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Intérêts annuels et courus

Intérêts composés et intérêts en cours d'année

Changements de taux et mouvements de capital

Calcul des rentes

Remboursement échelonné

Statistiques

Paramètres statistiques

Moyenne, médiane et mode

Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques

Histogrammes et graphiques à lignes

Graphiques circulaires

Comparaison de graphiques

Processus de remplissage

Trigonométrie

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Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Relations trigonométriques

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Quadrilatères et Triangles

Quadrilatères : propriétés

Triangles : propriétés, aire et constructions

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Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

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Homothétie : propriétés, facteur et centre

Triangles semblables

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Transformations géométriques

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Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions exponentielles

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale

Paramètres d'une fonction quadratique

Fonctions quadratiques : optimisation

Fonctions quadratiques : problèmes

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Problèmes avec fonctions linéaires

Fonctions

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Domaine de définition d'une fonction

Extrema locaux et globaux

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à trois inconnues

Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations du premier degré

Inéquations linéaires

Équations quadratiques

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Équations quadratiques : calcul direct

Équations quadratiques : factorisation

Complétion du carré

Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations avec fractions - avec variable au dénominateur

Équations linéaires

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations comme arrangements de boîtes

Équations paramétriques

Équations à plusieurs variables

Résolution de problèmes

Factorisation

Identités remarquables 2e et 3e degré

Multiplication de deux parenthèses

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Notions de base

Variables, coefficients et termes

Règles de calcul avec des variables

Addition et soustraction de termes

Simplification de termes généraux

Puissances

Lois des puissances

Notation scientifique - Grands et petits nombres

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Logarithmes

Lois des logarithmes

Racines

Racines : générales et d'expressions algébriques

Racine cubique : définitions et méthodes

Pourcentage

Pourcentages : conversions et calculs

Pourcentages : grandeur absolue ou relative

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Opérations de base

Propriétés des opérations

Propriétés des puissances et des racines

Valeur absolue : calculs

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Ensembles de nombres et intervalles

Vidéo Explicative

Enseignant: Lilian

Résumés

Intérêts composés et en cours d’année

Définition

Les intérêts composés sont des intérêts sur les intérêts. Si les intérêts ne sont pas payés, ils sont ajoutés au capital initial et sont par conséquent soumis à des intérêts au cours de la période suivante.

Formules

Calcul du capital soumis à des intérêts pour un certain nombre d’années :

Mathématiques; Intérêts; Maturité professionnelle Economie et services; Intérêts composés et intérêts en cours d'année

Utilisation des formules pour déterminer une donnée

On peut calculer une valeur en connaissant les autres grâce aux formules suivantes :

Exemple – Un compte contient CHF 9 875.10 au début de l’année. Quel était le capital de départ il y a 8 ans si le taux d’intérêt est de 7.5% ?

Formule pour le capital de départ :

$C_0=\frac{C_n}{\left(1+\frac{p}{100}\right)^n}$ 

Substitue les valeurs données :

$C_0=\frac{9'875.1}{\left(1+\frac{7.5}{100}\right)^8}$ 

$C_0=\frac{9'875.1}{{1.075}^8}\approx\underline{5'537}$ 

Le compte contenait CHF $\underline{5'537}$ il y a 8 ans.

Remarque : On arrondit souvent le résultat aux 5 centimes les plus proches.

Intérêts en cours d’année

Définition

Dans certains cas, on ne calcule pas les intérêts en fin d’année, mais plusieurs fois par année à intervalles réguliers (tous les trois mois par exemple).

Formule

Calcul du capital soumis à des intérêts en cours d’année.

Utilisation des formules pour déterminer une donnée

On peut calculer une valeur en connaissant les autres grâce aux formules suivantes :

Exemple – Un capital est passé de CHF 50'000 à CHF 61’646.30. Les intérêts calculés chaque mois étaient de 7%. Combien d’années se sont écoulées pour observer une telle croissance ?

Formule pour le nombre d’années :

$n=\frac{log{C_n-log{C_0}}}{log{\left(q\right)\cdot m}}$ 

Valeurs à substituer :

$q=1+\frac{7}{12\cdot100}=1.0058\bar{3}\\C_n=61'646.3\\C_0=50'000\\m=12$ 

Substitution :

$n=\frac{log{61646.3-log{50000}}}{(log{1.0058\bar{3}})\cdot12\ }\approx\underline{3}$ 

Taux d’intérêt équivalent

Définition

Le « taux d’intérêt équivalent » est le taux d’intérêt annuel qui, à partir du même capital de départ, produit le même capital final qu’avec des intérêts en cours d’année.

