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Systèmes d'équations à deux inconnues

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Équations avec fractions

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

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Équations : définitions, transformation et résolution

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Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

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Notions de base

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Pourcentages : conversions et calculs

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Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Résumés

Domaine de définition d'une fonction

Domaine de définition D\mathbb{D}D​

Définition

Le domaine de définition spécifie l’ensemble de valeurs que peut prendre la variable xxx​ d’une fonction f(x)f(x)f(x)​.


Notations

Il existe plusieurs façons de décrire le domaine de définition.


CAS FRÉQUENTS :

Ensemble des réels

​D=R\mathbb{D}=\mathbb{R}D=R​​

Tous les nombres réels

Ensemble des réels sans nombres individuels

​D=R{3}D=R{0 , 3}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{3\right\} \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{0\ ,\ 3\right\} D=R{3}D=R{0 , 3}​​

Sans 3

Sans 0 et 3

Ensemble des réels supérieurs/inférieurs à un nombre

​D=x∈R∣x>3D=x∈R∣x≤3D=x∈R∣0<x<3\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x>3} \\\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x\le3} \\\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|0<x<3} D=x∈R∣x>3D=x∈R∣x≤3D=x∈R∣0<x<3​​

Supérieur à 3

Inférieur ou égal à 3

Supérieur à 0 et inférieur à 3



Fonctions au domaine de définition restreint 

Fonctions dont le domaine de définition doit être limité :


Ein Bild, das ClipArt enthält. Automatisch generierte Beschreibung
Fraction avec xxx​ au dénominateur

Un dénominateur ne peut pas être zéro :

Deˊnominateur≠0Dénominateur≠0Deˊnominateur=0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​2x2x−1\frac{2x^2}{x-1}x−12x2​​​

​D=R{1}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{1\right\}D=R{1}​​


Racine qui contient xxx​

Le terme sous la racine ne doit pas être inférieur à zéro : 

Racine≥0Racine\geq0Racine≥0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​x−1\sqrt{x-1}x−1​​​

​D={x∈R∣x≥1}\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}|x\geq1\}D={x∈R∣x≥1}​​


Logarithme avec xxx​ dans l’argument

Le terme dans le logarithme ne doit pas être inférieur ou égal à zéro : 

contenu de log>0contenu\ de\ log>0contenu de log>0​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​log(x+2)log\left(x+2\right)log(x+2)​​
​D=x∈R∣x>−2\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x>-2}D=x∈R∣x>−2​​


Tangente avec xxx​

Le terme dans la tangente ne doit pas prendre les valeurs suivantes : 

contenu de tan≠…, −3π2, −π2, π2, 3π2, …contenu\ de\ tan\neq\ldots,\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \ldotscontenu de tan=…, −23π​, −2π​, 2π​, 23π​, …​​


Exemple

Fonction

Domaine de définition :

​tan(x+π2)tan\left(x+\frac{\pi}{2}\right)tan(x+2π​)​​
​D=R{…;−2π;−π;0;π;…}\mathbb{D}=\mathbb{R}\left\{\ldots;-2\pi;-\pi;0;\pi;\ldots\right\}D=R{…;−2π;−π;0;π;…}​​

​

Déterminer le domaine de définition 

MÉTHODE

1.

Vérifie les fonctions avec :

Fraction avec xxx​ dans le dénominateur

Détermine les zéros des termes du dénominateur. 

Racine avec xxx​

Résous l'inégalité en xxx​ : contenu de la racine≥0contenu\ de\ la\ racine\geq0contenu de la racine≥0​

Logarithme avec xxx​

Résous l’inégalité en xxx​ : contenu de log≥0contenu\ de\ log\geq0contenu de log≥0​

Tangente avec xxx​

Résous l’équation : contenu de tan=…, −3π2, −π2, π2, 3π2, …contenu\ de\ tan=\ldots,\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \ldotscontenu de tan=…, −23π​, −2π​, 2π​, 23π​, …​

Plusieurs restrictions peuvent apparaître. Ces restrictions sont unies dans le domaine de définition.

Si aucune restriction n'est donnée, le domaine de définition n'est pas contraint.

2.

Note le domaine de définition.





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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Domaine de définition d'une fonction

Unité 1

Domaine de définition d'une fonction

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les façons de décrire le domaine de définition ?

Il existe plusieurs façons de décrire le domaine de définition : Ensemble des réels, ensemble des réels sans nombres individuels et l'ensemble des réels supérieurs/inférieurs à un nombre.

Qu'est-ce qu'un domaine de définition ?

Le domaine de définition spécifie l’ensemble de valeurs que peut prendre la variable x d’une fonction f(x).

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