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Erklärvideo

Zusammenfassung

Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

Potenzgesetze Wiederholung

Beim Vereinfachen ist es wichtig, alle Potenzgesetze gut zu kennen.



Multiplikation

Voraussetzung: Gleiche Basis

​am⋅an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n}am⋅an=am+n​​

Exponenten addieren.

​34⋅32=34+2=363^4\cdot 3^2=3^{4+2}=3^634⋅32=34+2=36​​

Division

Voraussetzung: Gleiche Basis

​aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam​=am−n​​

Exponenten subtrahieren.

​3432=34−2=32\frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^23234​=34−2=32​​

Doppelter Exponent

​(am)n=am⋅n(a^m)^n=a^{m\cdot n}(am)n=am⋅n​​

Exponenten multiplizieren.

​(62)3=62⋅3=66(6^2)^3=6^{2\cdot 3}=6^6(62)3=62⋅3=66​​

Klammer mit

Punkt-Rechnung

​(ab)m=am⋅bm(ab)m=ambm(ab)^m =a^m\cdot b^m\\(\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}(ab)m=am⋅bm(ba​)m=bmam​​​

Exponenten an jede Basis setzen.

​(3⋅5)2=32⋅52(35)2=3252(3\cdot 5)^2 =3^2\cdot 5^2\\(\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2}(3⋅5)2=32⋅52(53​)2=5232​​​

Negative Exponenten

​a−m=1ama^{-m}=\frac{1}{a^m}a−m=am1​​​

Minus setzt Basis in den Nenner.

​2−3=123=182^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}2−3=231​=81​​​

Wurzel

(rationale Exponenten)

​amn=amn\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}nam​=anm​​​

Wurzel als Bruch im Exponenten.

​325=325\sqrt[5]{3^2}=3^{\frac{2}{5}}532​=352​​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Potenzterme vereinfachen

Vorgehen

1.

Alle Wurzeln als Exponent ausdrücken.

2.

Alle Klammern auflösen (von aussen nach innen): (ab)m=am⋅bm(ab)^m=a^m\cdot b^m(ab)m=am⋅bm​ und (ab)m=ambm(\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}(ba​)m=bmam​​

3.

Zahlen und Variablen kürzen.

4.

Gleiche Variablen zusammenrechnen:

  • Punktrechnung:

​am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+n​​

aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam​=am−n​​

  • Strichrechnung:
    Addieren/Subtrahieren geht nur mit der gleichen Basis und dem gleichen Exponenten.


Beispiel


​4⋅a−3(2a−32⋅a3)3\frac{4\cdot \sqrt{a^-3}}{(2a^{-\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{a^3})^3}(2a−23​⋅a3​)34⋅a−3​​​​


Alle Wurzeln als Exponent ausdrücken:


​4a−32(2a−32⋅a32)3\frac{4a^{-\frac{3}{2}}}{(2a^{-\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{3}{2}})^3}(2a−23​⋅a23​)34a−23​​​​


Klammern auflösen:


​4a−322a−32⋅3⋅a32⋅3=4a−328a−92⋅a92\frac{4a^{-\frac{3}{2}}}{2a^{-\frac{3}{2} \cdot 3} \cdot a^{\frac{3}{2}\cdot 3}}=\frac{4a^{-\frac{3}{2}}}{8a^{-\frac{9}{2}} \cdot a^{\frac{9}{2}}}2a−23​⋅3⋅a23​⋅34a−23​​=8a−29​⋅a29​4a−23​​​​


Zahlen zusammenrechnen und kürzen:


​=a−32−(−92)−922=12a−32=\frac{a^{- \frac{3}{2}-(-\frac{9}{2})-\frac{9}{2}}}{2}=\frac{1}{2}a^{-\frac{3}{2}}=2a−23​−(−29​)−29​​=21​a−23​​​





Mehr dazu

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Dauer:
Potenz berechnen & Potenzgesetze

Teil 1

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Potenzterme vereinfachen: Rechenregeln

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie multipliziere ich Potenzen miteinander?

Bei gleicher Basis kann man einfach die Exponenten addieren.

Wie dividiere ich Potenzen voneinander?

Bei gleicher Basis kan man einfach die Exponenten subtrahieren.

Wie rechne ich Potenzen mit doppelten Exponenten aus?

Exponenten mitaneinder multiplizieren.

Wie rechne ich Potenten mit Klammern aus? Punktrechnung

Exponenten an jede Basis setzten.

Wie rechne ich Potenzen mit negativen Exponeten aus?

Wechsel zwischen Zähler und Nenner.

Wie rechne ich Potenzen unter einer Wurzel aus?

Exponent entspricht einem Bruch im Exponenten.

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