Addition und Subtraktion von Brüchen

Zwei Brüche addieren oder subtrahieren:

Gleiche die Nenner der Brüche durch Erweitern oder Kürzen an („gleichnamig machen“).
Bei Addition $(+)$ addiere die Zähler.
Bei Subtraktion $(-)$ subtrahiere die Zähler.
Schreibe die Nenner ab.
Kürze den Bruch so weit wie möglich.

Addition: $\frac23+\frac14$

Gleichnamig machen:

$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$ 

Zähler addieren und Nenner abschreiben:

$\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$ 

Kürzen ist hier nicht weiter möglich.

Subtraktion: $\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$

Gleichnamig machen:

$\frac{8}{10}-\frac{5}{10}$ 

Zähler subtrahieren und Nenner abschreiben:

$\frac{8-5}{10}=\frac{3}{10}$ 

Kürzen ist hier nicht weiter möglich.

Gemischte Zahl in Bruch umwandeln

Brüche, deren Zähler grösser ist als der Nenner, können als „gemischte Zahl“ geschrieben werden:

$\underbrace{2\frac34}_{Gemischte \,Zahl}=\frac{11}{4}$

Multipliziere die Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner.
Addiere das Ergebnis mit dem Zähler. Tipp: Wandle bei Rechnungen mit gemischten Zahlen diese zuerst in ein Bruch um.

Gemischte Zahl:

$2\frac34$

Ganze Zahl vorne mit der Zahl im Nenner multiplizieren:

$2\cdot 4=8$

Ergebnis zum Zähler addieren:

$\frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}$ 

Teile den Zähler durch den Nenner mit Rest.
Schreibe:
- das Ergebnis vor den Bruch
- den Rest in den Zähler
- Nenner bleibt gleich

Bruch:

$\frac{17}{4}$

Teilen mit Rest:

$17\div4=4\,Rest\, 1$

Gemischte Zahl:

$4\frac{1}{4}$