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Proportionalität

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

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Zusammenfassung

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Definition

Wenn sich zwei Elemente gleichmässig zueinander verändern, dann besteht eine Proportionalität.


Beide Elemente wachsen mit dem gleichen Faktor.


Beispiel - Benzinverbrauch:
Mathematik; Proportionalität; 2. Sek / Bez / Real; Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Proportionalität im Graphen

Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.


Die Linie startet immer im Nullpunkt.

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Dreisatz

Sind zwei Grössen proportional, so kann man mit dem Dreisatz aus einem bekannten Wertepaar gesuchte Wertepaare bestimmen.


Vorgehen beim einstufigen Dreisatz

1.

Erstelle eine Tabelle mit zwei Zeilen

  • Obere Zeile: Erste Grösse
  • Untere Zeile: Proportionale Grösse

2.

Trage die gegebenen Werte ein.

3.

Berechne mit Multiplikatoren oder Divisoren den fehlenden Wert.

Tipp: Mach einen Zwischenschritt.


Tabelle:

Mathematik; Proportionalität; 2. Sek / Bez / Real; Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Beispiel - Es kosten 5kg Bananen 4 Franken. Wieviel kosten 8kg Bananen?
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Trick: Berechnung ohne Zwischengrösse

Folgender Multiplikator lässt sich beim Dreisatz immer anwenden. Eine Zwischengrösse benötigt man hier nicht mehr.


Multiplikator: Teile deinen Zielwert durch den Startwert. Multipliziere den Startwert der gesuchten Grösse mit dem Multiplikator.

Mathematik; Proportionalität; 2. Sek / Bez / Real; Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Beispiel - 3 cm3 Gold wiegen 57.9g. Wie viel Gramm wiegen 4.9cm3 Gold?
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Verhältnisgleichung

Berechnung mit Verhältnisgleichungen

Aufgaben mit proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Verhältnisgleichung lösen.


VORGEHEN

1.

Trage die gegebenen Werte in die Verhältnisgleichung ein:

Links:

Division aus gegebenen Startwerten

Rechts:

Division aus Zielwerten. Gesuchter Wert (xx) durch gegebenen Zielwert.

Grösse 1

StartStart​​
ZielZiel​​

Grösse 2

StartStart​​
??​​

Verhältnisgleichung:

Start2Start1=xZiel1{Start}_2∶{Start}_1=x∶{Ziel}_1​​

2.

Löse die Gleichung.

Multipliziere die Gleichung mit der gegeben Zielgrösse. Rechne danach zusammen.


Beispiel - 400g Äpfel kosten Fr. 1.70. Wie viel kosten 950g Äpfel?

Tabelle:

Gewicht (g)
400400​​
950950​​
Preis (Fr.)
1.701.70​​
xx​​

Verhältnisgleichung: 1.7:400=x:9501.7:400=x:950


Gleichung lösen: 1.7:400=x:950 9501.7:400950=x4.0375=x\begin{aligned}1.7:400&=x:950\ |\cdot950\\1.7:400\cdot950&=x\\4.0375&=x\end{aligned}


950g Äpfel kosten circa 4.05 Franken.



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist Proportionalität?

Wie kann ich Propportionalität graphisch darstellen?

Wann kann ich den Dreisatz benutzen?

Wann kann ich die Verhältnisgleichung benutzen?

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