Accueil

Mathématiques

Équations quadratiques

Complétion du carré

Complétion du carré

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Probabilités

Expériences aléatoires

Diagrammes en arbre

Probabilités à plusieurs niveaux

Probabilités à un seul niveau

Fréquence absolue et relative

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Statistiques

Paramètres statistiques

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Boîte à moustaches - Box plot

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Quartiles : définition et calcul

Moyenne, médiane et mode

Graphiques

Processus de remplissage

Comparaison de graphiques

Graphiques circulaires

Histogrammes et graphiques à lignes

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Relations trigonométriques

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Cercles

Cercle inscrit et circonscrit

Secteur circulaire : périmètre et aire

Cercles : formules, périmètre et aire

Droite sécante, tangente et extérieure

Quadrilatères et Triangles

Quadrilatères : propriétés

Triangles : propriétés, aire et constructions

Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Théorème de Thalès : similitude et applications

Triangles semblables

Homothétie : propriétés, facteur et centre

Échelle cartographique

Figures semblables : propriétés

Similitude et homothétie

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions exponentielles

Processus de croissance ou de décroissance

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Fonctions quadratiques

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions quadratiques : optimisation

Paramètres d'une fonction quadratique

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions linéaires

Problèmes avec fonctions linéaires

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonctions

Extrema locaux et globaux

Domaine de définition d'une fonction

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à trois inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à deux inconnues

Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations linéaires

Inéquations du premier degré

Équations quadratiques

Équations quadratiques : calcul direct

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Équations avec fractions

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations comme arrangements de boîtes

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations paramétriques

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses

Identités remarquables 2e et 3e degré

Notions de base

Simplification de termes généraux

Addition et soustraction de termes

Règles de calcul avec des variables

Variables, coefficients et termes

Puissances

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation scientifique - Grands et petits nombres

Logarithmes

Lois des logarithmes

Racines

Racine cubique : définitions et méthodes

Racines : générales et d'expressions algébriques

Pourcentage

Pourcentages : grandeur absolue ou relative

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Addition et soustraction de fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Opérations de base

Valeur absolue : calculs

Propriétés des puissances et des racines

Propriétés des opérations

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Ensembles de nombres et intervalles

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Complétion du carré

Les équations quadratiques peuvent être résolues grâce à la méthode appelée « complétion du carré ». On se sert de la première ou la deuxième identité remarquable pour obtenir un carré. Attention, ce n’est pas toujours la méthode la plus directe.



Résoudre une équation avec la complétion du carré

MÉTHODE

1.

Place tous les termes avec une variable d’un côté et toutes les constantes de l’autre.

2.

Divise par le coefficient de x2x^2x2​.

3.

Forme une identité remarquable à partir de x2x^2x2​ et du terme en xxx​ :

Additionne des deux côtés le nombre, qui fait de l’expression une identité remarquable.

Remarque : On « complète le carré ».

4.

Remplace par la forme factorisée de l’identité remarquable (celle avec parenthèses).

5.

Extrais la racine des deux côtés.

Attention : N’oublie pas de prendre la valeur positive et négative ensuite.

6.

Calcule pour les signes +++​ et −-−​ la solution xxx​.


Exemple

2x2+8x−24=02x^2+8x-24=02x2+8x−24=0​​


Transforme :

2x2+8x=242x^2+8x=242x2+8x=24​​


Divise par 2 :

x2+4x=12x^2+4x=12x2+4x=12​​


Complète le carré - Additionne 4 :

x2+4x+4=12+4x^2+4x+4=12+4x2+4x+4=12+4​​


Forme les parenthèses :

(x+2)2=16\left(x+2\right)^2=16(x+2)2=16​​


Extrais la racine :

x+2=±4x+2=\pm4x+2=±4​​


Calcule les solutions individuellement :

x1=4−2=2x2=−4−2=−6x_1=4-2=2\\x_2=-4-2=-6x1​=4−2=2x2​=−4−2=−6​​


Solutions : x1=2x_1=2x1​=2​ et x2=−6x_2=-6x2​=−6​







Lire plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Complétion du carré

Unité 1

Complétion du carré

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment compléter un carré pour résoudre une fraction quadratique ?

Réfléchis à quel facteur ajouter afin de pouvoir transformer l'équation en identité remarquable. Par exemple dans l'équation suivante x^2 + 6x = 16 ajoute 9 de chaque côté du signe égal, tu obtiens l'équation x^2 + 6x + 9 = 25 que tu peux écrire sous forme d'identité remarque (x + 3)^2 = 25

C'est quoi la complétion du carré ?

C'est une technique utilisée pour résoudre une équation quadratique. Elle consiste à ajouter une valeur à l'équation x^2 ± bx afin de pouvoir la transformer en identité remarquable.

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta