Probabilité à plusieurs niveaux

Définition

Évènement aléatoire à plusieurs niveaux

On parle de probabilité à plusieurs niveaux quand des évènements aléatoires se succèdent.

Exemple : On tire trois cartes au sort dans un paquet de cartes.

Probabilité combinée

Comment rassemble-t-on la probabilité de plusieurs évènements successifs ?

Possibilité 1 : Lister tous les évènements possibles

On peut utiliser cette méthode si les résultats de tous les évènements combinés sont équiprobables.

MÉTHODE

Exemple

Alice court du départ à l’arrivée. À chaque intersection, elle choisit aléatoirement de passer par le chemin du haut ou du bas. Quelle est la probabilité qu’elle ne passe que sur les chemins du bas ? 

Liste des chemins possibles : 

Probabilité de n’emprunter que les chemins du bas : 

$$\frac{1}{8}=0.125=12.5\%$$​​

Possibilité 2 : Créer un tableau

On peut utiliser cette méthode lorsqu’il n’y a que deux évènements successifs et que les résultats des évènements combinés sont équiprobables.

MÉTHODE

Exemple

On lance deux dés et on additionne leurs scores. Quelle est la probabilité d’obtenir 4 ? et 8 ?

Solution :

Dessine un tableau : 

Première ligne : résultat du premier dé

Première colonne : résultat du deuxième dé

Remplis le reste des cases avec la somme des résultats :

Probabilité combinée :

• d’obtenir 8 :
   $$\frac{5}{36}$$​
  

• 

  d’obtenir 4 :
   $$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$​