Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Définition

La puissance est le résultat d’un calcul avec un exposant. L’exposant indique combien de fois un nombre doit être multiplié par lui-même.

2^3=2\cdot2\cdot2=8

Remarque : Une variable ou un nombre sans exposant est à la puissance $1$ : $x=x^1$ 

MULTIPLICATION Condition : même base	$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$	Additionne les exposant.	$3^4\cdot3^2=3^{4+2}=3^6$
DIVISION Condition : même base	$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$	Soustrais les exposants.	$\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2$
DOUBLE EXPOSANT	$\left(a^m\right)^n=a^{m\ \cdot\ n}$	Multiplie les exposants.	$\left(6^2\right)^3=6^{2\cdot3}=6^6$
MULTIPLICATION/DIVISION DANS LA PARENTHÈSE	$\left(ab\right)^m=a^m\cdot b^m$	Distribue l’exposant et copie les bases.	$\left(3\cdot5\right)^2=3^2\cdot5^2$ $\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{3^2}{5^2}$
EXPOSANTS NÉGATIFS	$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$	Échange le numérateur et le dénominateur et prends l’exposant opposé.	$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$
RACINE (EXPOSANT RATIONNEL)	$\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}$	La racine peut être écrite grâce à une fraction dans l’exposant.	$\sqrt[5]{3^2}=3^\frac{2}{5}$

PUISSANCE ZÉRO	$3^0=1$	On obtient toujours $1$ .
PUISSANCE UN	$4^1=4$	On obtient toujours la base.