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Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

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Enseignant: Laurena

Résumés

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Définition

Il existe différentes manières de mesurer la dispersion d’un ensemble de données.


Étendue

Différence entre la plus grande et la plus petite valeur

Écart interquartile

Différence entre le troisième et le premier quartile

Écart type

Moyenne quadratique des écarts entre les données et leur moyenne

​

Étendue

L’étendue d’une liste de nombres est la différence entre le plus petit et le plus grand élément. Elle est souvent dénotée par R.R.R.​


CALCUL

1.

Trouve le plus petit et le plus grand nombre de la liste.

2.

Effectue la soustraction du plus petit au plus grand.


Exemple
Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Écart interquartile

L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile. La moitié des données se situe dans cet intervalle.


CALCUL

1.

Ordonne les valeurs par ordre croissant. 

2.

Calcule le premier et troisième quartile.

3.

Calcule leur différence : EI=Q3−Q1EI=Q_3-Q_1EI=Q3​−Q1​​.


Exemple
Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type


Écart type et variance

L’écart type est une moyenne quadratique des écarts entre les données et leur moyenne. La variance est le carré de l’écart type ; l’écart type est la racine carrée de la variance.


ECART TYPE

VARIANCE

​s=v=(x1−xˉ)2+(x2−xˉ)2+…+(xn−xˉ)2n−1s=\sqrt v=\sqrt{\frac{{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2+\ldots+{(x_n-\bar{x})}^2}{n-1}}s=v​=n−1(x1​−xˉ)2+(x2​−xˉ)2+…+(xn​−xˉ)2​​​​

​v=s2=(x1−xˉ)2+(x2−xˉ)2+…+(xn−xˉ)2n−1v=s^2=\frac{{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2+\ldots+{(x_n-\bar{x})}^2}{n-1}v=s2=n−1(x1​−xˉ)2+(x2​−xˉ)2+…+(xn​−xˉ)2​​​

  • x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​​ : Liste des données
  • xˉ\bar{x}xˉ​ : Moyenne
  • nnn​ : Nombre de données


Exemple
Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Calcule la moyenne :

xˉ=2+4+5+5+6+6+7+98=448=5.5\bar{x}=\frac{2+4+5+5+6+6+7+9}{8}=\frac{44}{8}=5.5xˉ=82+4+5+5+6+6+7+9​=844​=5.5​​

Calcule la variance :

v=(2−5.5)2+(4−5.5)2+(5−5.5)2+(5−5.5)2+(6−5.5)2+(6−5.5)2+(7−5.5)2+(9−5.5)28−1=307≈4.29v=\frac{\left(2-5.5\right)^2+\left(4-5.5\right)^2+\left(5-5.5\right)^2+\left(5-5.5\right)^2+\left(6-5.5\right)^2+\left(6-5.5\right)^2+\left(7-5.5\right)^2+\left(9-5.5\right)^2}{8-1}=\frac{30}{7}\approx4.29v=8−1(2−5.5)2+(4−5.5)2+(5−5.5)2+(5−5.5)2+(6−5.5)2+(6−5.5)2+(7−5.5)2+(9−5.5)2​=730​≈4.29​​

Calcule l’écart type :

s=v=307≈2.07s=\sqrt v\\=\sqrt{\frac{30}{7}}\approx2.07s=v​=730​​≈2.07​​



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Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Unité 1

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que l'écart type et la variance ?

L’écart type est une moyenne quadratique des écarts entre les données et leur moyenne. La variance est le carré de l’écart type ; l’écart type est la racine carrée de la variance.

Qu'est-ce que l’écart interquartile ?

L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile. La moitié des données se situe dans cet intervalle.

Qu'est-ce que l'étendue ?

L’étendue d’une liste de nombres est la différence entre le plus petit et le plus grand élément. Elle est souvent dénotée par R.

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