Intérêts annuels

Placement d’argent

Placer de l’argent à la banque rapporte des « intérêts ».

Notations et formules

Notation :

TAUX D'INTÉRÊT (p, f) : Le taux d'intérêt est représenté par deux valeurs, p et f.

Le pourcentage du capital que le placement rapporte. Il est exprimé en tant que décimal, par exemple, 0.05 pour 5 %.

- p : Le pourcentage du capital que le placement rapporte.
- f : Le taux d'intérêt peut également être exprimé sous forme de nombre décimal.
- La formule pour le calculer est : $f=\frac{p}{100}$

CAPITAL DE DÉPART $C_0$ :

Il s'agit de la quantité initiale d'argent, c'est-à-dire l'état initial du compte en banque.

INTÉRÊTS BRUTS $I_B$ :

Il représente le montant des intérêts avant que les impôts ne soient déduits.
La formule est : $I_B=C_0\cdot\ f$

IMPÔTS SUR LES INTÉRÊTS $I_S$ :

C'est la part des intérêts qui doit être cédée sous forme d'impôts.
La formule pour calculer Is est : $I_S = I_B\cdot\ 0.35$

INTÉRÊTS NETS $I_N$ :

Il s'agit du montant des intérêts après que les impôts ont été déduits.
La formule pour calculer est : $I_N=I_B-I_S$ ou $I_N=\frac{C_0\cdot p\cdot 0.65}{100}$

CAPITAL FINAL $C_1$ :

Il représente la quantité finale d'argent, c'est-à-dire l'état final du compte en banque.
La formule pour calculer est : $C_1=C_0+I_N$ ou $C_1=C_0\cdot (1 +\frac{p\cdot 0.65}{100})$

Remarque : Dans ce chapitre, les pourcentages sont la valeur sans le « pour cent ». Par exemple, si un taux est de $30\%$ alors $p=30$ .

Crédit

Quand on emprunte de l’argent, on paie des intérêts à la banque.

Notations et formules

TAUX D'INTÉRÊT (p, f) : Le taux d'intérêt est caractérisé par deux valeurs, p et f.

- Le pourcentage ( $p$ ) du capital (crédit) que le créancier paie à la banque. Il est représenté en tant que décimal, par exemple, 0.05 pour 5%.
- On peut aussi l'exprimer par un nombre décimal ( $f$ )

La formule pour le calculer est : $f=\frac{p}{100}$

CRÉDIT $C_0$ :

Il représente la somme d'argent empruntée.

INTÉRÊTS BRUTS $I$ :

Les intérêts bruts sont la somme d'argent à payer à la banque en plus du remboursement de l'argent emprunté.
La formule pour calculer les intérêts bruts est : $I=C_0 \cdot f$ ou $I=C_0\cdot\frac{p}{100}$

CRÉDIT TOTAL $C_1$ :

Le crédit total est la somme totale d'argent, comprenant le crédit initial et les intérêts, que le créditeur doit rembourser à la banque.
La formule est : $C_1 = C_0 + I$ ou $C_1=C_0\cdot(1+\frac{p}{100})$

Résolution d’exercices

MARCHE À SUIVRE

1.

Choisis la formule adéquate :

Placement d’argent ou crédit ?
Quelle formule contient la valeur donnée par l’exercice et la valeur recherchée ?

2.

Substitue les variables par les valeurs données.

3.

Isole la valeur inconnue.

Exemple

On place de l’argent pendant un an. Le capital de départ s’élève à 10 000 Fr. et les intérêts nets sont de 255 CHF. Quel est le taux d’intérêt ?

Valeur recherchée : $p=\ ?$ 

Valeurs données : $C_0=10\ 000$ et $I_N=255$ 

Formule contenant les valeurs données et recherchées :

$I_N=\frac{C_0\cdot p\cdot0.65}{100}$ 

Substitution des valeurs :

$255=\frac{10000\cdot p\cdot0.65}{100}$ 

Résolution :

$\frac{255\cdot100}{10000\cdot0.65}=p$ 

$\underline{3.92=p}$ 

Le taux d’intérêt est de $3.92\%.$ 