Lois des puissances

Définitions

La puissance est le résultat d’un calcul avec un exposant. L’exposant indique combien de fois un nombre doit être multiplié par lui-même pour obtenir la puissance. 

​$$2^3=2\cdot2\cdot2=8$$​​

Lois des puissances

Règles de base

MULTIPLICATION

Condition : même base

• ​$$3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6$$​​
  
• Additionner les exposants
  

DOUBLE EXPOSANT

• ​$$(6^2)^3 = 6^{2\times3} = 6^6$$​​
  
• Multiplier les exposants

PARENTHÈSE AVEC MULTIPLICATION/DIVISION

• ​$$(3\times5)^2 = 3^2\times5^2$$​​
  
• Distribuer l’exposant

BASE NÉGATIVE

• ​$$(-5)^4 + (-3)^3 = 5^4 + -(3^3) = 625 - 27 = 598$$​​
  
• Pour une base négative, une puissance paire donne un résultat positif et une puissance impaire un résultat négatif.

Cas spéciaux

PUISSANCE ZÉRO

​$$3^0 = 1$$​​
On obtient toujours $$1$$​.

PUISSANCE UN

​$$4^1 = 4$$​​
On obtient toujours la base.

​

Carré et cube

Lorsqu’on calcule la puissance $$2$$​, on dit qu’on élève « au carré ». Pour la puissance $$3$$​, on parle de « cube ». Le carré d’un entier naturel est aussi appelé un carré parfait.

Exemple : 

​$$25$$​ est un carré parfait.