Règles de calcul avec des variables

Addition et soustraction

Les conditions suivantes doivent être remplies pour simplifier une addition/soustraction de variables.

CONDITIONS

1.	Même variable : $a$ et $a$ (pas $a$ et $b$ )
2.	Même exposant : $a^2$ et $a^2$ (pas $a^3$ et $a^2$ )
3.	Même combinaison de variables : $ab$ et $ba$ (pas $ab$ et $ac$ )

MÉTHODE

1.	Additionne/soustrais les nombres devant les variables.
2.	Copie les variables et les exposants.

Exemple

$a+3a=\underbrace{4}_{1+3}a$	$3b^2+4b^2+b=7b^2+b$
$2a-6a=\underbrace{-4}_{2-6}a$	$5ab^2-4ab^2=ab^2$

Multiplication et division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.

MÉTHODE

1.

Multiplie (ou divise) les coefficients

2.

Pour « $\cdot$ » additionne les exposants.
Pour « $:$ » soustrais les exposants.

Attention, si une variable n’a pas d’exposant écrit, considère que son exposant est $1.$

Par exemple, $x=x^1.$

Exemple

$3a\ \cdot3b=\underbrace{3\cdot2}_{Facteurs}\cdot\underbrace{ab}_{Variables}=6ab$	$9a^3∶\left(3a\right)=\underbrace{(9∶3)}_{Facteurs}\cdot\underbrace{a^{3-1}}_{Variable}=3a^2$
$0.5a^5\cdot7a^8=\underbrace{0.5\cdot7}_{Facteurs}\cdot\underbrace{a^{5+8}}_{Variable}=3.5a^{13}$	$\frac{12a^8b^7}{4a^5b^5}=\underbrace{\left(12∶4\right)}_{Facteurs}\cdot\underbrace{a^{8-5}b^{7-5}}_{Variables}=3a^3b^2$

Remarque 1 : Une barre de fraction représente une division.

Remarque 2 : Un nombre ou une variable à la puissance zéro donne toujours $1 : {89}^0=1$ ou $a^0=1$ .

Parenthèses

Définition

Une parenthèse peut donner la priorité à une opération arithmétique, par exemple pour donner la priorité à une addition sur une multiplication.

$\underbrace{7\cdot\left(\underbrace{8+1}_{1.}\right)}_{2.}$

Supprimer des parenthèses

Les parenthèses contenant une addition/soustraction peuvent être résolues comme suit.

Remarque : On appelle les nombres et variables qui sont séparés par une addition/soustraction entre parenthèses « éléments ». Les variables avec un facteur sont ici un élément.

$3\cdot\left(\underbrace{2x}_{\acute{E}l\acute{e}ment}+\underbrace{7}_{\acute{E}l\acute{e}ment}\right)$ 

SUPPRIMER UNE PARENTHÈSE AVEC FACTEUR

Multiplie le facteur avec chaque élément de la parenthèse.

3\cdot\left(2x+7\right)=3\cdot2x+3\cdot7

\left(2x+7\right)\cdot3=3\cdot2x+3\cdot7

SUPPRIMER UNE PARENTHÈSE AVEC DIVISEUR

Divise chaque élément de la parenthèse par le diviseur.

$\left(12x+6\right)∶3=12x∶3+6∶3$

SUPPRIMER UNE PARENTHÈSE AVEC UN PLUS

On peut directement supprimer la parenthèse.

$8+\left(2x-7\right)=8+2x-7$

SUPPRIMER UNE PARENTHÈSE AVEC UN MOINS

Inverse le signe de tous les éléments de la parenthèse.

$-\left(2x-7\right)=-2x+7$

Méthode pour les exercices types

Simplifier les termes

L'objectif est de faire en sorte que le terme donné soit le plus court possible.

MÉTHODE

1.	Supprime les parenthèses.
2.	Additionne les variables et les nombres.

Exemple

$6x-3\left(4x-9\right)+2=6x-12x+27+2=-6x+29$