Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Definition

Volumen

Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers.

MASSE

Oberfläche

Summe der Aussenflächen eines Körpers.

Masse: $$18cm^2, 8mm^2$$​

Volumen Berechnung

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten sind gleich lang.

$$V=a^3$$​​

​

Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Alle parallelen Seiten sind gleich lang.

$$V=a\cdot b\cdot c$$​​

Beispiel 1 - Würfel mit Seitenlänge $$5cm$$​

Volumen:

$$V=5^3cm^3=125cm^3$$​​

Beispiel 2 - Quader mit Seitenlängen $$a=2cm, b=3cm \ und\ c=5cm.$$​

Volumen:

​$$V=2\cdot3\cdot5cm^3=30cm^3$$​​

Beispiel 3 - Würfel mit Volumen $$27cm^3$$​

Seitenlänge:

$$a=\sqrt[3]{27cm^3}=3cm$$​​

Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen zusammensetzen

Beispiel

Einzelne Volumen

$$V_1=7\cdot4\cdot3=84cm^3\\V_2=4\cdot4\cdot3=48cm^3\\V_3=4\cdot6\cdot2=48cm^3$$​​

Gesamtes Volumen

$$V=84cm^3+48cm^3+48cm^3=\underline{180cm^3}$$​​

Oberflächen berechnen

Beispiel

Einzelne Oberflächen

$$F_1=2\cdot4=8cm^2\\F_2=4\cdot4=16cm^2\\F_3=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_4=4\cdot5=20cm^2\\F_5=4\cdot6=24cm^2\\F_6=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_7=2\cdot4=8cm^2\\F_8=3\cdot4=12cm^2$$​​

Gesamte Oberfläche

$$F_G=2\cdot8cm^2+16cm^2+3\cdot24cm^2+20cm^2+12cm^2=\underline{136cm^2}$$​​