Rechengesetze kennen und anwenden

Punkt vor Strich

Erst Punktrechnung (Multiplikation ($$\cdot$$​) und Division ($$\div$$​)), dann Strichrechnung (Addition ($$+$$) und Subtraktion ($$-$$​)) berechnen.

Beispiel

​$$\underbrace{{\underbrace{8\cdot3}_{1.}}-4}_{2.}=24-4=20$$​​

Kommutativgesetz

Bei nur Multiplikation oder nur Strichrechnung kannst Du die Reihenfolge der Werte ändern.

Achtung: Bei negativen Zahlen musst Du das Minus vor der Zahl mitnehmen.

$$a+b=b+a\\a\cdot b=b\cdot a$$​​

Beispiele

​$$7+9=9+7\\7-9=-9+7\\7\cdot 9=9\cdot 7$$​​

Assoziativgesetz 

Bei nur Addition oder nur Multiplikation kannst Du die Werte in beliebiger Reihenfolge zusammenrechnen.

​$$(a+b)+c=a+(b+c)\\(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$$​​

Beispiele

​$$\underline{8+4}+3=8+\underline{4+3}=15\\\underline{8\cdot 4}\cdot 3=8\cdot \underline{4\cdot 3}=96$$​​

Distributivgesetz

Dient zum Auflösen von Klammern: Multipliziere / dividiere die Zahl an der Klammer mit jeder Zahl in der Klammer.

​$$(a+b)\cdot c=a\cdot c+ b\cdot c\\a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$​​

Beispiel

​$$7\cdot (8+1)=7\cdot 8+7\cdot 1\\(12+9)\div 3=12\div 3+9\div 3$$​​

Hinweis: Eine Klammer priorisiert eine Rechenoperation. Durch eine Klammer kann eine Strichrechnung einer Punktrechnung vorgezogen werden

 $$\underbrace{7\cdot (\underbrace{8+1}_{1.})}_{2.}$$.

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