Expériences aléatoires
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Résumés
Expériences aléatoires
Définitions
Une expérience est dite « aléatoire » si son résultat dépend du hasard.
ÉVÉNEMENT ÉLÉMENTAIRE | Résultat possible de l’expérience aléatoire |
UNIVERS | Issues possibles de l’expérience |
ÉVÉNEMENT | Sous-ensemble de l’univers |
ENSEMBLE PUISSANCE | Ensemble de tous les événements |
On cherche souvent à estimer la probabilité que la réalisation d’une expérience aléatoire soit parmi un certain sous-ensemble de l’univers (obtenir un nombre pair en lançant un dé par exemple). Ce sous-ensemble est appelé « événement ».
L’ensemble contient tous les événements (obtenir un nombre pair, un nombre inférieur à 3 etc.). Il contient aussi des sous-ensembles irréalisables, par exemple l’ensemble vide (qui correspond à n’obtenir aucun numéro en lançant un dé).
Exemple 1 : Lancer d’un dé à 6 faces
| Expérience aléatoire | Lancer d’un dé | |
| Événement élémentaire | Obtenir un 5 | |
| Univers | Ensemble des résultats possibles | |
| Événement | Obtenir un nombre pair | |
| Ensemble puissance | Ensemble de tous les événements | |
Exemple 2 : Lancer d’une pièce
| Expérience aléatoire | Lancer d’une pièce | |
| Événement élémentaire | Obtenir « pile » (P) | |
| Univers | « Pile » (P) et « face » (F) | |
| Événement | Obtenir « pile » | |
| Ensemble puissance | Ensemble de tous les événements | |
Variable aléatoire
Définition
Une variable aléatoire est une fonction qui envoie chaque événement sur un nombre réel. Son ensemble de départ est l’univers et son ensemble d’arrivée est ℝ.
Variable aléatoire discrète
Les variables aléatoires discrètes ont un nombre fini ou dénombrable de valeurs possibles.
Exemples
- Nombre de lancers de dés avant d’obtenir un 5 (nombre infini mais dénombrable de valeurs possibles : les entiers naturels 1, 2, 3,…)
-
Nombre de filles dans une classe (nombre fini de valeurs possibles car il n’y a pas un nombre infini d’êtres humains)
Variable aléatoire continue
Les variables aléatoires continues peuvent prendre des valeurs réelles se situant sur un intervalle plutôt que sur des points définis.
Exemple : Taille d’une personne en cm
Distribution
Une distribution décrit la probabilité des événements élémentaires d’une expérience aléatoire. Dans les cas discrets, on peut la représenter sous forme de tableau.
Remarque : La somme des probabilités est (c’est-à-dire ).
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Unité 1
Expériences aléatoires
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Qu'est-ce que l'ensemble puissance P(Ω) ?
C'est l'ensemble de tous les événements.
Qu'est-ce que l'événement E ?
C'est le sous-ensemble de l’univers.
Qu'est-ce que l'univers Ω ?
Ce sont les issues possibles de l’expérience.
Qu'est-ce qu'un événement élémentaire ω ?
C'est le résultat possible de l’expérience aléatoire.
Qu'est-ce qu'une expérience aléatoires ?
Une expérience est dite « aléatoire » si son résultat dépend du hasard.