


Ein Bild, das ClipArt enthält. Automatisch generierte Beschreibung
Fraction avec xxx​ au dénominateur

Un dénominateur ne peut pas être zéro :

Deˊnominateur≠0Dénominateur≠0Deˊnominateur=0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​2x2x−1\frac{2x^2}{x-1}x−12x2​​​

​D=R{1}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{1\right\}D=R{1}​​


Racine qui contient xxx​

Le terme sous la racine ne doit pas être inférieur à zéro : 

Racine≥0Racine\geq0Racine≥0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​x−1\sqrt{x-1}x−1​​​

​D={x∈R∣x≥1}\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}|x\geq1\}D={x∈R∣x≥1}​​


Logarithme avec xxx​ dans l’argument

Le terme dans le logarithme ne doit pas être inférieur ou égal à zéro : 

contenu de log>0contenu\ de\ log>0contenu de log>0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​log(x+2)log\left(x+2\right)log(x+2)​​
​D=x∈R∣x>−2\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x>-2}D=x∈R∣x>−2​​


Tangente avec xxx​

Le terme dans la tangente ne doit pas prendre les valeurs suivantes : 

contenu de tan≠…, −3π2, −π2, π2, 3π2, …contenu\ de\ tan\neq\ldots,\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \ldotscontenu de tan=…, −23π​, −2π​, 2π​, 23π​, …​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​tan(x+π2)tan\left(x+\frac{\pi}{2}\right)tan(x+2π​)​​
​D=R{…;−2π;−π;0;π;…}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{\ldots;-2\pi;-\pi;0;\pi;\ldots\right\}D=R{…;−2π;−π;0;π;…}​​

​

Déterminer le domaine de définition 

MÉTHODE

1.

Vérifie les fonctions avec :

Fraction avec xxx​ dans le dénominateur

Détermine les zéros des termes du dénominateur. 

Racine avec xxx​

Résous l'inégalité en xxx​ : contenu de la racine≥0contenu\ de\ la\ racine\geq0contenu de la racine≥0​

Logarithme avec xxx​

Résous l’inégalité en xxx​ : contenu de log≥0contenu\ de\ log\geq0contenu de log≥0​

Tangente avec xxx​

Résous l’équation : contenu de tan=…, −3π2, −π2, π2, 3π2, …contenu\ de\ tan=\ldots,\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \ldotscontenu de tan=…, −23π​, −2π​, 2π​, 23π​, …​

Plusieurs restrictions peuvent apparaître. Ces restrictions sont unies dans le domaine de définition.

Si aucune restriction n'est donnée, le domaine de définition n'est pas contraint.

2.

Note le domaine de définition.





Lire plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

Domaine de définition d'une fonction

Unité 1

Domaine de définition d'une fonction

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les façons de décrire le domaine de définition ?

Il existe plusieurs façons de décrire le domaine de définition : Ensemble des réels, ensemble des réels sans nombres individuels et l'ensemble des réels supérieurs/inférieurs à un nombre.

Qu'est-ce qu'un domaine de définition ?

Le domaine de définition spécifie l’ensemble de valeurs que peut prendre la variable x d’une fonction f(x).

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta