Relations trigonométriques
Règles
Les règles suivantes s’appliquent aux termes trigonométriques et sont souvent utilisées dans des exercices.
- sin(x)2+cos(x)2=1
- tan(x)=cos(x)sin(x)
Décalage de l’angle
- sin(x)=cos(90°−x)
- cos(x)=sin(90°−x)
- tan(90°−x)=tan(x)1
Simplifier des termes / démonstrations
On utilise les formules suivantes pour simplifier des termes trigonométriques.
Le but est de rendre la formule aussi courte et simple que possible pour qu’elle soit facilement lisible.
Méthode
| Exemples
|
| 1. | Résous les décalages d’angles (90°−…). | tan(90°−x)⋅cos(x)=tan(x)1⋅cos(x) |
| 2. | Remplace la tangente par cos(x)sin(x). | tan(x)⋅sin(x)=cos(x)sin(x)⋅sin(x) |
| 3. | Simplifie les carrés de sinus et cosinus. | sin(x)3+sin(x)⋅cos(x)2=sin(x)⋅(sin(x)2+cos(x)2)=sin(x)⋅1=sin(x) |
Exemple – L’équation suivante est-elle correcte ?
tan(90°−x)2+1=sin(x)21
Simplifie la partie gauche de l’équation :
Résous le décalage d’angle (tan(90°−x)=tan(x)1) :
tan(x)21+1
Remplace la tangente (tan(x)=cos(x)sin(x)) :
=(cos(x)sin(x))21+1
=sin(x)2cos(x)2+1
Simplifie les fractions :
=sin(x)2cos(x)2+sin(x)2sin(x)2
=sin(x)2cos(x)2+sin(x)2
Remplace sin(x)2+cos(x)2 avec 1 :
=sin(x)21
L’équation est correcte :
tan(90°−x)2+1=sin(x)21
