Variablen: Strichrechnung & Punktrechnung

Strichrechnung

Addieren und Subtrahieren

Folgende Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um Variablen zu addieren / subtrahieren.

VORAUSSETZUNGEN

VORGEHEN

Beispiele

Punktrechnung

Multiplikation und Division

Man kann eine Multiplikation oder Division wie folgt vereinfachen.

VORGEHEN

Beispiele

Hinweis 1: Ein Bruchstrich steht für eine Division.

Hinweis 2: Eine Zahl oder Variable hoch Null ist immer 1: $${89}^0=1$$ oder $$a^0=1$$​​

Klammern

Definition

Eine Klammer priorisiert eine Rechenoperation. Durch eine Klammer kann zum Beispiel eine Strichrechnung einer Punktrechnung vorgezogen werden.

$$\underbrace{7\cdot\left(\underbrace{8+1}_{1.}\right)}_{2.}$$​​

Klammern auflösen

Klammern mit Strichrechnung und Variablen in der Klammer kann man wie folgt auflösen:

Hinweis: Zahlen und Variablen, die in einer Klammer durch Strichrechnung getrennt werden, nennen wir hier «Elemente». Variablen mit Vorfaktor bezeichnen wir hier als ein Element.

$$3\cdot\left(\underbrace{2x}_{Element}+\underbrace{7}_{Element}\right)$$​​

KLAMMER MIT FAKTOR AUFLÖSEN

Vorfaktor mit jedem Element in der Klammer multiplizieren.

KLAMMER MIT DIVISOR AUFLÖSEN

Jedes Element in der Klammer durch den Divisor teilen.

​$$\left(12x+6\right)∶3=12x∶3+6∶3$$​​

PLUS VOR DER KLAMMER AUFLÖSEN

Klammern direkt wegnehmen.

$$8+\left(2x-7\right)=8+2x-7$$​​

MINUS VOR DER KLAMMER AUFLÖSEN

Vorzeichen von allen Elementen in der Klammer umdrehen.

$$-\left(2x-7\right)=-2x+7$$​​

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Vorgehen bei typischen Aufgaben

Terme vereinfachen

Ziel es ist, den gegebenen Term so kurz wie möglich zu machen.

VORGEHEN

Beispiel

$$6x-3\left(4x-9\right)+2=6x-12x+27+2=-6x+29$$​​