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Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation


2⏟Coefficient⋅34⏟        BaseExposant\underbrace{2}_{Coefficient}\cdot\underbrace{3^4}_{\ \ \ \ \ \ \ \ {Base}^{Exposant}}Coefficient2​​⋅        BaseExposant34​​​​


Règles de calcul

Exposant négatif

Une puissance négative correspond à l’inverse de la puissance positive. On écrit une fraction en plaçant la base avec l’exposant opposé au dénominateur.

  • L’exposant devient positif.
  • Le coefficient devient le numérateur.

Exemples
​x−2=1x2x^{-2}=\frac{1}{x^2}x−2=x21​​​
​9−4=1949^{-4}=\frac{1}{9^4}9−4=941​​​
​2x−1=2x12x^{-1}=\frac{2}{x^1}2x−1=x12​​​



Addition et soustraction

CONDITION

Même base et même exposant


MÉTHODE

1.

Additionne/soustrais les coefficients. 

2.

Copie la base avec l’exposant.


Exemples
​9⋅36−5⋅36=4⏟9−5⋅369\cdot3^6-5\cdot3^6=\underbrace{4}_{9-5}\cdot3^69⋅36−5⋅36=9−54​​⋅36​​
​2x2+x2=3⏟2+1⋅x22x^2+x^2=\underbrace{3}_{2+1}\cdot x^22x2+x2=2+13​​⋅x2​​


Multiplication

MÉTHODE
Exemple

MÊME BASE

Additionne les exposants.

Copie la base.

​72⋅73=73+2=757^2\cdot7^3=7^{3+2}=7^572⋅73=73+2=75​​

MÊME EXPOSANT

Multiplie les bases.

Copie l’exposant.

​910⋅210=(9⋅2)10=18109^{10}\cdot2^{10}=\left(9\cdot2\right)^{10}={18}^{10}910⋅210=(9⋅2)10=1810​​


Division

MÉTHODE
Exemple

MÊME BASE

Soustrais les exposants.

Copie la base.

​52∶56=52−6=5−45^2∶5^6=5^{2-6}=5^{-4}52∶56=52−6=5−4​​

MÊME EXPOSANT

Divise les bases.

Copie l’exposant.

​129∶49=(12∶4)9=39{12}^9∶4^9=\left(12∶4\right)^9=3^9129∶49=(12∶4)9=39​​


​(x+y)9∶(x+y)9=((x+y)∶(x+y))9=19=1\left(x+y\right)^9∶\left(x+y\right)^9=\left(\left(x+y\right)∶\left(x+y\right)\right)^9=1^9=1(x+y)9∶(x+y)9=((x+y)∶(x+y))9=19=1​​


Puissances de parenthèses

MÉTHODE
Exemple

MULTIPLICATION/ DIVISION DANS LA PARENTHÈSE

Distribue l’exposant.

Copie les bases.

​(2⋅3)4=24⋅34\left(2\cdot3\right)^4=2^4\cdot3^4(2⋅3)4=24⋅34​​

​(3ab)2=32⋅a2⋅b2=9a2b2\left(3ab\right)^2=3^2\cdot a^2\cdot b^2=9a^2b^2(3ab)2=32⋅a2⋅b2=9a2b2​​

ADDITION/ SOUSTRACTION DANS LA PARENTHÈSE

Pour les puissances de parenthèses voir :

  • Identités remarquables (carré, cube)
  • Formules binomiales générales (autres puissances)

​(a±b)2= ⋯(a±b)3= ⋯(a+b+c)2= ⋯\left(a\pm b\right)^2=\ \cdots \\\left(a\pm b\right)^3=\ \cdots \\\left(a+b+c\right)^2=\ \cdots (a±b)2= ⋯(a±b)3= ⋯(a+b+c)2= ⋯​​


​(a±b)n= ⋯\left(a\pm b\right)^n=\ \cdots(a±b)n= ⋯​​


Conseil : Tu n’as pas forcément vu les formules binomiales générales en classe. Dans ce cas, concentre-toi sur les identités remarquables.  




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Puissances : règles de calcul (avec variables)

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment diviser des puissances avec le même exposant ?

Les bases sont d'abord divisées. L'exposant est ensuite recopié.

Comment diviser des puissances avec la même base ?

D'abord, les exposants sont soustraits. La base est recopiée.

Comment multiplier des puissances avec le même exposant ?

D'abord, les bases sont multipliées. L'exposant est recopié.

Comment multiplier des puissances avec la même base ?

On commence par additionner les exposants. La base est ensuite recopiée.

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