Processus de croissance ou de décroissance

Changement absolu et relatif

On considère un processus de croissance ou de décroissance exponentielle.

Les valeurs sont connues pour des moments à intervalles de temps réguliers.

On dénote par $B_t$ la valeur au moment $t$ .

La différence entre deux valeurs à deux moments différents ( $s$ et $t$ ) est donnée par :

$B_t-B_s$

Rapport entre la différence de deux valeurs à deux moments et la valeur précédente :

Comme nombre décimal :	$\frac{B_t-B_s}{B_s}$
Comme pourcentage :	$\frac{B_t-B_s}{B_s}\cdot100\%$

Processus de croissance :	processus dans lequel la valeur augmente de manière exponentielle
Processus de décroissance :	processus dans lequel la valeur diminue de manière exponentielle

$B_t=B_0\cdot q^t$

(ou $y=k\cdot a^x$ )

$B_t$ (ou $y$ )	Valeur au moment $t$ (soit $x$ )
$B_0$ (ou $k$ )	Valeur initiale ; valeur au moment 0
$q$ (ou $a$ )	Facteur de croissance ou de décroissance
$t$ (ou $x$ )	Moment ; temps écoulé depuis le début

Processus de croissance : $q>1$	Processus de décroissance : $0<q<1$

Forme la fraction à partir de deux valeurs consécutives :

$q=\frac{B_{t+1}}{B_t}$

$B_1=3$ et $B_2=9$

$q=\frac{9}{3}=3$

« Double » :

$q=2$

« Moitié » :

$q=\frac{1}{2}$

Si nécessaire, convertis le pourcentage en un nombre décimal et additionne 1.

Remarque : Dans le cas de la décroissance, le pourcentage est négatif.

Croissance de 15% :

$q=1+\frac{15}{100}=1.15$

Décroissance de 25% :

$q=1-\frac{25}{100}=0.75$