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Mathematik
Mein Buch
Lehrmittel Verlag Zuerich LMVZ
Die Welt der rationalen Zahlen
Brüche
Grundoperationen mit Brüchen
Gleichungen, Folgen und Wurzeln
Aussagen am rechtwinkligen Dreieck
Pythagoras und Thales
Anwendung des Pythagoras
Funktionale Zusammenhänge
Graphen zeichnen
Proportionalität
Umgekehrte Proportionalität
Prisma und Pyramide
Gerade Prismen
Pyramide
Kaufen und Bezahlen
Prozent berechnen
Währung und Budget
Rund um den Kreis
Der Kreisumfang und die Kreisfläche
Kreissektor
Wahrscheinlichkeit und Statistik
Statistische Kennwerte
In Bewegung
Weg-Zeit-Geschwindigkeit
Steigung und Gefälle
Mathematik
Zusammenfassung
Wenn sich zwei Elemente gleichmässig zueinander verändern, dann besteht eine Proportionalität.
Beide Elemente wachsen mit dem gleichen Faktor.
Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.
Die Linie startet immer im Nullpunkt.
Sind zwei Grössen proportional, so kann man mit dem Dreisatz aus einem bekannten Wertepaar gesuchte Wertepaare bestimmen.
| 1. | Erstelle eine Tabelle mit zwei Zeilen
|
| 2. | Trage die gegebenen Werte ein. |
| 3. | Berechne mit Multiplikatoren oder Divisoren den fehlenden Wert. Tipp: Mach einen Zwischenschritt. |
Tabelle:
Folgender Multiplikator lässt sich beim Dreisatz immer anwenden. Eine Zwischengrösse benötigt man hier nicht mehr.
Multiplikator: Teile deinen Zielwert durch den Startwert. Multipliziere den Startwert der gesuchten Grösse mit dem Multiplikator.
Aufgaben mit proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Verhältnisgleichung lösen.
| 1. | Trage die gegebenen Werte in die Verhältnisgleichung ein:
|
Verhältnisgleichung: | ||||||||||
| 2. | Löse die Gleichung. Multipliziere die Gleichung mit der gegeben Zielgrösse. Rechne danach zusammen. |
Tabelle:
| Gewicht (g) | | |
| Preis (Fr.) | | |
Verhältnisgleichung:
Gleichung lösen:
950g Äpfel kosten circa 4.05 Franken.
FAQs
Frage: Was ist Proportionalität?
Antwort: Wenn sich zwei Elemente gleichmässig zueinander veränder, dann besteht eine Proportionalität. Beide Elemente wachsen mit dem gleichen Faktor.
Frage: Wie kann ich Propportionalität graphisch darstellen?
Antwort: Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.
Frage: Wann kann ich den Dreisatz benutzen?
Antwort: Sind zwei Grössen proportional, so kann man mit dem Dreisatz aus einem bekannten Wertepaar gesuchte Wertepaare bestimmen.
Frage: Wann kann ich die Verhältnisgleichung benutzen?
Antwort: Aufgaben mit proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Verhältnisgleichung lösen.
Frage: Was ist Proportionalität?
Antwort: Wenn sich zwei Elemente gleichmässig zueinander veränder, dann besteht eine Proportionalität. Beide Elemente wachsen mit dem gleichen Faktor.
Frage: Wie kann ich Propportionalität graphisch darstellen?
Antwort: Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.
Frage: Wann kann ich den Dreisatz benutzen?
Antwort: Sind zwei Grössen proportional, so kann man mit dem Dreisatz aus einem bekannten Wertepaar gesuchte Wertepaare bestimmen.
Frage: Wann kann ich die Verhältnisgleichung benutzen?
Antwort: Aufgaben mit proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Verhältnisgleichung lösen.
Theorie
Übungen
