Intersection de deux fonctions affines

Position relative de deux fonctions affines

Les fonctions affines suivantes sont données : $y=m\cdot x+b$ et $y=n\cdot x+c$ .

Cas	Propriétés	Exemple
UN POINT D’INTERSECTION	Les pentes $m$ et $n$ sont différentes.	$y=2\cdot x-2\\y=-x+3$
IDENTIQUES	Les pentes $m$ et $n$ sont égales. Les ordonnées à l’origine $b$ et $c$ sont égales.	$y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x+3$
PARALLÈLES (AUCUN POINT D’INTERSECTION)	Les pentes $m$ et $n$ sont égales. Les ordonnées à l’origine $b$ et $c$ sont différentes.	$y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x-1$

Calculer le point d’intersection

Le point d’intersection de deux fonctions affines respecte la condition suivante : Comme il est situé sur les deux droites, les coordonnées satisfont les deux équations.

MÉTHODE

1.

Mets les expressions des fonctions à égalité et détermine $x$ :

$m\cdot x+b=\ n\cdot x+c$

2.

Introduis la valeur $x$ dans l’une des équations et calcule la valeur $y$ correspondante.

3.

Note le point d’intersection : $S(x;y)$ .

Exemple - Intersection des deux droites $: g_1:\ y=2x-1$ et $g_2\$ : $y=3x+2$ 

Mets les deux expressions à égalité :

$2x-1=3x+2$ 

Résous l’équation :

$\underline{-3=x}$ 

Introduis :

$y=2\cdot\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}$ 

Point d’intersection : $S(-3;\ -7)$ 