Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation

$\underbrace{2}_{Coefficient}\cdot\underbrace{3^4}_{\ \ \ \ \ \ \ \ {Base}^{Exposant}}$

Règles de calcul

Exposant négatif

Une puissance négative correspond à l’inverse de la puissance positive. On écrit une fraction en plaçant la base avec l’exposant opposé au dénominateur.

L’exposant devient positif.
Le coefficient devient le numérateur.

Exemples

x^{-2}=\frac{1}{x^2}

9^{-4}=\frac{1}{9^4}

2x^{-1}=\frac{2}{x^1}

Addition et soustraction

CONDITION

Même base et même exposant

MÉTHODE

1.	Additionne/soustrais les coefficients.
2.	Copie la base avec l’exposant.

Exemples

9\cdot3^6-5\cdot3^6=\underbrace{4}_{9-5}\cdot3^6

2x^2+x^2=\underbrace{3}_{2+1}\cdot x^2

Multiplication

MÉTHODE

Exemple

MÊME BASE

Additionne les exposants.

Copie la base.

$7^2\cdot7^3=7^{3+2}=7^5$

MÊME EXPOSANT

Multiplie les bases.

Copie l’exposant.

$9^{10}\cdot2^{10}=\left(9\cdot2\right)^{10}={18}^{10}$

Division

MÉTHODE

Exemple

MÊME BASE

Soustrais les exposants.

Copie la base.

$5^2∶5^6=5^{2-6}=5^{-4}$

MÊME EXPOSANT

Divise les bases.

Copie l’exposant.

${12}^9∶4^9=\left(12∶4\right)^9=3^9$

$\left(x+y\right)^9∶\left(x+y\right)^9=\left(\left(x+y\right)∶\left(x+y\right)\right)^9=1^9=1$

Puissances de parenthèses

	MÉTHODE	Exemple
MULTIPLICATION/ DIVISION DANS LA PARENTHÈSE	Distribue l’exposant. Copie les bases.	$\left(2\cdot3\right)^4=2^4\cdot3^4$
MULTIPLICATION/ DIVISION DANS LA PARENTHÈSE	Distribue l’exposant. Copie les bases.	$\left(3ab\right)^2=3^2\cdot a^2\cdot b^2=9a^2b^2$
ADDITION/ SOUSTRACTION DANS LA PARENTHÈSE	Pour les puissances de parenthèses voir : Identités remarquables (carré, cube) Formules binomiales générales (autres puissances)	$\left(a\pm b\right)^2=\ \cdots \\\left(a\pm b\right)^3=\ \cdots \\\left(a+b+c\right)^2=\ \cdots$ $\left(a\pm b\right)^n=\ \cdots$

Conseil : Tu n’as pas forcément vu les formules binomiales générales en classe. Dans ce cas, concentre-toi sur les identités remarquables.