Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Définition

Il existe différentes manières de mesurer la dispersion d’un ensemble de données.

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Étendue

L’étendue d’une liste de nombres est la différence entre le plus petit et le plus grand élément. Elle est souvent dénotée par $$R.$$​

CALCUL

Exemple

Écart interquartile

L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile. La moitié des données se situe dans cet intervalle.

CALCUL

Exemple

Écart type et variance

L’écart type est une moyenne quadratique des écarts entre les données et leur moyenne. La variance est le carré de l’écart type ; l’écart type est la racine carrée de la variance.

• $$x_1,x_2,...,x_n$$​ : Liste des données
  
• $$\bar{x}$$​ : Moyenne
  
• $$n$$​ : Nombre de données
  

Exemple

Calcule la moyenne :

$$\bar{x}=\frac{2+4+5+5+6+6+7+9}{8}=\frac{44}{8}=5.5$$​​

Calcule la variance :

$$v=\frac{\left(2-5.5\right)^2+\left(4-5.5\right)^2+\left(5-5.5\right)^2+\left(5-5.5\right)^2+\left(6-5.5\right)^2+\left(6-5.5\right)^2+\left(7-5.5\right)^2+\left(9-5.5\right)^2}{8-1}=\frac{30}{7}\approx4.29$$​​

Calcule l’écart type :

$$s=\sqrt v\\=\sqrt{\frac{30}{7}}\approx2.07$$​​