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Complétion du carré

Les équations quadratiques peuvent être résolues grâce à la méthode appelée « complétion du carré ». On se sert de la première ou la deuxième identité remarquable pour obtenir un carré. Attention, ce n’est pas toujours la méthode la plus directe.



Résoudre une équation avec la complétion du carré

MÉTHODE

1.

Place tous les termes avec une variable d’un côté et toutes les constantes de l’autre.

2.

Divise par le coefficient de x2x^2x2​.

3.

Forme une identité remarquable à partir de x2x^2x2​ et du terme en xxx​ :

Additionne des deux côtés le nombre, qui fait de l’expression une identité remarquable.

Remarque : On « complète le carré ».

4.

Remplace par la forme factorisée de l’identité remarquable (celle avec parenthèses).

5.

Extrais la racine des deux côtés.

Attention : N’oublie pas de prendre la valeur positive et négative ensuite.

6.

Calcule pour les signes +++​ et −-−​ la solution xxx​.


Exemple

2x2+8x−24=02x^2+8x-24=02x2+8x−24=0​​


Transforme :

2x2+8x=242x^2+8x=242x2+8x=24​​


Divise par 2 :

x2+4x=12x^2+4x=12x2+4x=12​​


Complète le carré - Additionne 4 :

x2+4x+4=12+4x^2+4x+4=12+4x2+4x+4=12+4​​


Forme les parenthèses :

(x+2)2=16\left(x+2\right)^2=16(x+2)2=16​​


Extrais la racine :

x+2=±4x+2=\pm4x+2=±4​​


Calcule les solutions individuellement :

x1=4−2=2x2=−4−2=−6x_1=4-2=2\\x_2=-4-2=-6x1​=4−2=2x2​=−4−2=−6​​


Solutions : x1=2x_1=2x1​=2​ et x2=−6x_2=-6x2​=−6​







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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Complétion du carré

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment compléter un carré pour résoudre une fraction quadratique ?

Réfléchis à quel facteur ajouter afin de pouvoir transformer l'équation en identité remarquable. Par exemple dans l'équation suivante x^2 + 6x = 16 ajoute 9 de chaque côté du signe égal, tu obtiens l'équation x^2 + 6x + 9 = 25 que tu peux écrire sous forme d'identité remarque (x + 3)^2 = 25

C'est quoi la complétion du carré ?

C'est une technique utilisée pour résoudre une équation quadratique. Elle consiste à ajouter une valeur à l'équation x^2 ± bx afin de pouvoir la transformer en identité remarquable.

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