Relations trigonométriques 

Règles

Les règles suivantes s’appliquent aux termes trigonométriques et sont souvent utilisées dans des exercices.

• $$sin (x)^2+cos (x)^2=1$$​​
  
• $$tan(x)=\frac{sin{\left(x\right)}}{cos{\left(x\right)}}$$​​
  

Décalage de l’angle

• $$sin{\left(x\right)}=cos(90°-x)$$​​
  
• $$cos{\left(x\right)}=sin(90°-x)$$​​
  
• $$tan(90°-x)=\frac{1}{tan(x)}$$​​
  

​

Simplifier des termes / démonstrations

On utilise les formules suivantes pour simplifier des termes trigonométriques.

Le but est de rendre la formule aussi courte et simple que possible pour qu’elle soit facilement lisible.

Méthode

Exemple – L’équation suivante est-elle correcte ?

$$tan(90°-x)^2+1=\frac{1}{sin(x)^2}$$​​

Simplifie la partie gauche de l’équation :

Résous le décalage d’angle ($$tan(90°-x)=\frac{1}{tan(x)})$$​ :

$$\frac{1}{{tan(x)}^2}+1$$​​

Remplace la tangente ($$tan(x)=\frac{sin{\left(x\right)}}{cos{\left(x\right)}}$$​) :

​$$=\frac{1}{\left(\frac{sin{\left(x\right)}}{cos{\left(x\right)}}\right)^2}+1$$​​

​$$=\frac{{cos(x)}^2}{{sin(x)}^2}+1$$​​

Simplifie les fractions :

$$=\frac{{cos(x)}^2}{{sin(x)}^2}+\frac{{sin(x)}^2}{{sin(x)}^2}$$​​

$$=\frac{{cos(x)}^2+{sin(x)}^2}{{sin(x)}^2}$$​​

Remplace $${sin(x)}^2+{cos(x)}^2$$​ avec 1 :

$$=\underline{\frac{1}{{sin(x)}^2}}$$​​

L’équation est correcte :

$$tan(90°-x)^2+1=\frac{1}{sin(x)^2}$$​​