Expériences aléatoires

Définitions

Une expérience est dite « aléatoire » si son résultat dépend du hasard.

On cherche souvent à estimer la probabilité que la réalisation d’une expérience aléatoire soit parmi un certain sous-ensemble de l’univers (obtenir un nombre pair en lançant un dé par exemple). Ce sous-ensemble est appelé « événement ». 

L’ensemble $$\mathcal{P}(\Omega)\$$contient tous les événements (obtenir un nombre pair, un nombre inférieur à 3 etc.). Il contient aussi des sous-ensembles irréalisables, par exemple l’ensemble vide (qui correspond à n’obtenir aucun numéro en lançant un dé).

Exemple 1 : Lancer d’un dé à 6 faces

Exemple 2 : Lancer d’une pièce 

Variable aléatoire

Définition

Une variable aléatoire est une fonction qui envoie chaque événement sur un nombre réel. Son ensemble de départ est l’univers et son ensemble d’arrivée est ℝ.

Variable aléatoire discrète

Les variables aléatoires discrètes ont un nombre fini ou dénombrable de valeurs possibles.

Exemples

• Nombre de lancers de dés avant d’obtenir un 5 (nombre infini mais dénombrable de valeurs possibles : les entiers naturels 1, 2, 3,…)
• Nombre de filles dans une classe (nombre fini de valeurs possibles car il n’y a pas un nombre infini d’êtres humains)
  

Variable aléatoire continue

Les variables aléatoires continues peuvent prendre des valeurs réelles se situant sur un intervalle plutôt que sur des points définis.

Exemple : Taille d’une personne en cm

Distribution

Une distribution décrit la probabilité des événements élémentaires d’une expérience aléatoire. Dans les cas discrets, on peut la représenter sous forme de tableau.

Remarque : La somme des probabilités $$p_1,p_2,...p_n.$$​ est $$1$$​ (c’est-à-dire $$100\%$$​).