Quadratische Gleichungen mit der pq-Formel lösen
Die pq-Formel nennt man auch die «Mitternachtsformel». Mit ihr kann man die Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform berechnen.
Lösung der Standardform
Die Lösungen einer quadratischen Gleichung in Normalform x2+px+q=0:
x1,2=−2p±(2p)2−q
Diskriminante
Die Diskriminante D=(2p)2−q ist der Term unter der Wurzel der pq-Formel.
EIGENSCHAFTEN
Die Diskriminante gibt an, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung hat:
-
D>0: Zwei Lösungen x1 und x2.
- D=0: Eine Lösung x=x1=x2.
- D<0:
Keine Lösung.
Gleichung lösen mit der pq-Formel
VORGEHEN
1. | Bilde eine Nullgleichung. |
2. | Stelle die Normalform auf: x2+px+q=0 Hinweis: Hat x2 noch einen Faktor, so teile die ganze Gleichung durch diesen. |
3. | Wende die pq-Formel an und berechne die Lösungen x1=−2p+(2p)2−q und x2=−2p−(2p)2−q Tipp: Beachte die Vorzeichen von p und q
|
Beispiel
x−6=−x2
Nullgleichung:
x2+x−6=0
pq-Formel:
p=1,q=−6
x1=−21+(21)2+6 und x2=−21−(21)2+6
Zwei Lösungen:
x1=2 und x2=−3