n - Ecke: Definition, Aussen- & Innenwinkel

Definition

Ein «n-Eck» ist eine Figur mit n Ecken.

Bei einem «Regelmässiges n-Eck» sind alle Eckwinkel gleich gross und alle Seiten gleich gross.

Beispiele

5-Eck	6-Eck	10-Eck

Aussenwinkel

Definition

Die Aussenwinkel sind Eckwinkel ausserhalb der Figur. Sie sind der Winkel zwischen der Seite, der Figur und der Verlängerung der anliegenden Seite.

Eigenschaften – jedes n-Eck

• Summe der Aussenwinkel ist immer $$360°$$​ (unabhängig von der Anzahl der Ecken)
• Eckwinkel: $$Aussenwinkel+Innenwinkel=180°$$​

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Eigenschaften – regelmässiges n-Eck

• Alle Aussenwinkel $$\frac{360°}{n}$$​

Beispiel: Regelmässiges Viereck

Aussenwinkel: $$\frac{360°}{4}=90°$$​

Innenwinkel

DEFINITION

Die Innenwinkel sind Eckwinkel innerhalb der Figur. Sie sind die Winkel zwischen zwei anliegenden Seiten.

Eigenschaften – jedes n-Eck

• Winkelsumme der Innenwinkel ist: $$\left(n-2\right)\cdot180°$$​
• ​$$𝐴𝑢𝑠𝑠𝑒𝑛𝑤𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙 + 𝐼𝑛𝑛𝑒𝑛𝑤𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙 =180°$$​​
  

Hinweis: Bei Figuren mit Knick nach innen können Aussenwinkel negativ sein.

Eigenschaften – regelmässiges n-Eck

• Alle Innenwinkel $$\frac{(n-2)\cdot180°}{n}$$​

Beispiel: Regelmässiges Sechseck

Innenwinkel: $$\frac{(6-2)\cdot180°}{6}=120°$$​