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Terme für Umfang und Fläche

Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

Strichrechnung

Addieren und Subtrahieren

Folgende Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um Variablen zu addieren / subtrahieren.


VORAUSSETZUNGEN

1.

Gleiche Variablen: aa und aa, nicht aa und bb

2.

Gleiche Exponenten (Hochzahlen): a2a^2  und a2a^2, nicht a3a^3  und a2a^2

3.

Gleiches Variablenpaar: abab und baba, nicht abab und acac


VORGEHEN

1.

Zahlen vor den Variablen addieren / subtrahieren.

2.

Variablen und Exponenten abschreiben


Beispiele
a+3a=41+3 aa+3a=\underbrace{4}_{1+3}\ a​​
3b2+4b2+b=7b2+b3b^2+4b^2+b=7b^2+b​​
2a6a=426 a2a-6a=\underbrace{-4}_{2-6}\ a​​
5ab24ab2=ab25ab^2-4ab^2=ab^2​​


Punktrechnung

Multiplikation und Division

Man kann eine Multiplikation oder Division wie folgt vereinfachen.


VORGEHEN

1.

Vorfaktoren multiplizieren

2.

Variable abschreiben und Exponenten (Hochzahlen) anpassen:

  • Bei «\cdot» Exponenten addieren
  • Bei «::» Exponenten subtrahieren

Beispiele
3a2a=32Faktorena1+1Variable=6a23a\cdot2a=\underbrace{3\cdot2}_{Faktoren}\cdot\underbrace{a^{1+1}}_{Variable}=6a^2​​
9a3(3a)=93Faktorena31Variable=3a29a^3∶\left(3a\right)=\underbrace{9∶3}_{Faktoren}\cdot\underbrace{a^{3-1}}_{Variable}=3a^2​​
0.5a57a8=0.57Faktorena5+8Variable=3.5a130.5a^5\cdot7a^8=\underbrace{0.5\cdot7}_{Faktoren}\cdot\underbrace{a^{5+8}}_{Variable}=3.5a^{13}​​
12a84a5=124Faktorena85Variable=3a3\frac{12a^8}{4a^5}=\underbrace{12∶4}_{Faktoren}\cdot\underbrace{a^{8-5}}_{Variable}=3a^3​​


Hinweis 1: Ein Bruchstrich steht für eine Division.


Hinweis 2: Eine Zahl oder Variable hoch Null ist immer 1: 890=1{89}^0=1  oder a0=1a^0=1​​



Klammern

Definition

Eine Klammer priorisiert eine Rechenoperation. Durch eine Klammer kann zum Beispiel eine Strichrechnung einer Punktrechnung vorgezogen werden.

7(8+11.)2.\underbrace{7\cdot\left(\underbrace{8+1}_{1.}\right)}_{2.}​​



Klammern auflösen

Klammern mit Strichrechnung und Variablen in der Klammer kann man wie folgt auflösen:


Hinweis: Zahlen und Variablen, die in einer Klammer durch Strichrechnung getrennt werden, nennen wir hier «Elemente». Variablen mit Vorfaktor bezeichnen wir hier als ein Element.

3(2xElement+7Element)3\cdot\left(\underbrace{2x}_{Element}+\underbrace{7}_{Element}\right)​​


KLAMMER MIT FAKTOR AUFLÖSEN

Vorfaktor mit jedem Element in der Klammer multiplizieren.

3(2x+7)=32x+373\cdot\left(2x+7\right)=3\cdot2x+3\cdot7​​
(2x+7)3=32x+37\left(2x+7\right)\cdot3=3\cdot2x+3\cdot7​​


KLAMMER MIT DIVISOR AUFLÖSEN

Jedes Element in der Klammer durch den Divisor teilen.

(12x+6)3=12x3+63\left(12x+6\right)∶3=12x∶3+6∶3​​


PLUS VOR DER KLAMMER AUFLÖSEN

Klammern direkt wegnehmen.

8+(2x7)=8+2x78+\left(2x-7\right)=8+2x-7​​


MINUS VOR DER KLAMMER AUFLÖSEN

Vorzeichen von allen Elementen in der Klammer umdrehen.

(2x7)=2x+7-\left(2x-7\right)=-2x+7​​



Vorgehen bei typischen Aufgaben

Terme vereinfachen

Ziel es ist, den gegebenen Term so kurz wie möglich zu machen.


VORGEHEN

1.

Klammern auflösen.

2.

Variablen und Zahlen zusammenrechnen.


Beispiel

6x3(4x9)+2=6x12x+27+2=6x+296x-3\left(4x-9\right)+2=6x-12x+27+2=-6x+29​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wann darf ich Variablen addieren/subtrahieren?

Wie multipliziere ich mit Variablen?

Wie teil ich mit Variablen?

Wie Klammern mit Faktoren und Variablen auf?

Wie teile ich Klammern mit Variablen?

Was muss ich tun wenn ein Plus vor der Klammer ist?

Was muss ich tun, wenn ein Minus vor der Klammer ist?

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