Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz
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Zusammenfassung
Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz
Definition
Wenn sich zwei Elemente gleichmässig zueinander verändern, dann besteht eine Proportionalität.
Beide Elemente wachsen mit dem gleichen Faktor.
Beispiel - Benzinverbrauch:
Proportionalität im Graphen
Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.
Die Linie startet immer im Nullpunkt.
Dreisatz
Sind zwei Grössen proportional, so kann man mit dem Dreisatz aus einem bekannten Wertepaar gesuchte Wertepaare bestimmen.
Vorgehen beim einstufigen Dreisatz
| 1. | Erstelle eine Tabelle mit zwei Zeilen
|
| 2. | Trage die gegebenen Werte ein. |
| 3. | Berechne mit Multiplikatoren oder Divisoren den fehlenden Wert. Tipp: Mach einen Zwischenschritt. |
Tabelle:
Beispiel - Es kosten 5kg Bananen 4 Franken. Wieviel kosten 8kg Bananen?
Trick: Berechnung ohne Zwischengrösse
Folgender Multiplikator lässt sich beim Dreisatz immer anwenden. Eine Zwischengrösse benötigt man hier nicht mehr.
Multiplikator: Teile deinen Zielwert durch den Startwert. Multipliziere den Startwert der gesuchten Grösse mit dem Multiplikator.
Beispiel - 3 cm3 Gold wiegen 57.9g. Wie viel Gramm wiegen 4.9cm3 Gold?
Verhältnisgleichung
Berechnung mit Verhältnisgleichungen
Aufgaben mit proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Verhältnisgleichung lösen.
VORGEHEN
| 1. | Trage die gegebenen Werte in die Verhältnisgleichung ein:
|
Verhältnisgleichung: | ||||||||||
| 2. | Löse die Gleichung. Multipliziere die Gleichung mit der gegeben Zielgrösse. Rechne danach zusammen. |
Beispiel - 400g Äpfel kosten Fr. 1.70. Wie viel kosten 950g Äpfel?
Tabelle:
| Gewicht (g) | | |
| Preis (Fr.) | | |
Verhältnisgleichung:
Gleichung lösen:
950g Äpfel kosten circa 4.05 Franken.
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist Proportionalität?
Wenn sich zwei Elemente gleichmässig zueinander veränder, dann besteht eine Proportionalität. Beide Elemente wachsen mit dem gleichen Faktor.
Wie kann ich Propportionalität graphisch darstellen?
Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.
Wann kann ich den Dreisatz benutzen?
Sind zwei Grössen proportional, so kann man mit dem Dreisatz aus einem bekannten Wertepaar gesuchte Wertepaare bestimmen.
Wann kann ich die Verhältnisgleichung benutzen?
Aufgaben mit proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Verhältnisgleichung lösen.
Was ist Proportionalität?
Wenn sich zwei Elemente gleichmässig zueinander veränder, dann besteht eine Proportionalität. Beide Elemente wachsen mit dem gleichen Faktor.
Wie kann ich Propportionalität graphisch darstellen?
Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.
Wann kann ich den Dreisatz benutzen?
Sind zwei Grössen proportional, so kann man mit dem Dreisatz aus einem bekannten Wertepaar gesuchte Wertepaare bestimmen.
Wann kann ich die Verhältnisgleichung benutzen?
Aufgaben mit proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Verhältnisgleichung lösen.