Processus de croissance ou de décroissance

Changement absolu et relatif

On considère un processus de croissance ou de décroissance exponentielle. 

Les valeurs sont connues pour des moments à intervalles de temps réguliers. 

On dénote par $$B_t$$​ la valeur au moment $$t$$​.

CHANGEMENT ABSOLU

La différence entre deux valeurs à deux moments différents ($$s$$​ et $$t$$​) est donnée par :

$$B_t-B_s$$​​

CHANGEMENT RELATIF

Rapport entre la différence de deux valeurs à deux moments et la valeur précédente :

Processus de croissance et de décroissance exponentielle

Définition

Formule

$$B_t=B_0\cdot q^t$$​​

(ou $$y=k\cdot a^x$$​)

​

Facteur de croissance ou de décroissance

Processus de croissance : $$q>1$$​	Processus de décroissance : $$0<q<1$$​

Déterminer le facteur $$q$$​  

AVEC UN CHANGEMENT ABSOLU :

Forme la fraction à partir de deux valeurs consécutives :

$$q=\frac{B_{t+1}}{B_t}$$​​

Exemples

$$B_1=3$$​ et $$B_2=9$$

$$q=\frac{9}{3}=3$$​​

« Double » :

$$q=2$$​​

« Moitié » :

$$q=\frac{1}{2}$$​​

AVEC UN CHANGEMENT RELATIF :

Si nécessaire, convertis le pourcentage en un nombre décimal et additionne 1.

Remarque : Dans le cas de la décroissance, le pourcentage est négatif.

Exemple 

Croissance de 15% :

$$q=1+\frac{15}{100}=1.15$$​​

Décroissance de 25% :

$$q=1-\frac{25}{100}=0.75$$​​