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Kapitelübersicht

Mathematik

Mein Buch

Lehrmittel Verlag Zuerich LMVZ

Die Welt der rationalen Zahlen

Brüche

Grundoperationen mit Brüchen

Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Aussagen am rechtwinkligen Dreieck

Pythagoras und Thales

Anwendung des Pythagoras

Funktionale Zusammenhänge

Graphen zeichnen

Proportionalität

Umgekehrte Proportionalität

Prisma und Pyramide

Gerade Prismen

Pyramide

Kaufen und Bezahlen

Prozent berechnen

Währung und Budget

Rund um den Kreis

Der Kreisumfang und die Kreisfläche

Kreissektor

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Statistische Kennwerte

In Bewegung

Weg-Zeit-Geschwindigkeit

Steigung und Gefälle

Mathematik

Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

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Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele

Definition

Die Wurzel sucht nach der Zahl, welche mit sich selbst multipliziert (quadriert) die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrats.


Beispiele:
Mathematik; Gleichungen, Folgen und Wurzeln; 2. Sek / Bez / Real; Wurzel: Definition, Rechenregeln & Beispiele


Hinweis:

Nicht jede Zahl hat als Ergebnis einer Wurzel eine ganzzahlige Zahl. Die Ergebnisse sind dann endloslange Dezimalzahlen.

Beispiel

​3=1.732…\sqrt3=1.732\ldots​​

​5=2.236…\sqrt5=2.236\ldots​​

​

​

Wurzel von Variablen

Die Wurzel halbiert den Exponenten einer Variablen.


Beispiele:

​x2=x22=x1=x\sqrt{x^2}=x^\frac{2}{2}=x^1=x​​

​a=a12\sqrt a=a^\frac{1}{2}​​

​y6=y62=y3\sqrt{y^6}=y^\frac{6}{2}=y^3​​

​

​

Rechenregeln

Addieren und Subtrahieren

Zuerst die Wurzel(n) ausrechnen und dann zusammenrechnen.


Beispiele:

 9+16\sqrt{9+16} nicht gleich 9+16 \sqrt9+\sqrt{16}​

 25−16\sqrt{25-16}​ nicht gleich 25−16\sqrt{25}-\sqrt{16}​

​

​

Multiplizieren und Dividieren

Wurzeln separat oder unter einer Wurzel verrechnen.


Beispiele:

4⋅25=4⋅25819=819\sqrt{4\cdot25}=\sqrt4\cdot\sqrt{25}\\\sqrt{\frac{81}{9}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt9}​



Wurzel von Dezimalzahlen ziehen


VORGEHEN

1.

Wandle die Zahl in einen Bruch um.

2.

Ziehe die Wurzel von Zähler und Nenner separat.


Beispiel:

​2.25=225100=225100=1510=32\sqrt{2.25}=\sqrt{\frac{225}{100}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}​​



Wurzel Ergebnis abschätzen

Oftmals muss man das Ergebnis einer Wurzel abschätzen, wenn dieses keine ganze Zahl ist.


VORGEHEN

1.

Nächstkleinere Quadratzahl bestimmen.

2.

Nächstgrössere Quadratzahl bestimmen.

3.

Wurzeln der Quadratzahlen berechnen. Zwischen diesen liegt das Ergebnis der gesuchten Wurzel.



Beispiel: 10\sqrt{10}  liegt zwischen welchen Zahlen?​

Quadratzahl direkt unter 10: 99​


Quadratzahl direkt über 10: 1616​


Bereich: 

9<10<16\sqrt9<\sqrt{10}<\sqrt{16}​​


Wurzeln:

3<10<43<\sqrt{10}<4​​




Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

  • Frage: Was ist die Wurzel einer Zahl?

    Antwort: Die Wurzel sucht nach der Zahl, welche mit sich selbst mulipliziert (quadriert) die Zahl unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrats.

  • Frage: Was ist die Wurzel einer Variable?

    Antwort: Die Wurzel halbiert den Exponenten einer Variablen.

  • Frage: Wie addiere ich Wurzeln zusammen?

    Antwort: Zuerst die Wurzeln ausrechnen und dann zusammenrechnen.

  • Frage: Wie subtrahiere ich Wurzeln voneinander?

    Antwort: Zuerst die Wurzeln ausrechnen und dann zusammenrechnen.

  • Frage: Wie mulitpliziere ich Wurzeln miteinander?

    Antwort: Wurzeln seperat oder unter einer Wurzel verrechnen.

  • Frage: Wie dividiere ich Wurzeln voneinander?

    Antwort: Wurzeln seperat oder unter einer Wurzel verrechnen.

  • Frage: Wie berechne ich die Wurzel von einer Dezimalzahl aus?

    Antwort: 1. Wandle die Zahl in einen Bruch um. 2. Ziehe die Wurzel von Zähler und Nenner seperat.

  • Frage: Wie schätze ich eine Wurzel ab?

    Antwort: 1. Nächstkleiner Quadratzahl bestimmen. 2. Nächstgrössere bestimmen. 3. Wurzel der Quadratzahlen berechnen. Zwischen diesen liegt das Ergebnis der gesuchten Wurzel.

Theorie

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