Home

Mathematik

Lineare Funktionen

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Lektion auswählen

Erklärvideo

Loading...

Zusammenfassung

Ein Bild, das ClipArt enthält.  Automatisch generierte Beschreibung

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Definition

Die lineare Funktion enthält eine Variable mit der höchsten Potenz 1. Die Funktion bildet im Graphen eine gerade Linie.



Funktionsgleichung

y=mx+by=m\cdot x+b​​

mm​ : Steigung

bb​ : yy-Achsenabschnitt


Beispiel

y=0.5x1y=0.5x-1​​

Mathematik; Ganz einfach gerade; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung


Steigung

Die Steigung gibt die Änderung der yy​-Wertes bei Erhöhung des xx​-Wertes an.


m=A¨nderung in yA¨nderung in x=yxm=\frac{Änderung\ in\ y}{Änderung\ in\ x}=\frac{∆y}{∆x}​​


Mathematik; Ganz einfach gerade; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung

m=yx=12m=\frac{∆y}{∆x}=\frac12​​


Tipp 1: Zeichne ein Steigungsdreieck und lese die Änderung in x und y ab.


Tipp 2: Bei m=0m=0 ist die Gerade parallel zur xx-Achse.


Beispiele

Positive Steigung: m>0m>0

Mathematik; Ganz einfach gerade; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung


Negative Steigung: m<0m<0​​

Mathematik; Ganz einfach gerade; 3. Sek / Bez / Real; Lineare Funktion: Definition & Darstellung



y-Achsenabschnitt

Wert auf der yy​-Achse, bei dem die Gerade die yy​-Achse schneidet.



Funktionsgleichung bestimmen

Anhand von ...


Steigung m und einem Punkt P

Die Steigung und ein Punkt der Gerade sind gegeben.


VORGEHEN

  1. Setze die Steigung mm in die Funktionsgleichung ein: y=mx+by=m\cdot x+b
  2. Setze die Koordinaten des Punkts in die Funktionsgleichung ein und berechne den Wert von Achsenabschnitt bb.


Beispiel

m=2,P(11)m=2, P(1|-1)​​

y=2x+b1=21+by=2\cdot x+b\\-1=2\cdot1+b​​

Achsenabschnitt:

 b=3b=-3

y=2x3y=2\cdot x-3​​


Zwei Punkten P und Q

Zwei Punkte der Gerade sind gegeben.


Vorgehen

  1. Berechne die Steigung mm​ mithilfe der Änderungen in xx​- und yy​-Richtung vom Punkt P zu Punkt Q: m=yQyPxQxPm=\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}
  2. Setze die Steigung in die Funktionsgleichung ein: y=mx+by=m\cdot x+b
  3. Setze die Koordinaten des Punkts in die Funktionsgleichung ein und berechne den Wert von Achsenabschnitt bb.


Beispiel

P(11),Q(22)P(1|-1), Q(2|2)​​

Steigung berechnen:

m=2(1)21=3m=\frac{2-(-1)}{2-1}=3​​

Steigung in die Funktionsgleichung einsetzen:

y=3x+by=3\cdot x+b​​

Koordinaten des Punkts in die Funktionsgleichung einsetzen und damit bb berechnen:

1=31+bb=4-1=3\cdot1+b\\b=-4​​

Funktionsgleichung aufstellen:

y=3x4y=3\cdot x-4​​


Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was bedeutet m in der Funktionsgleichung einer linearen Funktion?

Welche Form hat die Funktion einer linearen Funktion?

Was ist eine lineare Funktion?

Beta

Ich bin Vulpy, Dein AI-Lernbuddy! Lass uns zusammen lernen.