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Systèmes d'équations à deux inconnues

Pour approfondir les équations

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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Processus de croissance ou de décroissance

Changement absolu et relatif

On considère un processus de croissance ou de décroissance exponentielle.

Les valeurs sont connues pour des moments à intervalles de temps réguliers.

On dénote par $B_t$ la valeur au moment $t$ .

CHANGEMENT ABSOLU

La différence entre deux valeurs à deux moments différents ( $s$ et $t$ ) est donnée par :

$B_t-B_s$

CHANGEMENT RELATIF

Rapport entre la différence de deux valeurs à deux moments et la valeur précédente :

Comme nombre décimal :	$\frac{B_t-B_s}{B_s}$
Comme pourcentage :	$\frac{B_t-B_s}{B_s}\cdot100\%$

Processus de croissance et de décroissance exponentielle

Définition

Processus de croissance :	processus dans lequel la valeur augmente de manière exponentielle
Processus de décroissance :	processus dans lequel la valeur diminue de manière exponentielle

Formule

$B_t=B_0\cdot q^t$

(ou $y=k\cdot a^x$ )

$B_t$ (ou $y$ )	Valeur au moment $t$ (soit $x$ )
$B_0$ (ou $k$ )	Valeur initiale ; valeur au moment 0
$q$ (ou $a$ )	Facteur de croissance ou de décroissance
$t$ (ou $x$ )	Moment ; temps écoulé depuis le début

Facteur de croissance ou de décroissance

Processus de croissance : $q>1$	Processus de décroissance : $0<q<1$

Déterminer le facteur $q$

AVEC UN CHANGEMENT ABSOLU :

Forme la fraction à partir de deux valeurs consécutives :

$q=\frac{B_{t+1}}{B_t}$

Exemples

$B_1=3$ et $B_2=9$

$q=\frac{9}{3}=3$

« Double » :

$q=2$

« Moitié » :

$q=\frac{1}{2}$

AVEC UN CHANGEMENT RELATIF :

Si nécessaire, convertis le pourcentage en un nombre décimal et additionne 1.

Remarque : Dans le cas de la décroissance, le pourcentage est négatif.

Exemple

Croissance de 15% :

$q=1+\frac{15}{100}=1.15$

Décroissance de 25% :

$q=1-\frac{25}{100}=0.75$

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Processus de croissance ou de décroissance

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que le processus de décroissance ?

Processus dans lequel la valeur diminue de manière exponentielle.

Qu'est-ce que le processus de croissance ?

Processus dans lequel la valeur augmente de manière exponentielle.

Qu'est-ce que le changement relatif ?

C'est le rapport entre la différence de deux valeurs à deux moments et la valeur précédente

Qu'est-ce que le changement absolu ?

C'est la différence entre deux valeurs à deux moments différents (s et t) est donnée par : B_t - B_s.

Changement absolu et relatif

On considère un processus de croissance ou de décroissance exponentielle.

Les valeurs sont connues pour des moments à intervalles de temps réguliers.

On dénote par

B_t

la valeur au moment

t

CHANGEMENT ABSOLU

La différence entre deux valeurs à deux moments différents (

s

t

) est donnée par :

B_t-B_s

CHANGEMENT RELATIF

Rapport entre la différence de deux valeurs à deux moments et la valeur précédente :

Comme nombre décimal :

\frac{B_t-B_s}{B_s}

Comme pourcentage :

\frac{B_t-B_s}{B_s}\cdot100\%

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que le processus de décroissance ?

Processus dans lequel la valeur diminue de manière exponentielle.

Qu'est-ce que le processus de croissance ?

Processus dans lequel la valeur augmente de manière exponentielle.

Qu'est-ce que le changement relatif ?

C'est le rapport entre la différence de deux valeurs à deux moments et la valeur précédente

Qu'est-ce que le changement absolu ?

C'est la différence entre deux valeurs à deux moments différents (s et t) est donnée par : B_t - B_s.

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Formule

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Déterminer le facteur qqq​

AVEC UN CHANGEMENT ABSOLU :

Exemples

AVEC UN CHANGEMENT RELATIF :

Exemple

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Déterminer le facteur $q$

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