​Changements de taux et mouvements de capital

Taux d’intérêt changeant

Il peut arriver que les taux d’intérêts varient avec le temps. La procédure pour les calculer dans ce cas est expliquée ci-dessous.

Calcul du capital final et du taux d’intérêt moyen

À partir d’un capital de départ, on calcule le capital final et le taux d’intérêt moyen sur une période contenant deux taux d’intérêt différents.

MÉTHODE

Exemple

On a placé CHF 9’000 sur une période de 10 ans. Pendant les 3 premières années, le taux d’intérêt était de 4%, il est ensuite passé à 3% pour le reste de la durée du placement. A combien s’élève le capital final ?

Période 1 - 3 ans à 4% d’intérêts :

$$p_1=4$$​​

Période 2 - 7 ans à 3% d’intérêts :

$$p_2=3$$​​

Calculer $$q$$​ :

Période 1 : 

$$q_1=1+\frac{4}{100}=1.04$$​​

Période 2 : 

$$q_2=1+\frac{3}{100}=1.03$$​​

Capital à la fin de la première période :

$$C_1=9\ 000\cdot{1.04}^3\approx10'123.8$$​​

Capital à la fin de la deuxième période :

$$C_2=10'123.8\cdot{1.03}^7\approx\underline{{12}^\prime450.95}$$​​

Taux d’intérêt moyen : 

$$p=\left(\sqrt[10]{\frac{12'450.95}{9\ 000}}-1\right)\cdot100\approx\underline{3.3}$$​​

Mouvements de capital

On peut retirer ou ajouter de l’argent à un placement. Cela est équivalent à faire plusieurs placements différents à la suite. 

Déterminer le capital final

Les mouvements de capital divisent la période totale en plusieurs périodes plus courtes. Elles correspondent chacune à un placement. Le capital de départ d’un placement est la somme du capital final du placement précédent et du mouvement de capital.

MÉTHODE

Exemple – Un capital de CHF 6’000 est placé à un taux d’intérêt de 6%. Après 5 ans, CHF 6’000 supplémentaires sont déposés. Deux ans plus tard, CHF 7’000 sont retirés. Quel est le capital final après 8 ans ?

Division par périodes :

Taux d’intérêt :

$$q=1+\frac{6}{100}=1.06$$​​

Capital à la fin de la première période (après 5 ans) :

$$C_1=6\ 000\cdot{1.06}^5\approx8^\prime029.35$$​​

Capital à la fin de la deuxième période (après 7 ans) :

$$C_2=\left(8^\prime029.35+6\ 000\right)\cdot{1.06}^2\approx15'763.40$$​​

Capital à la fin de la troisième période (après 8 ans) :

$$C_3=\left(15'763.40-7\ 000\right)\cdot1.06\approx\underline{9^\prime289.20}$$​​