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Markt und Preisbildung

Preisbildung nicht-lineare Funktionen

Preisbildung nicht-lineare Funktionen

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Lehrperson: Dominic

Zusammenfassung

Marktgleichgewicht bei nicht-linearen Funktionen

Die Preisbildung in einem Markt vollständiger Konkurrenz (vollkommenen Markt)  kann auch mit nicht-linearen Funktionen beschrieben werden. 



Marktgleichgewicht bestimmen

Das Markgleichgewicht ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragefunktion. Dabei stimmen bei einem bestimmten Preis (Gleichgewichtspreis) die angebotene und nachgefragte Menge (Gleichgewichtsmenge) überein.


VORGEHEN 

1.

Setze die Angebots- und Nachfragefunktion gleich.

2.

Löse die Gleichung nach xx auf. Der erhaltene  steht für die Gleichgewichtsmenge.

Tipps für quadratische Terme: 

Bringe alles auf eine Seite der Gleichung (bilde eine Nullgleichung)

Löse die Gleichung mit einer der folgenden Methoden: Faktorisierung, pq-Formel, abc-Formel

3.

Setze das erhaltende xx in eine der beiden Funktionen ein und berechne den Gleichgewichtspreis yy.


Hinweis: Das Marktgleichgewicht kann auch zeichnerisch durch den Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragefunktion bestimmt werden.


Beispiel - Berechne das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsfunktion y=34x2+12y=\frac{3}{4}x^2+12 und die Nachfragefunktion 14x29x+116\frac{1}{4}x^2-9x+116 lauten.


Angebots- und Nachfragefunktion gleichsetzen:

34x2+12=14x29x+116\frac{3}{4}x^2+12=\frac{1}{4}x^2-9x+116​​


Vereinfachen und nach  eine Nullgleichung bilden:

x2+18x208=0x^2+18x-208=0​​


Faktorisierung:

(x8)(x+26)=0\left(x-8\right)\cdot\left(x+26\right)=0​​


Lösungsmenge:

x={26, 8}x=\left\{-26,\ 8\right\}​​


Da eine negative Stückzahl ökonomisch keinen Sinn macht, bleibt als Lösung nur x=8x=8.


yy​ berechnen:

 y=3482+12=60y=\frac{3}{4}\cdot8^2+12=60


Der Gleichgewichtspreis beträgt CHF 60 und die Gleichgewichtsmenge 8 Stück.


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann ich das Marktgleichgewicht rechnerisch bestimmen?

Wie kann ich das Marktgleichgewicht zeichnerisch bestimmen?

Kann das Marktgleichgewicht auch bei nicht-linearen Funktionen bestimmt werden?

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