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Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

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Vidéo Explicative

Résumés

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Définition

La puissance est le résultat d’un calcul avec un exposant. L’exposant indique combien de fois un nombre doit être multiplié par lui-même.


​23=2⋅2⋅2=82^3=2\cdot2\cdot2=823=2⋅2⋅2=8​​
Mathématiques; Puissances; 10e Harmos / CO; Puissances : lois des puissances et cas spéciaux


Remarque : Une variable ou un nombre sans exposant est à la puissance 111​ : x=x1x=x^1x=x1​



Lois des puissances

Règles de base

MULTIPLICATION

Condition : même base
​am⋅an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n}am⋅an=am+n​​

Additionne les exposant.
​34⋅32=34+2=363^4\cdot3^2=3^{4+2}=3^634⋅32=34+2=36​​

DIVISION

Condition : même base
​aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam​=am−n​​

Soustrais les exposants.
​3432=34−2=32\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^23234​=34−2=32​​

DOUBLE EXPOSANT
​(am)n=am ⋅ n\left(a^m\right)^n=a^{m\ \cdot\ n}(am)n=am ⋅ n​​

Multiplie les exposants.
​(62)3=62⋅3=66\left(6^2\right)^3=6^{2\cdot3}=6^6(62)3=62⋅3=66​​

MULTIPLICATION/DIVISION DANS LA PARENTHÈSE
​(ab)m=am⋅bm\left(ab\right)^m=a^m\cdot b^m(ab)m=am⋅bm​​

Distribue l’exposant et copie les bases.
​(3⋅5)2=32⋅52\left(3\cdot5\right)^2=3^2\cdot5^2(3⋅5)2=32⋅52​​
​(35)2=3252\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{3^2}{5^2}(53​)2=5232​​​

EXPOSANTS NÉGATIFS
​a−m=1ama^{-m}=\frac{1}{a^m}a−m=am1​​​

Échange le numérateur et le dénominateur et prends l’exposant opposé.
​2−3=123=182^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}2−3=231​=81​​​

RACINE (EXPOSANT RATIONNEL)
​amn=amn\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}nam​=anm​​​

La racine peut être écrite grâce à une fraction dans l’exposant.
​325=325\sqrt[5]{3^2}=3^\frac{2}{5}532​=352​​​


Cas spéciaux

PUISSANCE ZÉRO
​30=13^0=130=1​​

On obtient toujours 111​.

PUISSANCE UN
​41=44^1=441=4​​

On obtient toujours la base.





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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

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Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Unité 1

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Que donne un nombre à la puissance 1 ?

Tout nombre à la puissance 1 donne toujours la base.

Que donne un nombre à la puissance zéro ?

Tout nombre à la puissance 0 donne 1.

Comment calculer des puissances sous une racine ?

La racine peut être écrite grâce à une fraction dans l'exposant.

Comment calculer des puissances avec des exposants négatifs ?

Echange le numérateur et le dénominateur et prends l'exposant opposé.

Comment calculer des puissances avec des parenthèses ?

Distribue l'exposant et copie les bases.

Comment puis-je calculer des puissances avec des doubles exposants ?

Il faut multiplier les exposants.

Comment puis-je diviser des puissances entre elles ?

Si les bases sont identiques, il suffit de soustraire les exposants.

Comment multiplier des puissances entre elles ?

Si la base est la même, il suffit d'additionner les exposants.

Qu'est-ce qu'une puissance ?

La puissance est le résultat d'un calcul avec des exposants (nombres élevés). L'exposant indique le nombre de fois qu'un nombre ou une variable doit être multiplié par lui-même.

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