Marktgleichgewicht bei nicht-linearen Funktionen

Die Preisbildung in einem Markt vollständiger Konkurrenz (vollkommenen Markt)  kann auch mit nicht-linearen Funktionen beschrieben werden. 

Marktgleichgewicht bestimmen

Das Markgleichgewicht ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragefunktion. Dabei stimmen bei einem bestimmten Preis (Gleichgewichtspreis) die angebotene und nachgefragte Menge (Gleichgewichtsmenge) überein.

VORGEHEN 

Hinweis: Das Marktgleichgewicht kann auch zeichnerisch durch den Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragefunktion bestimmt werden.

Beispiel - Berechne das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsfunktion $$y=\frac{3}{4}x^2+12$$​ und die Nachfragefunktion $$\frac{1}{4}x^2-9x+116$$​ lauten.

Angebots- und Nachfragefunktion gleichsetzen:

$$\frac{3}{4}x^2+12=\frac{1}{4}x^2-9x+116$$​​

Vereinfachen und nach  eine Nullgleichung bilden:

$$x^2+18x-208=0$$​​

Faktorisierung:

$$\left(x-8\right)\cdot\left(x+26\right)=0$$​​

Lösungsmenge:

$$x=\left\{-26,\ 8\right\}$$​​

Da eine negative Stückzahl ökonomisch keinen Sinn macht, bleibt als Lösung nur $$x=8$$​.

$$y$$​ berechnen:

 $$y=\frac{3}{4}\cdot8^2+12=60$$​

Der Gleichgewichtspreis beträgt CHF 60 und die Gleichgewichtsmenge 8 Stück.