Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances
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Résumés
Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances
Fonction
Définition
Une fonction attribue exactement une valeur à chaque valeur de .
Formes de représentation
ÉQUATION
On peut calculer la valeur qui correspond à une valeur en évaluant l’expression (à droite) en .
Exemple :
Valeur correspondante :
GRAPHE
On peut lire la valeur qui correspond à une valeur dans le graphique.
Exemple :
Valeur correspondante :
Aperçu des types de fonction
Fonctions constantes
L’équation d’une fonction constante est de la forme , où est une constante.
Les fonctions constantes ont donc une valeur fixe qui ne dépend pas de . Leur graphe est une ligne horizontale.
Exemple :
Fonctions du premier degré
L’équation d’une fonction du premier degré est de la forme , où et sont des nombres réels. On appelle la pente et l’ordonnée à l’origine.
Si , on dit que la fonction est linéaire. Elle passe alors par l’origine (le point ).
Si , on dit que la fonction est affine. Elle ne passe pas par l’origine.
Exemple :
| Fonction linéaire | Fonction affine |
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Fonctions polynomiales
L’équation d’une fonction polynomiale est de la forme suivante :
Les coefficients sont des nombres réels.
Remarque : Les fonctions constantes, linéaires et affines sont également des fonctions polynomiales.
Si le plus haut exposant d’une fonction polynomiale est 2, on dit aussi que cette fonction est quadratique.
Exemple :
| Fonction quadratique | Fonction polynomiale générale |
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Fonctions puissances
L’équation d’une fonction puissance est de la forme suivante : , où est un nombre entier.
La forme générale du graphe d’une fonction puissance dépend de la parité (pair/impair) et du signe (positif/négatif) de l’exposant .
Exemple :
| Exposant positif pair | Exposant positif impair |
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| Exposant négatif pair | Exposant négatif impair |
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Remarque : Les fonctions puissances avec exposant négatif sont appelées « fonctions rationnelles ».
Fonctions logarithmiques
L’équation d’une fonction logarithmique est de la forme suivante : , où est un nombre réel (la base du logarithme).
Le graphe passe toujours par le point mais sa forme générale dépend du signe de .
Exemple :
| Base positive | Base négative |
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Fonctions exponentielles
L’équation d’une fonction exponentielle est de la forme suivante : , où est un nombre réel positif appelé la « base ».
Le graphe passe toujours par le point mais sa forme générale diffère selon si est plus grand ou plus petit que .
Exemple :
| Base | Base |
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Qu'est-ce qu'une fonction logarithmique ?
Une fonction logarithmique est de forme y = log_a(x), son graphe dépend de a mais il passera toujours par le point P(1, 0).
Quelle est la différence entre fonction affine et linéaire ?
Une fonction affine est de forme y = ax, elle passe donc par l'origine. La fonction linéaire est de forme y = ax + b, elle ne passe par l'origine.
Quels sont les différents types de fonctions ?
Il existe différents types de fonctions : la fonction constante, du premier degré, polynomiale, de puissance et logarithmique. Il en existe encore bien d'autres mais apprends déjà celles-là !