Was ist ein zweistufiges Zufallsereigniss?

Werden Zufallsereignisse zweimal hintereinander oder gleichzeitig ausgeührt, so spricht man von "zweistufigen Wahrscheinlichkeit".

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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

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Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Definition

Mehrstufige Zufallsexperimente

Werden Zufallsexperimente mehrmals hintereinander oder parallel ausgeführt, so spricht man von „mehrstufigen Zufallsexperimenten“.

Beispiel: Man zieht drei Karten hintereinander oder gleichzeitig.

Zweistufige Zufallsexperimente

Werden Zufallsexperimente zweimal hintereinander oder gleichzeitig ausgeführt, so spricht man von „zweistufigen Zufallsexperimenten“.

Wahrscheinlichkeiten

Es gibt einige Wege, die Wahrscheinlichkeit von mehrstufigen Zufallsexperimenten zu bestimmen.

Möglichkeit 1: Alle möglichen kombinierten Ergebnisse auflisten

ANWENDUNG BEI

Mehr als zweistufigen Zufallsexperimenten.
Jedes kombinierte Endergebnis ist gleich wahrscheinlich.

Beispiele

Unterschiedliche Gehwege
Wortzusammenstellung
Zahlenzusammenstellung

VORGEHEN

Notiere alle Möglichkeiten.

Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

$\frac{ Anzahl\ untersuchte\ Möglichkeiten}{Gesamtzanzahl\ Möglichkeiten}$

Beispiel

Eine Person läuft vom Start zum Ziel. An jedem Punkt wählt sie zufällig den oberen oder unteren Weg. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie immer den unteren Weg wählt?

Mathematik; Regelmässigkeit des Zufalls; 1. Sek / Bez / Real; Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Alle möglichen Wege von Start zu Ziel:

Wahrscheinlichkeit, den Weg „B-D-F“ zu nehmen:

$P\left(\mathrm{"B-D-F"}\right)= \frac{Anzahl\ untersuchte\ Möglichkeiten}{Gesamtzanzahl\ Möglichkeiten}=\frac18=0.125=\underline{12.5 \%}$ 

Möglichkeit 2: Tabelle erstellen

Aufgaben zu zweistufigen Zufallsexperimenten kann man oftmals mit Hilfe einer Tabelle lösen.

ANWENDUNG

Bei zweistufigen Zufallsexperimenten.
Jedes kombinierte Endergebnis ist gleich wahrscheinlich.

VORGEHEN

Tabelle zeichnen:

1. Spalte: Ergebnisse vom 1. Zufallsexperiment
1. Zeile: Ergebnisse vom 2. Zufallsexperiment
Zellen: Kombination der Ergebnisse des 1. und 2. Zufallsexperiments

Wahrscheinlichkeiten berechnen:

Die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Zellen ist gleich.

Wahrscheinlichkeit einer Zelle:

$\frac{1}{Gesamte\ Anzahl\ an\ Zellen}$

Wahrscheinlichkeit mehrerer Zellen:

$\frac{Anzahl\ der\ untersuchten\ Zellen}{Gesamte\ Anzahl\ an\ Zellen}$

Beispiel

Es werden zwei Würfel geworfen. Die Augenzahlen der Würfel sollen kombiniert werden. Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten für Gesamtaugenzahl 4 und Gesamtaugenzahl 8.

Lösung:

Tabelle zeichnen:

1. Spalte: Ergebnisse vom 1. Würfelwurf
1. Zeile: Ergebnisse vom 2. Würfelwurf
Zellen: Summe der Augen der beiden Würfelwürfe

Tabelle für die Summe der Augenzahlen von zwei Würfeln:

Kombinierte Wahrscheinlichkeiten:

Augenzahl 8: $w\left(8\right)=\frac{Anzahl\ der\ untersuchten\ Zellen}{Gesamte\ Anzahl\ an\ Zellen}=\underline{\frac{5}{36}}$ 
Augenzahl 4: $w\left(4\right)=\frac{Anzahl\ der\ untersuchten\ Zellen}{Gesamte\ Anzahl\ an\ Zellen}=\frac{3}{36}=\underline{\frac{1}{12}}$

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen