FONCTION CIBLE

Fonction affine à deux variables dont la valeur doit être maximisée :

$$z(x,y)=dx+ey$$​​

CONTRAINTES

Inéquations, qui restreignent le domaine de définition et l’ensemble d’arrivée.

$$ax+by\le c\\\cdots$$​​

1.

Pour chaque inéquation, isole  d’un côté.

Attention : Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on doit inverser le signe de relation.

2.

Représente les inéquations sous forme de fonctions affines dans le système de coordonnées.

3.

Marque les zones de solution individuelles. Pour les équations avec :

• $$y\geq$$​ et $$y>$$​ : Marque la zone au-dessus de la droite.
  
• $$y\le$$​ et $$y<$$​ : Marque la zone en dessous de la droite.
  

4.

Marque clairement l’intersection de toutes les zones de solution individuelles.

5.

Choisis une valeur arbitraire de la fonction cible :

Remplace $$z$$​ par la valeur choisie dans l’équation de la fonction $$z(x,y)=dx+ey$$​. 

Ceci définit une fonction affine $$y=f(x)$$​.

6.

Trouve les intersections de la fonction $$f\left(x\right)$$​ avec les axes :

• Définis $$x=0$$​ et calcule $$y$$​  Ordonnée à l’origine
  
• Définis $$y=0$$​ et calcule $$x$$​  Intersection de l’axe des $$x$$​
  

Dessine la fonction cible arbitraire en utilisant les points d’intersection avec les axes.

7.

Détermine le point optimal :

Prends la parallèle qui atteint le point le plus haut (maximum) ou le plus bas (minimum) de la zone de solution.

8.

Introduis les coordonnées de ce point dans la fonction cible générale et calcule la valeur optimale de la fonction cible.