Accueil

Mathématiques

Fonctions quadratiques

Paramètres d'une fonction quadratique

Paramètres d'une fonction quadratique

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Statistiques

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Boîte à moustaches - Box plot

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Quartiles : définition et calcul

Moyenne, médiane et mode

Paramètres statistiques

Graphiques

Graphiques circulaires

Processus de remplissage

Comparaison de graphiques

Histogrammes et graphiques à lignes

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Relations trigonométriques

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Cercles

Cercles : formules, périmètre et aire

Secteur circulaire : périmètre et aire

Droite sécante, tangente et extérieure

Cercle inscrit et circonscrit

Quadrilatères et Triangles

Quadrilatères : propriétés

Triangles : propriétés, aire et constructions

Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Théorème de Thalès : similitude et applications

Triangles semblables

Homothétie : propriétés, facteur et centre

Échelle cartographique

Figures semblables : propriétés

Similitude et homothétie

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonction exponentielle

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale

Paramètres d'une fonction quadratique

Fonctions quadratiques : optimisation

Fonctions quadratiques : problèmes

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions linéaires

Problèmes avec fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Intersection de deux fonctions affines

Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonctions

Domaine de définition d'une fonction

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Extrema locaux et globaux

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à trois inconnues

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues

Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations linéaires

Inéquations du premier degré

Équations quadratiques

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : calcul direct

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Équations avec fractions

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations : définitions, transformation et résolution

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Équations paramétriques

Équations comme arrangements de boîtes

Factorisation

Multiplication de deux parenthèses

Identités remarquables 2e et 3e degré

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Notions de base

Simplification de termes généraux

Addition et soustraction de termes

Règles de calcul avec des variables

Variables, coefficients et termes

Puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation scientifique - Grands et petits nombres

Lois des puissances

Racines

Racine cubique : définitions et méthodes

Racines : générales et d'expressions algébriques

Pourcentage

Pourcentages : grandeur absolue ou relative

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Addition et soustraction de fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Opérations de base

Valeur absolue : calculs

Propriétés des puissances et des racines

Propriétés des opérations

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Ensembles de nombres et intervalles

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Paramètres d’une fonction quadratique

Définition

Les paramètres d’une fonction quadratique indiquent les transformations qui ont été faites pour obtenir la fonction quadratique à partir de la fonction x2x^2x2​.


f(x)=a(x−u)2+vf(x)={a\left(x-u\right)}^2+vf(x)=a(x−u)2+v​​


aaa​ : facteur de croissance

uuu​ : déplacement horizontal

vvv​ : déplacement vertical


On dit que la fonction est en forme « paramétrique ».


Sommet

Le sommet de la parabole est son point le plus haut ou le plus bas (minimum/maximum).

Les paramètres uuu​ et vvv​ donnent les coordonnées du sommet : S(u ;v).S\left(u\ ;v\right).S(u ;v).​


Propriétés des paramètres

Facteur aaa​

​a>0a>0a>0​​
​a<0a<0a<0​​
​∣a∣>1\left|a\right|>1∣a∣>1​​
​∣a∣<1\left|a\right|<1∣a∣<1​​

La parabole est ouverte vers le haut.

La parabole est ouverte vers le bas.

La parabole est plus étroite.

La parabole est plus large.

Mathématiques; Fonctions quadratiques; Maturité professionnelle Technique, architecture et sciences de la vie; Paramètres d'une fonction quadratique
Mathématiques; Fonctions quadratiques; Maturité professionnelle Technique, architecture et sciences de la vie; Paramètres d'une fonction quadratique
Mathématiques; Fonctions quadratiques; Maturité professionnelle Technique, architecture et sciences de la vie; Paramètres d'une fonction quadratique
Mathématiques; Fonctions quadratiques; Maturité professionnelle Technique, architecture et sciences de la vie; Paramètres d'une fonction quadratique


Déplacements u\mathbf{u}u​ et v\mathbf{v}v​

​u>0u>0u>0​​
​u<0u<0u<0​​
​v>0v>0v>0​​
​v<0v<0v<0​​

La parabole est décalée vers la droite.

La parabole est décalée vers la gauche.

La parabole est décalée vers le haut.

La parabole est décalée vers le bas.

Mathématiques; Fonctions quadratiques; Maturité professionnelle Technique, architecture et sciences de la vie; Paramètres d'une fonction quadratique
Mathématiques; Fonctions quadratiques; Maturité professionnelle Technique, architecture et sciences de la vie; Paramètres d'une fonction quadratique
Mathématiques; Fonctions quadratiques; Maturité professionnelle Technique, architecture et sciences de la vie; Paramètres d'une fonction quadratique
Mathématiques; Fonctions quadratiques; Maturité professionnelle Technique, architecture et sciences de la vie; Paramètres d'une fonction quadratique


Trouver la forme paramétrique

En utilisant le complément quadratique :


MÉTHODE

1.