Formule

MARCHE À SUIVRE

1.	Écris la formule pour la valeur recherchée.
2.	Substitue les valeurs données dans la formule.
3.	Calcule le résultat.

Exemple – On calcule des intérêts sur le capital tous les mois. Le taux mensuel est de 7%. Quel est le taux annuel équivalent ?

Substitue dans la formule :

$q_e=\left(1+\frac{p}{m\cdot100}\right)^m=\left(1+\frac{7}{12\cdot100}\right)^{12}\approx1.0723$ 

Taux annuel équivalent :

$p_e=\left(1.0723-1\right)$ 

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Intérêts composés et intérêts en cours d'année

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'un taux d’intérêt équivalent ?

Le « taux d’intérêt équivalent » est le taux d’intérêt annuel qui, à partir du même capital de départ, produit le même capital final qu’avec des intérêts en cours d’année.

Qu'est-ce que les intérêts composés ?

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Pour approfondir les équations

Équations avec racine

Inéquations

Inéquations du premier degré

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Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

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Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

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Équations linéaires

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Équations à plusieurs variables

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Factorisation

Identités remarquables 2e et 3e degré

Multiplication de deux parenthèses

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Notions de base

Variables, coefficients et termes

Règles de calcul avec des variables

Addition et soustraction de termes

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Lois des puissances

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Intérêts composés et en cours d’année

Définition

Formules

Calcul du capital soumis à des intérêts pour un certain nombre d’années :

Utilisation des formules pour déterminer une donnée

On peut calculer une valeur en connaissant les autres grâce aux formules suivantes :

Exemple – Un compte contient CHF 9 875.10 au début de l’année. Quel était le capital de départ il y a 8 ans si le taux d’intérêt est de 7.5% ?

Formule pour le capital de départ :

$C_0=\frac{C_n}{\left(1+\frac{p}{100}\right)^n}$ 

Substitue les valeurs données :

$C_0=\frac{9'875.1}{\left(1+\frac{7.5}{100}\right)^8}$ 

$C_0=\frac{9'875.1}{{1.075}^8}\approx\underline{5'537}$ 

Le compte contenait CHF $\underline{5'537}$ il y a 8 ans.

Remarque : On arrondit souvent le résultat aux 5 centimes les plus proches.

Intérêts en cours d’année

Définition

Dans certains cas, on ne calcule pas les intérêts en fin d’année, mais plusieurs fois par année à intervalles réguliers (tous les trois mois par exemple).

Formule

Calcul du capital soumis à des intérêts en cours d’année.

Utilisation des formules pour déterminer une donnée

On peut calculer une valeur en connaissant les autres grâce aux formules suivantes :

Formule pour le nombre d’années :

$n=\frac{log{C_n-log{C_0}}}{log{\left(q\right)\cdot m}}$ 

Valeurs à substituer :

$q=1+\frac{7}{12\cdot100}=1.0058\bar{3}\\C_n=61'646.3\\C_0=50'000\\m=12$ 

Substitution :

$n=\frac{log{61646.3-log{50000}}}{(log{1.0058\bar{3}})\cdot12\ }\approx\underline{3}$ 

Taux d’intérêt équivalent

Définition

Le « taux d’intérêt équivalent » est le taux d’intérêt annuel qui, à partir du même capital de départ, produit le même capital final qu’avec des intérêts en cours d’année.

Formule

MARCHE À SUIVRE

1.	Écris la formule pour la valeur recherchée.
2.	Substitue les valeurs données dans la formule.
3.	Calcule le résultat.

Exemple – On calcule des intérêts sur le capital tous les mois. Le taux mensuel est de 7%. Quel est le taux annuel équivalent ?

Substitue dans la formule :

$q_e=\left(1+\frac{p}{m\cdot100}\right)^m=\left(1+\frac{7}{12\cdot100}\right)^{12}\approx1.0723$ 

Taux annuel équivalent :

$p_e=\left(1.0723-1\right)$ 

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Qu'est-ce qu'un taux d’intérêt équivalent ?

Le « taux d’intérêt équivalent » est le taux d’intérêt annuel qui, à partir du même capital de départ, produit le même capital final qu’avec des intérêts en cours d’année.