Moyenne, médiane et mode

Définition

La moyenne, la médiane et le mode servent à mesurer le « centre » d’un ensemble de données. Elles participent à résumer des caractéristiques importantes des données.

Moyenne	Moyenne arithmétique
Médiane	Valeur se trouvant au milieu de la liste ordonnée des données
Mode (ou valeur dominante)	Valeur la plus fréquente

La moyenne

La moyenne (arithmétique) est la valeur que chacun reçoit dans un partage équitable.

On la dénote souvent avec une barre horizontale : $\bar{x}$ .

Formule

On additionne toutes les valeurs et on divise par le nombre de valeurs :

$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}=\frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^{n}x_i$

$x_1,x_2,...,x_n$ : valeurs des données mesurées
$n$ : nombre de données mesurées

Exemple

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Moyenne, médiane et mode

CARACTÉRISTIQUES

La somme de tous les écarts à la moyenne est 0.
La moyenne est sensible aux valeurs aberrantes, ce qui veut dire qu’une donnée beaucoup plus grande ou beaucoup plus petite que les autres peut avoir un grand effet sur la moyenne.

La médiane

La médiane est la valeur du milieu dans une liste ordonnée de nombres. On la dénote souvent par $\widetilde{x}.$

CALCUL DE LA MÉDIANE

1.	Ordonne les nombres de la liste par ordre croissant.
2.	Si la liste contient un nombre impair d’éléments, la médiane est le nombre se situant au milieu.
2.	Si la liste contient un nombre pair d’éléments, prends les deux valeurs du milieu. N’importe quel nombre se situant entre les deux est une médiane. On choisit habituellement leur moyenne arithmétique, c’est-à-dire qu’on additionne les deux éléments du milieu de la liste et on divise le résultat par deux.

Nombre impair de données :

$\widetilde{x}=x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}$

Nombre pair de données

$\widetilde{x}=\frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)}+x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}}{2}$

Exemple 1 – Nombre impair de données

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Moyenne, médiane et mode

Exemple 2 – Nombre pair de données

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Moyenne, médiane et mode

CARACTÉRISTIQUES

La médiane n’est pas sensible aux valeurs aberrantes. C’est-à-dire qu’ajouter une donnée beaucoup plus grande ou beaucoup plus petite que les autres n’aura que très peu d’effet sur la médiane (voire pas du tout).

Le mode (ou valeur dominante)

Le mode est la valeur qui apparaît le plus de fois dans la liste de données.

Exemple

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Moyenne, médiane et mode

CARACTÉRISTIQUES

Le mode n’est pas sensible aux valeurs aberrantes : l’ajout d’une donnée beaucoup plus grande ou beaucoup plus petite que les autres n’aura pas d’effet sur le mode.