Équations : définitions, transformation et résolution

Définitions

Une « équation » met en relation deux termes contenant une variable appelée « inconnue ».

Le but est de déterminer la valeur de la variable pour que les deux termes aient la même valeur.

Pour cela, on doit isoler la variable d’un côté de l’équation.

Mathématiques; Équations linéaires; 10e Harmos / CO; Équations : définitions, transformation et résolution

Remarques : On peut se représenter une équation comme une balance. Si on change quelque chose d’un côté de l’équation il faut aussi faire ce changement de l’autre côté de l’équation.

Transformer des équations

Déplacer les éléments d’une équation :

Mathématiques; Équations linéaires; 10e Harmos / CO; Équations : définitions, transformation et résolution

Résolution d’équations linéaires

Dans une équation linéaire, aucune puissance de la variable est supérieure à $1.$

Le but ici est de résoudre en $x.$ Pour cela, on doit isoler la variable $x$ .

MÉTHODE

1.	Supprime les parenthèses.
2.	Simplifie les termes de chaque côté.
3.	Place les termes contenant la variable d’un côté.
4.	Place les constantes de l’autre côté.
5.	Déplace le facteur et le signe moins de la variable.

Exemple

$\begin{matrix}2\left(4x+1\right) = 3x-\left(10+x\right) \\8x+2 = 3x-10-x \\8x+2 = 2x-10 &|-2x\\6x+2 = -10 &|-2\\6x = -12 &|∶6\\x = -2 \end{matrix}$