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Résumés

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Définition

La puissance est le résultat d’un calcul avec un exposant. L’exposant indique combien de fois un nombre doit être multiplié par lui-même.


​23=2⋅2⋅2=82^3=2\cdot2\cdot2=8​​
Mathématiques; Puissances; 10e Harmos / CO; Puissances : lois des puissances et cas spéciaux


Remarque : Une variable ou un nombre sans exposant est à la puissance 11​ : x=x1x=x^1​



Lois des puissances

Règles de base

MULTIPLICATION

Condition : même base
​am⋅an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n}​​

Additionne les exposant.
​34⋅32=34+2=363^4\cdot3^2=3^{4+2}=3^6​​

DIVISION

Condition : même base
​aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}​​

Soustrais les exposants.
​3432=34−2=32\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2​​

DOUBLE EXPOSANT
​(am)n=am ⋅ n\left(a^m\right)^n=a^{m\ \cdot\ n}​​

Multiplie les exposants.
​(62)3=62⋅3=66\left(6^2\right)^3=6^{2\cdot3}=6^6​​

MULTIPLICATION/DIVISION DANS LA PARENTHÈSE
​(ab)m=am⋅bm\left(ab\right)^m=a^m\cdot b^m​​

Distribue l’exposant et copie les bases.
​(3⋅5)2=32⋅52\left(3\cdot5\right)^2=3^2\cdot5^2​​
​(35)2=3252\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{3^2}{5^2}​​

EXPOSANTS NÉGATIFS
​a−m=1ama^{-m}=\frac{1}{a^m}​​

Échange le numérateur et le dénominateur et prends l’exposant opposé.
​2−3=123=182^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}​​

RACINE (EXPOSANT RATIONNEL)
​amn=amn\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}​​

La racine peut être écrite grâce à une fraction dans l’exposant.
​325=325\sqrt[5]{3^2}=3^\frac{2}{5}​​


Cas spéciaux

PUISSANCE ZÉRO
​30=13^0=1​​

On obtient toujours 11​.

PUISSANCE UN
​41=44^1=4​​

On obtient toujours la base.





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Questions fréquemment posées sur les crédits

Que donne un nombre à la puissance 1 ?

Que donne un nombre à la puissance zéro ?

Comment calculer des puissances sous une racine ?

Comment calculer des puissances avec des exposants négatifs ?

Comment calculer des puissances avec des parenthèses ?

Comment puis-je calculer des puissances avec des doubles exposants ?

Comment puis-je diviser des puissances entre elles ?

Comment multiplier des puissances entre elles ?

Qu'est-ce qu'une puissance ?

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