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Kapitelübersicht

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Mathematik

Zufallsexperiment

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Zufallsexperiment

Definition

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit einem zufälligen Ausgang.

Grundbegriffe

ZUFALLSEXPERIMENT	Untersuchter Versuch
ERGEBNIS $\omega$	Möglicher Ausgang des Zufallsexperiments
ERGEBNISRAUM $\Omega$	Menge aller Ergebnisse
EREIGNIS $E$	Untersuchte Teilmenge des Ergebnisraums
EREIGNISRAUM ${P}(\Omega)$	Menge aller Ereignisse

Häufig untersucht man, ob ein Ergebnis einer Teilmenge von Ergebnissen auftritt (z.B. eine gerade Zahl würfeln). Diese Teilmenge ist ein Ereignis. Der Ereignisraum beschreibt alle möglichen Ereignisse (z.B. ungerade Zahl würfeln, eine Zahl unter 3 Würfeln, etc.). Der Ereignisraum umfasst alle möglichen Teilmengen, auch Ereignisse, die nicht eintreten können (z.B. keine Augenzahl würfeln).

Beispiel 1: Sechsseitiger Würfel

Mathematik; Wahrscheinlichkeit; 1. Sek / Bez / Real; Zufallsexperiment

Beispiel 2: Münze

Zufallsvariablen

Definition

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ereignis eines Zufallsexperiments einen reellen Wert zu.

Diskrete Zufallsvariablen

Diskrete Zufallsvariablen haben endlich oder abzählbar unendlich viele mögliche Werte.

Beispiele

Anzahl Würfe, bis eine 5 gewürfelt wird
Anzahl Mädchen in einer Klasse

Stetige Zufallsvariablen

Stetige Zufallsvariablen können jeden reellen Wert annehmen.

Beispiel: Körpergrösse einer Person

Verteilung

Die Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Im diskreten Fall kann man die Verteilung meist in einer Tabelle darstellen.

Hinweis: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten $p_1,p_2,...p_n.$ ist 1 (bzw. ).

Beispiel 1 - Sechsseitiger Würfel einmal Werfen und die Augenzahl beobachten

Mögliches Ereignis: Eine Zahl kleiner als 4 würfeln

$E= {1,2,3}$

Beispiel 2 - Münze dreimal werfen

Mögliches Ereignis: Mindestens zweimal Kopf werfen

$E={ZKK,KKK,KKZ,KZK}$

Zufallsexperiment

Definition

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch mit einem zufälligen Ausgang.

Grundbegriffe

ZUFALLSEXPERIMENT	Untersuchter Versuch
ERGEBNIS $\omega$	Möglicher Ausgang des Zufallsexperiments
ERGEBNISRAUM $\Omega$	Menge aller Ergebnisse
EREIGNIS $E$	Untersuchte Teilmenge des Ergebnisraums
EREIGNISRAUM ${P}(\Omega)$	Menge aller Ereignisse

Beispiel 1: Sechsseitiger Würfel

Beispiel 2: Münze