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Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Definition

Die Wurzel sucht nach der Zahl, welche mit sich selbst multipliziert (quadriert) die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrats.


Beispiele:
Mathematik; Gleichungen, Folgen und Wurzeln; 2. Sek / Bez / Real; Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele


Hinweis:

Nicht jede Zahl hat als Ergebnis einer Wurzel eine ganzzahlige Zahl. Die Ergebnisse sind dann endloslange Dezimalzahlen.

Beispiel

3=1.732\sqrt3=1.732\ldots​​

5=2.236\sqrt5=2.236\ldots​​



Wurzel von Variablen

Die Wurzel halbiert den Exponenten einer Variablen.


Beispiele:

x2=x22=x1=x\sqrt{x^2}=x^\frac{2}{2}=x^1=x​​

a=a12\sqrt a=a^\frac{1}{2}​​

y6=y62=y3\sqrt{y^6}=y^\frac{6}{2}=y^3​​



Rechenregeln

Addieren und Subtrahieren

Zuerst die Wurzel(n) ausrechnen und dann zusammenrechnen.


Beispiele:

 9+16\sqrt{9+16} nicht gleich 9+16 \sqrt9+\sqrt{16}

 2516\sqrt{25-16}​ nicht gleich 2516\sqrt{25}-\sqrt{16}



Multiplizieren und Dividieren

Wurzeln separat oder unter einer Wurzel verrechnen.


Beispiele:

425=425819=819\sqrt{4\cdot25}=\sqrt4\cdot\sqrt{25}\\\sqrt{\frac{81}{9}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt9}



Wurzel von Dezimalzahlen ziehen


VORGEHEN

1.

Wandle die Zahl in einen Bruch um.

2.

Ziehe die Wurzel von Zähler und Nenner separat.


Beispiel:

2.25=225100=225100=1510=32\sqrt{2.25}=\sqrt{\frac{225}{100}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}​​



Wurzel Ergebnis abschätzen

Oftmals muss man das Ergebnis einer Wurzel abschätzen, wenn dieses keine ganze Zahl ist.


VORGEHEN

1.

Nächstkleinere Quadratzahl bestimmen.

2.

Nächstgrössere Quadratzahl bestimmen.

3.

Wurzeln der Quadratzahlen berechnen. Zwischen diesen liegt das Ergebnis der gesuchten Wurzel.



Beispiel: 10\sqrt{10}  liegt zwischen welchen Zahlen?​

Quadratzahl direkt unter 10: 99


Quadratzahl direkt über 10: 1616


Bereich: 

9<10<16\sqrt9<\sqrt{10}<\sqrt{16}​​


Wurzeln:

3<10<43<\sqrt{10}<4​​




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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Wurzel einer Zahl?

Was ist die Wurzel einer Variable?

Wie addiere ich Wurzeln zusammen?

Wie subtrahiere ich Wurzeln voneinander?

Wie mulitpliziere ich Wurzeln miteinander?

Wie dividiere ich Wurzeln voneinander?

Wie berechne ich die Wurzel von einer Dezimalzahl aus?

Wie schätze ich eine Wurzel ab?

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