Une inéquation met en relation deux expressions algébriques. Un des termes est supérieur (supérieur ou égal) ou inférieur (inférieur ou égal) à l’autre terme.
Exemples
9<3x
2≥x+1
Signes de relation
<
Gauche inférieure à la droite
≤
Gauche inférieure ou égale à la droite
>
Gauche supérieure à la droite
≥
Gauche supérieure ou égale à la droite
Résoudre une inéquation du premier degré
Déterminer toutes les valeurs possibles
On cherchetoutes les valeursde la variable qui satisfont l’inéquation. Ces valeurs forment généralement un ensemble de nombres: l’ensemble de solutions.
MÉTHODE
1.
Remplace le signe de l’inéquation par un signe d’égalité.
2.
Résous l’équation comme d’habitude.
3.
Détermine l’ensemble de solutions :
Évalue les termes de l’inéquation pour un nombre inférieur au résultat trouvé.
Inégalité correcte : Le résultat est la borne supérieure de l’ensemble de solutions.
Inégalité pas correcte : Le résultat est la borne inférieure de l’ensemble de solutions.
Choisis le signe de l’inégalité en conséquence:
{x∈R∣xreˊsultat}
avecun des signes<,≤,>,≥.
4.
Optionnel :Représente l’ensemble de solutions sur une droite.
Marque la borne supérieure ou inférieure :
Pour <et>: cercle vide (La borne n’est pas une solution.)
Pour≤et≥:cercle plein (La borne est une solution.)
Dessine une ligne sur l’ensemble de nombres autorisé:
Exemple
9x+2<7x+6
Remplace le signe de l’inéquation :
9x+2=7x+6
Résous l’équation :
2x=4x=2
Évalue enx=0:
9⋅0+2<7⋅0+62<6
Inéquation est correcte.
Le résultat est la borne supérieure de l’ensemble de solutions :{x∈R∣x<2}.
Dessine un cercle enx=2et une ligne pour l’ensemble de nombres inférieurs àx=2:
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Durée:
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Unité 1
Inéquations du premier degré
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Quelle est la différence entre le signe " < " et le signe " ≤ " ?
Le signe " < " signifie que le nombre de droite est plus grand que le nombre de gauche, mais jamais égal. Le signe " ≤ " signifie que le nombre de droite est plus grand ou égal au nombre de gauche. Par exemple: x < 3 a comme réponses possibles 0, 1 et 2, tandis que x ≤ 3 a comme réponses 0, 1, 2 et 3.
Comment résoudre une inéquation ?
Remplace le signe d'inéquation par le signe égal, puis résous l'équation. Lorsque tu as trouvé la réponse à l'équation, vérifie si l'inéquation est vraie avec des valeurs supérieurs ou inférieurs à la solution de l'équation. Puis détermine l'ensemble de solution.
C'est quoi la différence entre équation et inéquation ?
Une équation s'écrit avec le signe " = ", elle possède une ou plusieurs solutions uniques. À l'inverse, une inéquation ne possède pas de solution unique mais un ensemble de solution. Elle s'écrit à l'aide des signes suivants: " > ", " < ", " ≤ " et " ≥ ".
