Kapitelübersicht

Mathematik

Zufallsexperiment

Dein Fortschritt in der Lektion
 
 
0%

Zusammenfassung

Download

Zufallsexperiment

Definition

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit einem zufälligen Ausgang.



Grundbegriffe

ZUFALLSEXPERIMENT

Untersuchter Versuch

ERGEBNIS ω\omega

Möglicher Ausgang des Zufallsexperiments

ERGEBNISRAUM Ω\Omega

Menge aller Ergebnisse

EREIGNIS EE

Untersuchte Teilmenge des Ergebnisraums

EREIGNISRAUM P(Ω){P}(\Omega)

Menge aller Ereignisse


Häufig untersucht man, ob ein Ergebnis einer Teilmenge von Ergebnissen auftritt (z.B. eine gerade Zahl würfeln). Diese Teilmenge ist ein Ereignis. Der Ereignisraum beschreibt alle möglichen Ereignisse (z.B. ungerade Zahl würfeln, eine Zahl unter 3 Würfeln, etc.). Der Ereignisraum umfasst alle möglichen Teilmengen, auch Ereignisse, die nicht eintreten können (z.B. keine Augenzahl würfeln).


Beispiel 1: Sechsseitiger Würfel

Mathematik; Wahrscheinlichkeit; 1. Sek / Bez / Real; Zufallsexperiment


Beispiel 2: Münze

Mathematik; Wahrscheinlichkeit; 1. Sek / Bez / Real; Zufallsexperiment



Zufallsvariablen

Definition

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ereignis eines Zufallsexperiments einen reellen Wert zu.


Diskrete Zufallsvariablen

Diskrete Zufallsvariablen haben endlich oder abzählbar unendlich viele mögliche Werte.


Beispiele
  • Anzahl Würfe, bis eine 5 gewürfelt wird
  • Anzahl Mädchen in einer Klasse


Stetige Zufallsvariablen

Stetige Zufallsvariablen können jeden reellen Wert annehmen.


Beispiel: Körpergrösse einer Person



Verteilung

Die Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Im diskreten Fall kann man die Verteilung meist in einer Tabelle darstellen.


Mathematik; Wahrscheinlichkeit; 1. Sek / Bez / Real; Zufallsexperiment


Hinweis: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten p1,p2,...pn.p_1,p_2,...p_n. ist 1 (bzw. ).


Beispiel 1 - Sechsseitiger Würfel einmal Werfen und die Augenzahl beobachten


Mathematik; Wahrscheinlichkeit; 1. Sek / Bez / Real; Zufallsexperiment


Mögliches Ereignis: Eine Zahl kleiner als 4 würfeln

E=1,2,3E= {1,2,3}​​


Beispiel 2 - Münze dreimal werfen


Mathematik; Wahrscheinlichkeit; 1. Sek / Bez / Real; Zufallsexperiment


Mögliches Ereignis: Mindestens zweimal Kopf werfen

E=ZKK,KKK,KKZ,KZKE={ZKK,KKK,KKZ,KZK}​​



Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Theorie

Übungen