Home

Mathematik

Potenzen

Exponentialgleichungen lösen

Lektion auswählen

Grundlagen

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Binomische und trinomische Formeln

Variablen und Terme: Basiswissen

Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle

Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm

Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl

Brüche

Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel

Mit Termen rechnen: Addition & Subtraktion

Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division

Faktorisieren: Definition & Vorgehen

Addition und Subtraktion von Brüchen

Betrag berechnen bei Punkt- & Strichrechnung

Terme vereinfachen: Strich- & Punktrechnung

Punktrechnung mit Brüchen

Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele

Polynomdivision durchführen

Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel

Bruchterme mit Faktorisieren

Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen als Boxenanordnung

Lineare Gleichungen mit Parametern

Bruchgleichung ohne Variable im Nenner

Bruchgleichungen mit Variablen im Nenner

Satzaufgaben mit Anteilen

Lineare Gleichung als Boxanordnung

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichung Einführung

Direkte Berechnung quadratischer Gleichungen

Faktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

Gleichung lösen mit quadratischer Ergänzung

Quadratische Gleichungen mit der pq-Formel lösen

Mitternachtsformel (abc-Formel) anwenden

Gleichungen: Textaufgaben

Satzaufgaben mit zwei Variablen lösen

Potenzen

Potenzgesetze anwenden mit Beispielen

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Exponentialgleichungen lösen

Wurzel berechnen

Wurzelterme vereinfachen: Rechenregeln

Wurzelgleichung lösen und Definitionsbereich bestimmen

Rechnen mit absoluten & relativen Grössen

Logarithmus

Logarithmusgleichungen lösen

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Ungleichungen

Lineare Ungleichung

Bruchungleichungen: Definition & Vorgehen

Quadratische Ungleichungen lösen

Ungleichungssystem mit mehreren Ungleichungen

Lineare Funktionen

Funktionsbegriff: Definition & Darstellung

Lineare Funktion: Definition & Darstellung

Schnittpunkt von linearen Funktionen bestimmen

Umkehrung linearer Funktionen bestimmen: rechnerisch & graphisch

Lineare Optimierung

Lineare Optimierung berechnen

Quadratische Funktion

Scheitelpunktformel & Scheitelpunkt bestimmen

Quadratische Optimierung: Definition & Vorgehen

Satzaufgaben mit quadratischer Funktion lösen

Schnittpunkte von Funktionen berechnen

Potenzfunktionen

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Wurzelfunktion: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Logarithmusfunktion: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Datenanalyse

Grundlagen der Datenanalyse

Diagramme und Verteilungen

Streuungsmasse: Spannweite, Varianz und mehr

Boxplot: Definition & Kennwerte

Betriebswirtschaftliche Funktionen

Betriebswirtschaftliche Funktionen: Definition & Formeln

Spezielle Funktionen: Pauschalgebühr & Mengenrabatt

Markt und Preisbildung

Preisbildung lineare Funktionen

Preisbildung nicht-lineare Funktionen

Preisbildung externe Markteinflüsse

Zinsrechnung

Zinseszinses & unterjährige Verzinsung: Definition & Formeln

Spezialfälle der Zinsrechnung berechnen

Renten- und Tilgungsrechnung

Rentenrechnung: Definition & Formeln

Tilgungsrechnung: Definition & Formeln

Flächen berechnen

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele

Kreissektor: Definition & Formeln

Kreis und Gerade: Sekante, Tangente & Passante konstruieren

n - Ecke: Definition, Aussen- & Innenwinkel

Ähnlichkeit von Figuren bestimmen

Goldener Schnitt: Definition & Teilungsverhältnis

Trigonometrie

Sinus und Kosinus im Dreieck: Definition & Werte

Tangens im Dreieck: Definition & Werte

Trigonometrische Terme berechnen: Rechenregeln

Einheitskreis: Definition & typische Aufgaben

Körper

Prisma Ansichten und Netze

Prisma: Fläche & Volumen berechnen

Zylinder: Definition & Eigenschaften

Pyramide

Pyramide Ansichten Netze

Pyramide: Fläche & Volumen berechnen

Kegel: Definition & Eigenschaften

Kugel: Definition & Formeln

Platonische Körper: Definition & Eigenschaften

Archimedische Körper: Definition & Eigenschaften

Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele

Wahrscheinlichkeit

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Zufallsexperiment

Erklärvideo

Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Exponentialgleichungen lösen

Wichtiges in Kürze

Eine Exponentialgleichung setzt zwei Terme mit Potenzen gleich. Die Lösungsvariable x, deren Wert man berechnen will, steht dabei im Exponenten. Um x bei der Gleichung alleine zu stellen, muss man den Logarithmus anwenden.

Tipp: Wiederhole die Rechenregeln von Logarithmen.

Beispiel

$3^{x+1}={3\cdot5}^2$

Exponentialgleichung lösen

Vorgehen

1.	Löse alle Additionen und Subtraktionen von Potenzen mit $x$ auf. Tipp: Bilde gleiche Potenzen und fasse sie dann zusammen: $5^x+5^{x+1}=5^x+5^1\cdot5^x=6\cdot5^x$
2.	Bilde den Logarithmus ( $({log}_{10}{\left(\ldots\right)})$ ) über beide Seiten der Gleichung. Hinweis: Man kann eine beliebige Logarithmusbasis wählen, z.B. auch die Basis der vorkommenden Potenzen.
3.	Stelle das $x$ vor den $log.$
4.	Löse nach $x$ auf.

Beispiel

$2^x+2^{x+1}=24$

Gleiche Potenzen bilden. Hier $2^x$ :

$2^x+2\cdot2^x=24$

Gleichung vereinfachen:

$\begin{aligned}3\cdot2^x&=24\\2^x&=8\end{aligned}$

Logarithmus:

${log}_{10}{\left(2^x\right)}={log}_{10}{\left(8\right)}\\x\cdot{log}_{10}{\left(2\right)}={log}_{10}{\left(8\right)}$

Auflösen nach $x$ :

$x=\frac{{log}_{10}{\left(8\right)}}{{log}_{10}{\left(2\right)}}\\x=3$

Hinweis: Kommt nur eine Basis vor, so kann man direkt die Exponenten vergleichen:

$2^x=8\\2^x=2^3\\x=3$ 

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Teil 2

Potenz berechnen & Potenzgesetze

Teil 3

Logarithmus: Definition, Sonderfälle & Gesetze

Abkürzung

Teil 4