Marktgleichgewicht bei nicht-linearen Funktionen

Die Preisbildung in einem Markt vollständiger Konkurrenz (vollkommenen Markt) kann auch mit nicht-linearen Funktionen beschrieben werden.

Marktgleichgewicht bestimmen

Das Markgleichgewicht ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragefunktion. Dabei stimmen bei einem bestimmten Preis (Gleichgewichtspreis) die angebotene und nachgefragte Menge (Gleichgewichtsmenge) überein.

VORGEHEN

1.

Setze die Angebots- und Nachfragefunktion gleich.

2.

Löse die Gleichung nach $x$ auf. Der erhaltene steht für die Gleichgewichtsmenge.

Tipps für quadratische Terme:

Bringe alles auf eine Seite der Gleichung (bilde eine Nullgleichung)

Löse die Gleichung mit einer der folgenden Methoden: Faktorisierung, pq-Formel, abc-Formel

3.

Setze das erhaltende $x$ in eine der beiden Funktionen ein und berechne den Gleichgewichtspreis $y$ .

Hinweis: Das Marktgleichgewicht kann auch zeichnerisch durch den Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragefunktion bestimmt werden.

Beispiel - Berechne das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsfunktion $y=\frac{3}{4}x^2+12$ und die Nachfragefunktion $\frac{1}{4}x^2-9x+116$ lauten.

Angebots- und Nachfragefunktion gleichsetzen:

$\frac{3}{4}x^2+12=\frac{1}{4}x^2-9x+116$

Vereinfachen und nach eine Nullgleichung bilden:

$x^2+18x-208=0$

Faktorisierung:

$\left(x-8\right)\cdot\left(x+26\right)=0$

Lösungsmenge:

$x=\left\{-26,\ 8\right\}$

Da eine negative Stückzahl ökonomisch keinen Sinn macht, bleibt als Lösung nur $x=8$ .

$y$ berechnen:

$y=\frac{3}{4}\cdot8^2+12=60$

Der Gleichgewichtspreis beträgt CHF 60 und die Gleichgewichtsmenge 8 Stück.