Mets en évidence le coefficient de x2x^2x2​ devant x2x^2x2​ et xxx​.


f(x)=a (x2+bax)+cf\left(x\right)=a\ \left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+cf(x)=a (x2+ab​x)+c​​


2.

Complétion du carré :

Complète le terme entre parenthèses pour former une identité remarquable. Puis soustrais l’opposé.


x2+bax+(b2a)2⏟compleˊteˊ−(b2a)2⏟soustraisx^2+\frac{b}{a}x+\underbrace{\left(\frac{b}{2a}\right)^2}_{compl\acute{e}t\acute{e}}-\underbrace{\left(\frac{b}{2a}\right)^2}_{soustrais}x2+ab​x+compleˊteˊ(2ab​)2​​−soustrais(2ab​)2​​​​


3.

Factorise grâce à l’identité remarquable.

4.

Supprime la parenthèse de l’étape 1.


Exemple

f(x)=2x2−4x+6f\left(x\right)=2x^2-4x+6f(x)=2x2−4x+6​​


Factorise :

f(x)=2(x2−2x)+6f(x)=2(x^2-2x)+6f(x)=2(x2−2x)+6​​


Complétion du carré :

f(x)=2(x2−2x+1−1⏟!)+6f(x)=2(x^2-2x+\underbrace{1-1}_!)+6f(x)=2(x2−2x+!1−1​​)+6​​


Identité remarquable :

f(x)=2((x−1)2−1)+6f(x)=2({(x-1)}^2-1)+6f(x)=2((x−1)2−1)+6​​


Supprime la parenthèse extérieure :

f(x)=2(x−1)2+4‾\underline{f(x)={2(x-1)}^2+4}f(x)=2(x−1)2+4​​​


Trouver la forme polynomiale

MÉTHODE

1.

Calcule la parenthèse.

2.

Classe les termes.


Exemple 

f(x)=2(x−3)2+7f(x)={2(x-3)}^2+7f(x)=2(x−3)2+7​​


Calcule :

f(x)=2(x2−6x+9)+7f(x)=2x2−12x+18+7f(x)=2x2−12x+25‾f(x)=2\left(x^2-6x+9\right)+7\\f(x)=2x^2-12x+18+7\\\underline{f(x)=2x^2-12x+25}f(x)=2(x2−6x+9)+7f(x)=2x2−12x+18+7f(x)=2x2−12x+25​​​


Déterminer une fonction quadratique avec un point et le sommet

Un point sur la fonction et le sommet sont donnés. Le but est de déterminer le paramètre aaa​ de la formule paramétrique.


MÉTHODE

1.

Introduis le sommet S(u;v)S(u;v)S(u;v)​ dans la formule paramétrique pour uuu​ et vvv​ : 

f(x)=a(x−u)2+vf(x)={a\left(x-u\right)}^2+vf(x)=a(x−u)2+v​​

2.

Introduis le point P(x;y)P(x;y)P(x;y)​ dans la fonction :

y=a(x−u)2+vy={a\left(x-u\right)}^2+vy=a(x−u)2+v​​

3.

Résous l’équation en aaa​.


Exemple

Donné : 

S(1;4),P(0;−2)S(1;4), P(0;-2)S(1;4),P(0;−2)​​


Introduis les coordonnées dans la formule paramétrique :


f(x)=a(x−1)2+4f(x)={a\left(x-1\right)}^2+4f(x)=a(x−1)2+4​​


Introduis le point P :

−2=a(0−1)2+4−2=a+4-2={a\left(0-1\right)}^2+4\\-2=a+4−2=a(0−1)2+4−2=a+4​​


Résous en a :

​a=−6a=-6a=−6​​

Solutions : 

a=−6,u=1 et v=4a=-6, u=1\ et\ v=4a=−6,u=1 et v=4​​


Formule polynomiale : 

f(x)=−6(x−1)2+4‾\underline{f(x)={-6\left(x-1\right)}^2+4}f(x)=−6(x−1)2+4​​​




Lire plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

Paramètres d'une fonction quadratique

Unité 1

Paramètres d'une fonction quadratique

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment savoir la direction de la parabole et son écartement ?

Il suffit de regarder le facteur a qui multiplie x^2. Si^'il est positif, la parabole est ouverte vers le haut, s'il est négatif vers le bas. S'il est plus grand que 1, la parabole sera plus étroite et s'il est plus petit que 1 elle sera plus large.

Comment trouver le sommet d'une parabole ?

Lorsque la parabole est donnée sous sa forme paramétrique [f(x) = a(x - u)^2 + v] c'est très facile, le sommet de la parabole se trouve au point P(u; v). Si elle est donnée sous forme polynomiale, transforme la fonction pour trouver la fonction paramétrique.

C'est quoi la différence entre la forme paramétrique et la forme d'une fonction quadratique ?

La forme paramétrique d'une fonction quadratique est la suivante : f(x) = a(x - u)^2 + v tandis que la forme polynomiale est la suivante : f(x) = ax^2 + bx + c

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta