Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Definition

Wenn sich zwei Elemente gleichmässig zueinander verändern, dann besteht eine Proportionalität.

Beide Elemente wachsen mit dem gleichen Faktor.

Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.

Die Linie startet immer im Nullpunkt.

Sind zwei Grössen proportional, so kann man mit dem Dreisatz aus einem bekannten Wertepaar gesuchte Wertepaare bestimmen.

1.

Erstelle eine Tabelle mit zwei Zeilen

2.

Trage die gegebenen Werte ein.

3.

Berechne mit Multiplikatoren oder Divisoren den fehlenden Wert.

Tipp: Mach einen Zwischenschritt.

Tabelle:

Folgender Multiplikator lässt sich beim Dreisatz immer anwenden. Eine Zwischengrösse benötigt man hier nicht mehr.

Multiplikator: Teile deinen Zielwert durch den Startwert. Multipliziere den Startwert der gesuchten Grösse mit dem Multiplikator.

Aufgaben mit proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Verhältnisgleichung lösen.

1.

Trage die gegebenen Werte in die Verhältnisgleichung ein:

Links:	Division aus gegebenen Startwerten
Rechts:	Division aus Zielwerten. Gesuchter Wert ( $x$ ) durch gegebenen Zielwert.

Grösse 1	$Start$	$Ziel$
Grösse 2	$Start$	$?$

Verhältnisgleichung:

${Start}_2∶{Start}_1=x∶{Ziel}_1$

2.

Löse die Gleichung.

Multipliziere die Gleichung mit der gegeben Zielgrösse. Rechne danach zusammen.

Tabelle:

Gewicht (g)	$400$	$950$
Preis (Fr.)	$1.70$	$x$

Verhältnisgleichung: $1.7:400=x:950$

Gleichung lösen: $\begin{aligned}1.7:400&=x:950\ |\cdot950\\1.7:400\cdot950&=x\\4.0375&=x\end{aligned}$

950g Äpfel kosten circa 4.05 Franken.