Marktgleichgewicht bei nicht-linearen Funktionen
Die Preisbildung in einem Markt vollständiger Konkurrenz (vollkommenen Markt) kann auch mit nicht-linearen Funktionen beschrieben werden.
Marktgleichgewicht bestimmen
Das Markgleichgewicht ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragefunktion. Dabei stimmen bei einem bestimmten Preis (Gleichgewichtspreis) die angebotene und nachgefragte Menge (Gleichgewichtsmenge) überein.
VORGEHEN
1. | Setze die Angebots- und Nachfragefunktion gleich. |
2. | Löse die Gleichung nach x auf. Der erhaltene steht für die Gleichgewichtsmenge. Tipps für quadratische Terme: Bringe alles auf eine Seite der Gleichung (bilde eine Nullgleichung) Löse die Gleichung mit einer der folgenden Methoden: Faktorisierung, pq-Formel, abc-Formel |
3. | Setze das erhaltende x in eine der beiden Funktionen ein und berechne den Gleichgewichtspreis y. |
Hinweis: Das Marktgleichgewicht kann auch zeichnerisch durch den Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragefunktion bestimmt werden.
Beispiel - Berechne das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsfunktion y=43x2+12 und die Nachfragefunktion 41x2−9x+116 lauten.
Angebots- und Nachfragefunktion gleichsetzen:
43x2+12=41x2−9x+116
Vereinfachen und nach eine Nullgleichung bilden:
x2+18x−208=0
Faktorisierung:
(x−8)⋅(x+26)=0
Lösungsmenge:
x={−26, 8}
Da eine negative Stückzahl ökonomisch keinen Sinn macht, bleibt als Lösung nur x=8.
y berechnen:
y=43⋅82+12=60
Der Gleichgewichtspreis beträgt CHF 60 und die Gleichgewichtsmenge 8 Stück.