Les paramètres d’une fonction quadratique indiquent les transformations qui ont été faites pour obtenir la fonction quadratique à partir de la fonctionx2.
f(x)=a(x−u)2+v
a : facteur de croissance
u : déplacement horizontal
v : déplacement vertical
On dit que la fonction est en forme «paramétrique».
Sommet
Le sommet de la parabole est son point le plus haut ou le plus bas (minimum/maximum).
Les paramètresuetvdonnent les coordonnées du sommet:S(u;v).
Propriétés des paramètres
Facteura
a>0
a<0
∣a∣>1
∣a∣<1
La parabole est ouverte vers le haut.
La parabole est ouverte vers le bas.
La parabole est plus étroite.
La parabole est plus large.
Déplacementsuetv
u>0
u<0
v>0
v<0
La parabole estdécalée vers la droite.
La parabole estdécalée vers la gauche.
La parabole estdécalée vers le haut.
La parabole est décalée vers le bas.
Trouver la forme paramétrique
En utilisant le complément quadratique :
MÉTHODE
1.
Mets en évidence le coefficient de x2devantx2etx.
f(x)=a(x2+abx)+c
2.
Complétion du carré :
Complète le terme entre parenthèsespour former une identité remarquable. Puis soustrais l’opposé.
Comment savoir la direction de la parabole et son écartement ?
Il suffit de regarder le facteur a qui multiplie x^2. Si^'il est positif, la parabole est ouverte vers le haut, s'il est négatif vers le bas. S'il est plus grand que 1, la parabole sera plus étroite et s'il est plus petit que 1 elle sera plus large.
Comment trouver le sommet d'une parabole ?
Lorsque la parabole est donnée sous sa forme paramétrique [f(x) = a(x - u)^2 + v] c'est très facile, le sommet de la parabole se trouve au point P(u; v). Si elle est donnée sous forme polynomiale, transforme la fonction pour trouver la fonction paramétrique.
C'est quoi la différence entre la forme paramétrique et la forme d'une fonction quadratique ?
La forme paramétrique d'une fonction quadratique est la suivante : f(x) = a(x - u)^2 + v tandis que la forme polynomiale est la suivante : f(x) = ax^2 + bx + c