Complétion du carré

Les équations quadratiques peuvent être résolues grâce à la méthode appelée « complétion du carré ». On se sert de la première ou la deuxième identité remarquable pour obtenir un carré. Attention, ce n’est pas toujours la méthode la plus directe.

Résoudre une équation avec la complétion du carré

MÉTHODE

Exemple

$$2x^2+8x-24=0$$​​

Transforme :

$$2x^2+8x=24$$​​

Divise par 2 :

$$x^2+4x=12$$​​

Complète le carré - Additionne 4 :

$$x^2+4x+4=12+4$$​​

Forme les parenthèses :

$$\left(x+2\right)^2=16$$​​

Extrais la racine :

$$x+2=\pm4$$​​

Calcule les solutions individuellement :

$$x_1=4-2=2\\x_2=-4-2=-6$$​​

Solutions : $$x_1=2$$​ et $$x_2=-6$$​