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Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

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Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

Strichrechnung

Addieren und Subtrahieren

Folgende Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um Variablen zu addieren / subtrahieren.


VORAUSSETZUNGEN

1.

Gleiche Variablen: aa und aa, nicht aa und bb

2.

Gleiche Exponenten (Hochzahlen): a2a^2  und a2a^2, nicht a3a^3  und a2a^2

3.

Gleiches Variablenpaar: abab und baba, nicht abab und acac


VORGEHEN

1.

Zahlen vor den Variablen addieren / subtrahieren.

2.

Variablen und Exponenten abschreiben


Beispiele
a+3a=41+3 aa+3a=\underbrace{4}_{1+3}\ a​​
3b2+4b2+b=7b2+b3b^2+4b^2+b=7b^2+b​​
2a6a=426 a2a-6a=\underbrace{-4}_{2-6}\ a​​
5ab24ab2=ab25ab^2-4ab^2=ab^2​​


Punktrechnung

Multiplikation und Division

Man kann eine Multiplikation oder Division wie folgt vereinfachen.


VORGEHEN

1.

Vorfaktoren multiplizieren

2.

Variable abschreiben und Exponenten (Hochzahlen) anpassen:

  • Bei «\cdot» Exponenten addieren
  • Bei «::» Exponenten subtrahieren

Beispiele
3a2a=32Faktorena1+1Variable=6a23a\cdot2a=\underbrace{3\cdot2}_{Faktoren}\cdot\underbrace{a^{1+1}}_{Variable}=6a^2​​
9a3(3a)=93Faktorena31Variable=3a29a^3∶\left(3a\right)=\underbrace{9∶3}_{Faktoren}\cdot\underbrace{a^{3-1}}_{Variable}=3a^2​​
0.5a57a8=0.57Faktorena5+8Variable=3.5a130.5a^5\cdot7a^8=\underbrace{0.5\cdot7}_{Faktoren}\cdot\underbrace{a^{5+8}}_{Variable}=3.5a^{13}​​
12a84a5=124Faktorena85Variable=3a3\frac{12a^8}{4a^5}=\underbrace{12∶4}_{Faktoren}\cdot\underbrace{a^{8-5}}_{Variable}=3a^3​​


Hinweis 1: Ein Bruchstrich steht für eine Division.


Hinweis 2: Eine Zahl oder Variable hoch Null ist immer 1: 890=1{89}^0=1  oder a0=1a^0=1​​



Klammern

Definition

Eine Klammer priorisiert eine Rechenoperation. Durch eine Klammer kann zum Beispiel eine Strichrechnung einer Punktrechnung vorgezogen werden.

7(8+11.)2.\underbrace{7\cdot\left(\underbrace{8+1}_{1.}\right)}_{2.}​​



Klammern auflösen

Klammern mit Strichrechnung und Variablen in der Klammer kann man wie folgt auflösen:


Hinweis: Zahlen und Variablen, die in einer Klammer durch Strichrechnung getrennt werden, nennen wir hier «Elemente». Variablen mit Vorfaktor bezeichnen wir hier als ein Element.

3(2xElement+7Element)3\cdot\left(\underbrace{2x}_{Element}+\underbrace{7}_{Element}\right)​​


KLAMMER MIT FAKTOR AUFLÖSEN

Vorfaktor mit jedem Element in der Klammer multiplizieren.

3(2x+7)=32x+373\cdot\left(2x+7\right)=3\cdot2x+3\cdot7​​
(2x+7)3=32x+37\left(2x+7\right)\cdot3=3\cdot2x+3\cdot7​​


KLAMMER MIT DIVISOR AUFLÖSEN

Jedes Element in der Klammer durch den Divisor teilen.

(12x+6)3=12x3+63\left(12x+6\right)∶3=12x∶3+6∶3​​


PLUS VOR DER KLAMMER AUFLÖSEN

Klammern direkt wegnehmen.

8+(2x7)=8+2x78+\left(2x-7\right)=8+2x-7​​


MINUS VOR DER KLAMMER AUFLÖSEN

Vorzeichen von allen Elementen in der Klammer umdrehen.

(2x7)=2x+7-\left(2x-7\right)=-2x+7​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Terme vereinfachen

Ziel es ist, den gegebenen Term so kurz wie möglich zu machen.


VORGEHEN

1.

Klammern auflösen.

2.

Variablen und Zahlen zusammenrechnen.


Beispiel

6x3(4x9)+2=6x12x+27+2=6x+296x-3\left(4x-9\right)+2=6x-12x+27+2=-6x+29​​



Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Variablen in Termen: Vorgehen & Rechenregeln

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Wann darf ich Variablen addieren/subtrahieren?

    Antwort: 1. Gleiche Variablen 2. Gleiche Exponenten (Hochzahlen) 3. Gleiches Variablenpaar

  • Frage: Wie multipliziere ich mit Variablen?

    Antwort: Zuerst werden die Vorfaktoren multipliziert. Variablen abschreib und Exponenten (Hochzahlen) addieren.

  • Frage: Wie teil ich mit Variablen?

    Antwort: Zuerst werden die Vorfaktoren geteilt. Variablen abschreib und Exponenten (Hochzahlen) subtrahiert.

  • Frage: Wie Klammern mit Faktoren und Variablen auf?

    Antwort: Vorfaktor mit jedem Element in der Klammer multiplizieren.

  • Frage: Wie teile ich Klammern mit Variablen?

    Antwort: Jedes Element in der Klammer durch den Divisor teilen.

  • Frage: Was muss ich tun wenn ein Plus vor der Klammer ist?

    Antwort: Klammern direkt wegnehmen.

  • Frage: Was muss ich tun, wenn ein Minus vor der Klammer ist?

    Antwort: Vorzeichen von allen Elementen in der Klammer umdrehen.

Theorie