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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Intersection de deux fonctions affines

Position relative de deux fonctions affines

Les fonctions affines suivantes sont données : y=m⋅x+by=m\cdot x+by=m⋅x+b​ et y=n⋅x+cy=n\cdot x+cy=n⋅x+c​.


Cas

Propriétés
Exemple

UN POINT D’INTERSECTION
  • Les pentes mmm​ et nnn​ sont différentes.

​y=2⋅x−2y=−x+3y=2\cdot x-2\\y=-x+3y=2⋅x−2y=−x+3​​

IDENTIQUES
  • Les pentes mmm​ et nnn​ sont égales.
  • Les ordonnées à l’origine bbb​ et ccc​ sont égales. 

​y=2⋅x+3y=2⋅x+3y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x+3y=2⋅x+3y=2⋅x+3​​

PARALLÈLES

(AUCUN POINT D’INTERSECTION)
  • Les pentes mmm​ et nnn​ sont égales.
  • Les ordonnées à l’origine bbb​ et ccc​ sont différentes.  

​y=2⋅x+3y=2⋅x−1y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x-1y=2⋅x+3y=2⋅x−1​​


Calculer le point d’intersection

Le point d’intersection de deux fonctions affines respecte la condition suivante : Comme il est situé sur les deux droites, les coordonnées satisfont les deux équations.


MÉTHODE

1.

Mets les expressions des fonctions à égalité et détermine xxx​ :


m⋅x+b= n⋅x+cm\cdot x+b=\ n\cdot x+cm⋅x+b= n⋅x+c​​


2.

Introduis la valeur xxx​ dans l’une des équations et calcule la valeur yyy​ correspondante.

3.

Note le point d’intersection : S(x;y)S(x;y)S(x;y)​.


Exemple - Intersection des deux droites :g1: y=2x−1: g_1:\ y=2x-1 :g1​: y=2x−1​ et g2 g_2\ g2​ ​: y=3x+2y=3x+2y=3x+2​


Mets les deux expressions à égalité :

2x−1=3x+22x-1=3x+22x−1=3x+2​​


Résous l’équation :

−3=x‾\underline{-3=x}−3=x​​​


Introduis :

y=2⋅(−3)−1y=−7‾y=2\cdot\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}y=2⋅(−3)−1y=−7​​​


Point d’intersection : S(−3; −7)S(-3;\ -7)S(−3; −7)​




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Durée:
Intersection de deux fonctions affines

Unité 1

Intersection de deux fonctions affines

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment trouver le point d'intersection de deux droite ?

Pour trouver le point d'intersection, écris simplement la fonction de chacune de ces droites à égalité, puis résous l'équation pour trouver x, puis y. Tu auras donc le point d'intersection.

Comment savoir si deux droites sont parallèles ?

Pour savoir si deux droites sont parallèles regarde leur pente : si les deux pentes sont pareilles alors les droites sont parallèles. Vérifie encore que l'ordonnée à l'origine de chacune des droites soient différentes, autrement les deux droites sont identiques.

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