Facteur de croissance et formule polynomiale

Définition

Une fonction quadratique peut être représentée par un polynôme dont l’exposant le plus élevé de $x$ est deux.

$f\left(x\right)={3x}^2+5$

Le graphe d’une fonction quadratique est une parabole (« smiley qui rit ou qui pleure »).

Les fonctions purement quadratiques sont les fonctions quadratiques les plus simples :

$f(x)=ax^2$

$a$ : facteur de croissance

Tableau de valeurs	Graphe

Sommet

Le point le plus haut ou le plus bas de la parabole.

Remarque : Le sommet d’une fonction purement quadratique est toujours l’origine $S(0;0).$ 

Parabole normale

Parabole avec $a=1$ :

$f(x)=x^2$

Le facteur détermine la croissance de la parabole :

$a=1>0$	$a=\ -1<0$	$\left\|a\right\|>1$	$\left\|a\right\|<1$
La parabole est ouverte vers le haut.	La parabole est ouverte vers le bas.	Facteur qui rend la parabole plus étroite	Facteur qui rend la parabole plus large

La formule polynomiale est une forme multipliée de la fonction quadratique :

$f(x)={ax}^2+bx+c$

a

: f acteur

b

: pas de signification évidente

c

: ordonnée à l’origine

Comme pour la fonction purement quadratique

Intersection de l’axe des $y$ et du graphe de la fonction