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Erklärvideo

Lehrperson: Dominic

Zusammenfassung

Marktgleichgewicht bei nicht-linearen Funktionen

Die Preisbildung in einem Markt vollständiger Konkurrenz (vollkommenen Markt)  kann auch mit nicht-linearen Funktionen beschrieben werden. 



Marktgleichgewicht bestimmen

Das Markgleichgewicht ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragefunktion. Dabei stimmen bei einem bestimmten Preis (Gleichgewichtspreis) die angebotene und nachgefragte Menge (Gleichgewichtsmenge) überein.


VORGEHEN 

1.

Setze die Angebots- und Nachfragefunktion gleich.

2.

Löse die Gleichung nach xxx​ auf. Der erhaltene  steht für die Gleichgewichtsmenge.

Tipps für quadratische Terme: 

Bringe alles auf eine Seite der Gleichung (bilde eine Nullgleichung)

Löse die Gleichung mit einer der folgenden Methoden: Faktorisierung, pq-Formel, abc-Formel

3.

Setze das erhaltende xxx​ in eine der beiden Funktionen ein und berechne den Gleichgewichtspreis yyy​.


Hinweis: Das Marktgleichgewicht kann auch zeichnerisch durch den Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragefunktion bestimmt werden.


Beispiel - Berechne das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsfunktion y=34x2+12y=\frac{3}{4}x^2+12y=43​x2+12​ und die Nachfragefunktion 14x2−9x+116\frac{1}{4}x^2-9x+11641​x2−9x+116​ lauten.


Angebots- und Nachfragefunktion gleichsetzen:

34x2+12=14x2−9x+116\frac{3}{4}x^2+12=\frac{1}{4}x^2-9x+11643​x2+12=41​x2−9x+116​​


Vereinfachen und nach  eine Nullgleichung bilden:

x2+18x−208=0x^2+18x-208=0x2+18x−208=0​​


Faktorisierung:

(x−8)⋅(x+26)=0\left(x-8\right)\cdot\left(x+26\right)=0(x−8)⋅(x+26)=0​​


Lösungsmenge:

x={−26, 8}x=\left\{-26,\ 8\right\}x={−26, 8}​​


Da eine negative Stückzahl ökonomisch keinen Sinn macht, bleibt als Lösung nur x=8x=8x=8​.


yyy​ berechnen:

 y=34⋅82+12=60y=\frac{3}{4}\cdot8^2+12=60y=43​⋅82+12=60​


Der Gleichgewichtspreis beträgt CHF 60 und die Gleichgewichtsmenge 8 Stück.


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann ich das Marktgleichgewicht rechnerisch bestimmen?

Indem Du die Angebots- und Nachfragefunktion gleichsetzt und nach x auflöst.

Wie kann ich das Marktgleichgewicht zeichnerisch bestimmen?

Indem Du den Schnittpunkt der Graphen von Angebots- und Nachfragefunktion findest.

Kann das Marktgleichgewicht auch bei nicht-linearen Funktionen bestimmt werden?

Ja.

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