Triangles : propriétés, aire et constructions

Définition

Les triangles sont des formes bidimensionnelles (en deux dimensions) avec trois angles.

Propriétés

La somme de tous les angles est 180°.

Notations

ANGLES / SOMMETS

Les sommets sont dénotés par des lettres majuscules A, B, C dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

CÔTÉS

Les côtés sont dénotés par des lettres minuscules a, b, c.

Notation toujours en face du sommet correspondant.

Types de triangles

Triangle isocèle	Triangle équilatéral

Deux côtés ont la même longueur. Deux angles sont égaux.	Tous les côtés ont la même longueur. Tous les angles mesurent 60°.

Triangle aigu ou acutangle	Triangle obtus ou obtusangle

Tous les angles sont inférieurs à 90°	Un angle est supérieur à 90°

Calculer l’aire

Triangle quelconque

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A=\frac{a\cdot h_a}{2}

A=\frac{b\cdot h_b}{2}

A=\frac{c\cdot h_c}{2}

Triangle rectangle

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$A=\frac{a\cdot c}{2}$

$a$ et $c$ sont les côtés adjacents à l’angle droit.

Constructions à partir d’un triangle

Hauteurs

Une hauteur d’un triangle connecte un côté à son sommet correspondant et est perpendiculaire au côté. Une hauteur est nécessaire pour calculer l’aire du triangle.

Remarque : Les hauteurs se coupent toujours en un point : l’orthocentre.

TRIANGLE ACUTANGLE

Les hauteurs sont à l’intérieur du triangle.

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TRIANGLE OBTUSANGLE

Deux hauteurs sont à l’extérieur du triangle.

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TRIANGLE RECTANGLE

Deux hauteurs sont les côtés adjacents de l’angle droit.

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Médianes

Les médianes connectent le milieu d’un côté au sommet opposé.

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Médiatrices

La médiatrice d’un côté est la droite perpendiculaire qui passe par le milieu du côté.

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Bissectrices

Les bissectrices divisent les angles en deux angles égaux.

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