Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Définition

Il existe différentes manières de mesurer la dispersion d’un ensemble de données.

Étendue	Différence entre la plus grande et la plus petite valeur
Écart interquartile	Différence entre le troisième et le premier quartile
Écart type	Moyenne quadratique des écarts entre les données et leur moyenne

Étendue

L’étendue d’une liste de nombres est la différence entre le plus petit et le plus grand élément. Elle est souvent dénotée par $R.$

CALCUL

1.	Trouve le plus petit et le plus grand nombre de la liste.
2.	Effectue la soustraction du plus petit au plus grand.

Exemple

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Écart interquartile

L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile. La moitié des données se situe dans cet intervalle.

CALCUL

1.	Ordonne les valeurs par ordre croissant.
2.	Calcule le premier et troisième quartile.
3.	Calcule leur différence : $EI=Q_3-Q_1$ .

Exemple

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Écart type et variance

L’écart type est une moyenne quadratique des écarts entre les données et leur moyenne. La variance est le carré de l’écart type ; l’écart type est la racine carrée de la variance.

ECART TYPE	VARIANCE
$s=\sqrt v=\sqrt{\frac{{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2+\ldots+{(x_n-\bar{x})}^2}{n-1}}$	$v=s^2=\frac{{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2+\ldots+{(x_n-\bar{x})}^2}{n-1}$

$x_1,x_2,...,x_n$ : Liste des données
$\bar{x}$ : Moyenne
$n$ : Nombre de données

Exemple

Mathématiques; Statistique; 4e Collège; Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Calcule la moyenne :

$\bar{x}=\frac{2+4+5+5+6+6+7+9}{8}=\frac{44}{8}=5.5$ 

Calcule la variance :

$v=\frac{\left(2-5.5\right)^2+\left(4-5.5\right)^2+\left(5-5.5\right)^2+\left(5-5.5\right)^2+\left(6-5.5\right)^2+\left(6-5.5\right)^2+\left(7-5.5\right)^2+\left(9-5.5\right)^2}{8-1}=\frac{30}{7}\approx4.29$

Calcule l’écart type :

$s=\sqrt v\\=\sqrt{\frac{30}{7}}\approx2.07$ 