Équilibre de marché – Fonctions non affines 

Dans un marché de concurrence parfaite, l’offre et la demande peuvent aussi être modélisées à l’aide de fonctions non affines. 

Equilibre de marché 

Le point d’équilibre de marché est à l’intersection des fonctions d’offre et de demande. En ce point, les prix et quantités de l’offre coïncident avec ceux de la demande.

MÉTHODE

Remarque : On peut aussi déterminer le point d’équilibre en dessinant la courbe de l’offre et de la demande dans un même système de coordonnées. Il suffit alors de lire les coordonnées du point d’intersection.

Exemple - Calcule le point d’équilibre d’un marché dans lequel l’offre est modélisée par la fonction $$y=\frac{3}{4}x^2+12$$​ et la demande par la fonction $$\frac{1}{4}x^2-9x+116$$​.

Pose l’égalité entre les deux fonctions :

$$\frac{3}{4}x^2+12=\frac{1}{4}x^2-9x+116$$​​

Simplifie les termes et place-les d’un côté de l’égalité :

$$x^2+18x-208=0$$​​

Factorise :

$$\left(x-8\right)\cdot\left(x+26\right)=0$$​​

Solution :

$$x=\left\{-26,\ 8\right\}$$​​

Les solutions représentent les quantités d’équilibre. Comme une quantité négative n’a pas de sens, on ne retient que la deuxième solution $$x=8$$​.

Calculer $$y$$​ en substituant la valeur de $$x$$​ dans la fonction d’offre :

$$y=\frac{3}{4}\cdot8^2+12=60$$​​

Le prix d’équilibre est de CHF 60 et la quantité d’équilibre est de 8 unités.