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Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Definition

Volumen

Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers.


MASSE

Raummass

Volumen in Kubikmeter-Einheiten (m3m^3)

2mm3,7cm3,0.5dm32mm^3, 7{cm}^3, 0.5{dm}^3​​

Hohlmass

Volumen in Liter-Einheiten (ll)

99ml,2cl,3.5dl,1.3l99ml, 2cl, 3.5dl, 1.3l​​


Oberfläche

Summe der Aussenflächen eines Körpers.


Masse: 18cm2,8mm218cm^2, 8mm^2


Volumen Berechnung

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten sind gleich lang.

V=a3V=a^3​​

Mathematik; Volumen und Oberflächeninhalt; 1. Sek / Bez / Real; Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader


Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Alle parallelen Seiten sind gleich lang.

V=abcV=a\cdot b\cdot c​​

Mathematik; Volumen und Oberflächeninhalt; 1. Sek / Bez / Real; Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader


Beispiel 1 - Würfel mit Seitenlänge 5cm5cm

Volumen:

V=53cm3=125cm3V=5^3cm^3=125cm^3​​


Beispiel 2 - Quader mit Seitenlängen a=2cm,b=3cm und c=5cm.a=2cm, b=3cm \ und\ c=5cm.

Volumen:

V=235cm3=30cm3V=2\cdot3\cdot5cm^3=30cm^3​​


Beispiel 3 - Würfel mit Volumen 27cm327cm^3

Seitenlänge:

a=27cm33=3cma=\sqrt[3]{27cm^3}=3cm​​


Vorgehen bei typischen Aufgaben

Volumen zusammensetzen

1.

Unterteile den Körper in Würfel und Quader.

2.

Bestimme die notwendigen Längen der einzelnen Würfel und Quader (Länge, Breite und Höhe).

3.

Berechne das Volumen jedes Würfels und jedes Quaders.

4.

Addiere die Volumina.

Tipp: Man kann Volumen «ausschneiden», indem man die sie subtrahiert.


Beispiel


Mathematik; Volumen und Oberflächeninhalt; 1. Sek / Bez / Real; Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader

Einzelne Volumen

V1=743=84cm3V2=443=48cm3V3=462=48cm3V_1=7\cdot4\cdot3=84cm^3\\V_2=4\cdot4\cdot3=48cm^3\\V_3=4\cdot6\cdot2=48cm^3​​


Gesamtes Volumen

V=84cm3+48cm3+48cm3=180cm3V=84cm^3+48cm^3+48cm^3=\underline{180cm^3}​​


Oberflächen berechnen

1.

Separiere die einzelnen Oberflächen des Körpers.

2.

Bestimme die notwendigen Längen der einzelnen Oberflächen (Länge und Breite).

3.

Berechne den Flächeninhalt von jedem Rechteck.

4.

Addiere die Flächeninhalte.


Beispiel
Mathematik; Volumen und Oberflächeninhalt; 1. Sek / Bez / Real; Volumen und Oberfläche bestimmen: Würfel & Quader


Einzelne Oberflächen

F1=24=8cm2F2=44=16cm2F3=5623=24cm2F4=45=20cm2F5=46=24cm2F6=5623=24cm2F7=24=8cm2F8=34=12cm2F_1=2\cdot4=8cm^2\\F_2=4\cdot4=16cm^2\\F_3=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_4=4\cdot5=20cm^2\\F_5=4\cdot6=24cm^2\\F_6=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_7=2\cdot4=8cm^2\\F_8=3\cdot4=12cm^2​​


Gesamte Oberfläche

FG=28cm2+16cm2+324cm2+20cm2+12cm2=136cm2F_G=2\cdot8cm^2+16cm^2+3\cdot24cm^2+20cm^2+12cm^2=\underline{136cm^2}​​


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist Raummass?

Was ist Hohlmass?

Was ist die Oberfläche?

Wie berechnet man den Volumen von Quader und Würfel?

Wie berechnet man die Oberflächen von Quader und Würfel?

Was ist Stereometrie?

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