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Résumés

Changements de taux et mouvements de capital

Taux d’intérêt changeant

Il peut arriver que les taux d’intérêts varient avec le temps. La procédure pour les calculer dans ce cas est expliquée ci-dessous.

Calcul du capital final et du taux d’intérêt moyen

À partir d’un capital de départ, on calcule le capital final et le taux d’intérêt moyen sur une période contenant deux taux d’intérêt différents.

MÉTHODE

1.	On dénote le premier taux d’intérêt par $p_1$ et deuxième taux d’intérêt par $p_2$ .
2.	Convertis ces taux d’intérêt en nombre décimaux : $q_1=1+\frac{p_1}{100}$ , $q_2=1+\frac{p_2}{100}$ .
Calcul du capital final
3.	Calcule le capital final pour la fin de la première période : $C_1=C_0{\cdot q_1}^n$ $C_0$ est le capital initial et est la durée de la période.
4.	Le capital final de la première période est utilisé en tant que capital de départ de la deuxième période. Calcule le capital final de la deuxième période : $C_2=C_1{\cdot q_2}^n$ .
Calcul du taux d’intérêt moyen
5.	On calcule le taux d’intérêt moyen avec la formule suivante, en utilisant la valeur du capital final $C_2$ obtenue ci-dessus : $p=\left(\sqrt[n]{\frac{C_2}{C_0}}-1\right)\cdot100$

Exemple

On a placé CHF 9’000 sur une période de 10 ans. Pendant les 3 premières années, le taux d’intérêt était de 4%, il est ensuite passé à 3% pour le reste de la durée du placement. A combien s’élève le capital final ?

Période 1 - 3 ans à 4% d’intérêts :

$p_1=4$ 

Période 2 - 7 ans à 3% d’intérêts :

$p_2=3$ 

Calculer $q$ :

Période 1 :

$q_1=1+\frac{4}{100}=1.04$ 

Période 2 :

$q_2=1+\frac{3}{100}=1.03$ 

Capital à la fin de la première période :

$C_1=9\ 000\cdot{1.04}^3\approx10'123.8$ 

Capital à la fin de la deuxième période :

$C_2=10'123.8\cdot{1.03}^7\approx\underline{{12}^\prime450.95}$ 

Taux d’intérêt moyen :

$p=\left(\sqrt[10]{\frac{12'450.95}{9\ 000}}-1\right)\cdot100\approx\underline{3.3}$ 

Mouvements de capital

On peut retirer ou ajouter de l’argent à un placement. Cela est équivalent à faire plusieurs placements différents à la suite.

Déterminer le capital final

Les mouvements de capital divisent la période totale en plusieurs périodes plus courtes. Elles correspondent chacune à un placement. Le capital de départ d’un placement est la somme du capital final du placement précédent et du mouvement de capital.

Mathématiques; Intérêts; Maturité professionnelle Economie et services; Changements de taux et mouvements de capital

MÉTHODE

1.	Divise le temps en périodes délimitées par les mouvements de capital.
2.	Calcule le taux d’intérêt $q$ pour chaque période : $q=1+\frac{p}{100}$ .
3.	Calcule le capital final de la première période : $C_1=C_0{\cdot q}^n$ .
4.	Détermine le capital de départ de la deuxième période : additionne le montant ajouté (ou soustrais le montant retiré) lors du premier mouvement de capital. Calcule le capital final de la deuxième période.
5.	Répète les étapes 1-4 pour les périodes suivantes.

Exemple – Un capital de CHF 6’000 est placé à un taux d’intérêt de 6%. Après 5 ans, CHF 6’000 supplémentaires sont déposés. Deux ans plus tard, CHF 7’000 sont retirés. Quel est le capital final après 8 ans ?

Division par périodes :

Taux d’intérêt :

$q=1+\frac{6}{100}=1.06$ 

Capital à la fin de la première période (après 5 ans) :

$C_1=6\ 000\cdot{1.06}^5\approx8^\prime029.35$ 

Capital à la fin de la deuxième période (après 7 ans) :

$C_2=\left(8^\prime029.35+6\ 000\right)\cdot{1.06}^2\approx15'763.40$ 

Capital à la fin de la troisième période (après 8 ans) :

$C_3=\left(15'763.40-7\ 000\right)\cdot1.06\approx\underline{9^\prime289.20}$ 

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1