Accueil

Mathématiques

Notions de base

Règles de calcul avec des variables

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Probabilités

Expériences aléatoires

Diagrammes en arbre

Probabilités à plusieurs niveaux

Probabilités à un seul niveau

Fréquence absolue et relative

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Statistiques

Paramètres statistiques

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Boîte à moustaches - Box plot

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Quartiles : définition et calcul

Moyenne, médiane et mode

Graphiques

Processus de remplissage

Comparaison de graphiques

Graphiques circulaires

Histogrammes et graphiques à lignes

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Relations trigonométriques

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Cercles

Cercle inscrit et circonscrit

Secteur circulaire : périmètre et aire

Cercles : formules, périmètre et aire

Droite sécante, tangente et extérieure

Quadrilatères et Triangles

Quadrilatères : propriétés

Triangles : propriétés, aire et constructions

Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Théorème de Thalès : similitude et applications

Triangles semblables

Homothétie : propriétés, facteur et centre

Échelle cartographique

Figures semblables : propriétés

Similitude et homothétie

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions exponentielles

Processus de croissance ou de décroissance

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Fonctions quadratiques

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions quadratiques : optimisation

Paramètres d'une fonction quadratique

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions linéaires

Problèmes avec fonctions linéaires

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonctions

Extrema locaux et globaux

Domaine de définition d'une fonction

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à trois inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à deux inconnues

Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations linéaires

Inéquations du premier degré

Équations quadratiques

Équations quadratiques : calcul direct

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Équations avec fractions

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations comme arrangements de boîtes

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations paramétriques

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses

Identités remarquables 2e et 3e degré

Notions de base

Simplification de termes généraux

Addition et soustraction de termes

Règles de calcul avec des variables

Variables, coefficients et termes

Puissances

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Notation scientifique - Grands et petits nombres

Logarithmes

Lois des logarithmes

Racines

Racine cubique : définitions et méthodes

Racines : générales et d'expressions algébriques

Pourcentage

Pourcentages : grandeur absolue ou relative

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Addition et soustraction de fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Opérations de base

Valeur absolue : calculs

Propriétés des puissances et des racines

Propriétés des opérations

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Ensembles de nombres et intervalles

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Vidéo Explicative 1

Vidéo Explicative 2

Résumés

Règles de calcul avec des variables

Addition et soustraction

Les conditions suivantes doivent être remplies pour simplifier une addition/soustraction de variables.

CONDITIONS

1.	Même variable : $a$ et $a$ (pas $a$ et $b$ )
2.	Même exposant : $a^2$ et $a^2$ (pas $a^3$ et $a^2$ )
3.	Même combinaison de variables : $ab$ et $ba$ (pas $ab$ et $ac$ )

MÉTHODE

1.	Additionne/soustrais les nombres devant les variables.
2.	Copie les variables et les exposants.

Exemple

$a+3a=\underbrace{4}_{1+3}a$	$3b^2+4b^2+b=7b^2+b$
$2a-6a=\underbrace{-4}_{2-6}a$	$5ab^2-4ab^2=ab^2$

Multiplication et division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.

MÉTHODE

Multiplie (ou divise) les coefficients

Pour « $\cdot$ » additionne les exposants.
Pour « $:$ » soustrais les exposants.

Attention, si une variable n’a pas d’exposant écrit, considère que son exposant est $1.$

Par exemple, $x=x^1.$

Exemple

$3a\ \cdot3b=\underbrace{3\cdot2}_{Facteurs}\cdot\underbrace{ab}_{Variables}=6ab$	$9a^3∶\left(3a\right)=\underbrace{(9∶3)}_{Facteurs}\cdot\underbrace{a^{3-1}}_{Variable}=3a^2$
$0.5a^5\cdot7a^8=\underbrace{0.5\cdot7}_{Facteurs}\cdot\underbrace{a^{5+8}}_{Variable}=3.5a^{13}$	$\frac{12a^8b^7}{4a^5b^5}=\underbrace{\left(12∶4\right)}_{Facteurs}\cdot\underbrace{a^{8-5}b^{7-5}}_{Variables}=3a^3b^2$

Remarque 1 : Une barre de fraction représente une division.

Remarque 2 : Un nombre ou une variable à la puissance zéro donne toujours $1 : {89}^0=1$ ou $a^0=1$ .

Parenthèses

Définition

Une parenthèse peut donner la priorité à une opération arithmétique, par exemple pour donner la priorité à une addition sur une multiplication.

$\underbrace{7\cdot\left(\underbrace{8+1}_{1.}\right)}_{2.}$

Supprimer des parenthèses

Les parenthèses contenant une addition/soustraction peuvent être résolues comme suit.

Remarque : On appelle les nombres et variables qui sont séparés par une addition/soustraction entre parenthèses « éléments ». Les variables avec un facteur sont ici un élément.

$3\cdot\left(\underbrace{2x}_{\acute{E}l\acute{e}ment}+\underbrace{7}_{\acute{E}l\acute{e}ment}\right)$ 

SUPPRIMER UNE PARENTHÈSE AVEC FACTEUR

Multiplie le facteur avec chaque élément de la parenthèse.

3\cdot\left(2x+7\right)=3\cdot2x+3\cdot7

\left(2x+7\right)\cdot3=3\cdot2x+3\cdot7

SUPPRIMER UNE PARENTHÈSE AVEC DIVISEUR

Divise chaque élément de la parenthèse par le diviseur.

$\left(12x+6\right)∶3=12x∶3+6∶3$

SUPPRIMER UNE PARENTHÈSE AVEC UN PLUS

On peut directement supprimer la parenthèse.

$8+\left(2x-7\right)=8+2x-7$

SUPPRIMER UNE PARENTHÈSE AVEC UN MOINS

Inverse le signe de tous les éléments de la parenthèse.

$-\left(2x-7\right)=-2x+7$

Méthode pour les exercices types

Simplifier les termes

L'objectif est de faire en sorte que le terme donné soit le plus court possible.

MÉTHODE

1.	Supprime les parenthèses.
2.	Additionne les variables et les nombres.

Exemple

$6x-3\left(4x-9\right)+2=6x-12x+27+2=-6x+29$

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Règles de calcul avec des variables

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment diviser les variables ?

Divise les coefficients. Ensuite, soustrais les exposants.

Comment multiplier des variables ?

Multiplie les coefficients. Ensuite, il faut additionner les exposants.

Quand puis-je additionner/soustraire des variables ?

1. Variables identiques. 2. Exposants identiques (puissances). 3. Même combinaison de variables.