Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Definition

Volumen

Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers.

MASSE

Raummass	Volumen in Kubikmeter-Einheiten ( $m^3$ )	$2mm^3, 7{cm}^3, 0.5{dm}^3$
Hohlmass	Volumen in Liter-Einheiten ( $l$ )	$99ml, 2cl, 3.5dl, 1.3l$

Oberfläche

Summe der Aussenflächen eines Körpers.

Masse: $18cm^2, 8mm^2$

Volumen Berechnung

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten sind gleich lang.

$V=a^3$

Mathematik; Volumen und Oberflächeninhalt; 1. Sek / Bez / Real; Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Alle parallelen Seiten sind gleich lang.

$V=a\cdot b\cdot c$

Mathematik; Volumen und Oberflächeninhalt; 1. Sek / Bez / Real; Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Beispiel 1 - Würfel mit Seitenlänge $5cm$

Volumen:

$V=5^3cm^3=125cm^3$

Beispiel 2 - Quader mit Seitenlängen $a=2cm, b=3cm \ und\ c=5cm.$

Volumen:

$V=2\cdot3\cdot5cm^3=30cm^3$

Beispiel 3 - Würfel mit Volumen $27cm^3$

Seitenlänge:

$a=\sqrt[3]{27cm^3}=3cm$

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen zusammensetzen

1.	Unterteile den Körper in Würfel und Quader.
2.	Bestimme die notwendigen Längen der einzelnen Würfel und Quader (Länge, Breite und Höhe).
3.	Berechne das Volumen jedes Würfels und jedes Quaders.
4.	Addiere die Volumina. Tipp: Man kann Volumen «ausschneiden», indem man die sie subtrahiert.

Beispiel

Mathematik; Volumen und Oberflächeninhalt; 1. Sek / Bez / Real; Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Einzelne Volumen

$V_1=7\cdot4\cdot3=84cm^3\\V_2=4\cdot4\cdot3=48cm^3\\V_3=4\cdot6\cdot2=48cm^3$

Gesamtes Volumen

$V=84cm^3+48cm^3+48cm^3=\underline{180cm^3}$

Oberflächen berechnen

1.	Separiere die einzelnen Oberflächen des Körpers.
2.	Bestimme die notwendigen Längen der einzelnen Oberflächen (Länge und Breite).
3.	Berechne den Flächeninhalt von jedem Rechteck.
4.	Addiere die Flächeninhalte.

Beispiel

Mathematik; Volumen und Oberflächeninhalt; 1. Sek / Bez / Real; Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Einzelne Oberflächen

$F_1=2\cdot4=8cm^2\\F_2=4\cdot4=16cm^2\\F_3=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_4=4\cdot5=20cm^2\\F_5=4\cdot6=24cm^2\\F_6=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_7=2\cdot4=8cm^2\\F_8=3\cdot4=12cm^2$

Gesamte Oberfläche

$F_G=2\cdot8cm^2+16cm^2+3\cdot24cm^2+20cm^2+12cm^2=\underline{136cm^2}$