Multiplikation

Voraussetzung: Gleiche Basis

​$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$​​

Exponenten addieren.

​$$3^4\cdot 3^2=3^{4+2}=3^6$$​​

Division

Voraussetzung: Gleiche Basis

​$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$​​

Exponenten subtrahieren.

​$$\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2$$​​

Doppelter Exponent

​$$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$$​​

Exponenten multiplizieren.

​$$(6^2)^3=6^{2\cdot 3}=6^6$$​​

Klammer mit

Punkt-Rechnung

​$$(ab)^m =a^m\cdot b^m\\(\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}$$​​

Exponenten an jede Basis setzen.

​$$(3\cdot 5)^2 =3^2\cdot 5^2\\(\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2}$$​​

Negative Exponenten

​$$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$$​​

Minus setzt Basis in den Nenner.

​$$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$$​​

Wurzel

(rationale Exponenten)

​$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$​​

Wurzel als Bruch im Exponenten.

​$$\sqrt[5]{3^2}=3^{\frac{2}{5}}$$​​

1.

Alle Wurzeln als Exponent ausdrücken.

2.

Alle Klammern auflösen (von aussen nach innen): $$(ab)^m=a^m\cdot b^m$$​ und $$(\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}$$​

3.

Zahlen und Variablen kürzen.

4.

Gleiche Variablen zusammenrechnen:

• Punktrechnung:
  

• Strichrechnung:
  Addieren/Subtrahieren geht nur mit der gleichen Basis und dem gleichen Exponenten.