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Mathematik

Teiler, Vielfache und Primzahlen

Primzahlen und Primfaktorzerlegung

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Wiederholung

Proportionalität

Wertetabellen und Wertepaare

Kopfrechnen

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren: Methoden

Rechentricks: Flexibel rechnen

Überschlagen: Rechnen mit gerundeten Werten

Zahlen schreiben

Einheiten: Schreibweise von Grössen

Messen und zeichnen

Winkel beschriften, benennen und berechnen

Dreiecke und Vierecke: Übersicht und Eigenschaften

Koordinaten

Koordinatensysteme: Längen umrechnen

Ansichten und Baupläne

Dezimalbrüche

Dezimalzahlen: Zahlen mit Dezimalpunkt

Dezimalzahlen darstellen und ordnen

Brüche - Dezimalbrüche - Prozente

Umrechnung von Dezimalzahlen und Brüchen

Prozente bestimmen und umrechnen

Brüche erweitern und kürzen

Brüche: Addition und Subtraktion

Fläche und Volumen

Fläche und Umfang: Berechnung zusammengesetzter Formen

Volumen berechnen: Würfel, Quader und komplexe Körper

Grundlegung

Parallelogramme und Dreiecke

Verschiedene Vierecksformen unterscheiden

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Graphen zeichnen

Diagramme vergleichen

Situationsgraphen: Definition & Typen

Proportionalität

Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph

Proportionalität als lineare Funktion

Wechselkurs Aufgaben rechnen

Potenzen

Potenz berechnen & Potenzgesetze

Brüche

Punktrechnung mit Brüchen

Brüche

Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Teiler und Vielfache: Berechnung von ggT und kgV

Primzahlen & Teilbarkeit von Zahlen bestimmen

Prozente

Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl

Absolute und relative Häufigkeit

Rechengesetze

Rationale und irrationale Zahlen: Definition und Eigenschaften

Rechenmauer Aufgaben lösen

Symmetrien und Winkel

Achsensymmetrie: Definition & Beispiele

Drehsymmetrie, Punktsymmetrie & Drehwinkel

Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

Boccia - Pétanque - Boule

Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Grundkonstruktionen: Von der Mittelsenkrechte zur Winkelhalbierenden

Vertiefung und Weiterführung

Schieben - drehen - zerren

Achsenspiegelung: Definition & Vorgehen

Punktspiegelung: Definition & Vorgehen

Schiebung und Drehung von Figuren

Regelmässige Figuren

n - Ecke: Definition, Aussen- & Innenwinkel

Flächen berechnen

Netze von Prisma und Pyramide

Umgekehrte Proportionalität

Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph

Konstruktion

Verschiedene Vierecksformen unterscheiden

Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen

Grundkonstruktionen: Von der Mittelsenkrechte zur Winkelhalbierenden

Domino und Triomino

Kombinatorik: Liste und Anzahl möglicher Kombis

Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Primzahlen

Definition

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:

1. grösser als 1 ist,

2. ausschliesslich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Reihe der Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Primfaktorzerlegung

Definition

Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.

Beispiel

Primfaktoren von 36:

*Ergebnis*	*Primfaktoren*
$36$	$2$	$36:1=18$
$18$	$2$	$18:2=9$
$9$	$3$	$9:3=3$
$3$	$3$	$3:3=3$
$1$

Vorgehen

1.	Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten: Linke Spalte: Ergebnis Rechte Spalte: Primfaktor
2.	Wähle den kleinsten Primfaktor, durch den die Zahl Teilbar ist.
3.	Teile die Zahl durch die Primzahl und notiere das Ergebnis der Division.
4.	Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist.
5.	Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen.

Beispiel

Primfaktoren von 315

Tabelle und erste Primzahl

Zweite Primzahl

Dritte Primzahl

Vierte Primzahl

E	P
315	3

E	P
315	3
105	3

E	P
315	3
105	3
35	5

E	P
315	3
105	3
35	5
7	7
1

Primfaktorzerlegung: $315=3^2\cdot5\cdot7$ 

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Primzahlen & Teilbarkeit von Zahlen bestimmen

Abkürzung

Teil 2

Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Finaler Test

Erstelle ein kostenloses Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der ggT?

Der ggt bedeutet der grösste gemeinse Teiler. Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die grösste Zahl, duch welche die Zahlen geteilt werden können.

Wie bestimm ich den ggT?

1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, welche Faktoren in allen Zerlegung vorkommen. 3. Multipliziere diese Faktoren.

Was ist der kgV?

Das kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, die sich durch die gegeben Zahlen teilen löst.

Wie bestimm ich den kgV?

1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, wie oft Faktoren maximal vorkommen. 3. Multipliziere alle Faktoren.

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Grundlegung

Parallelogramme und Dreiecke

Verschiedene Vierecksformen unterscheiden

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Brüche

Punktrechnung mit Brüchen

Brüche

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Prozente

Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl

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Achsensymmetrie: Definition & Beispiele

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Schieben - drehen - zerren

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Regelmässige Figuren

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Primzahlen

Definition

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:

1. grösser als 1 ist,

2. ausschliesslich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Reihe der Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Primfaktorzerlegung

Definition

Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.

Beispiel

Primfaktoren von 36:

*Ergebnis*	*Primfaktoren*
$36$	$2$	$36:1=18$
$18$	$2$	$18:2=9$
$9$	$3$	$9:3=3$
$3$	$3$	$3:3=3$
$1$

Vorgehen

1.	Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten: Linke Spalte: Ergebnis Rechte Spalte: Primfaktor
2.	Wähle den kleinsten Primfaktor, durch den die Zahl Teilbar ist.
3.	Teile die Zahl durch die Primzahl und notiere das Ergebnis der Division.
4.	Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist.
5.	Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen.

Beispiel

Primfaktoren von 315

Tabelle und erste Primzahl

Zweite Primzahl

Dritte Primzahl

Vierte Primzahl

E	P
315	3

E	P
315	3
105	3

E	P
315	3
105	3
35	5

E	P
315	3
105	3
35	5
7	7
1

Primfaktorzerlegung: $315=3^2\cdot5\cdot7$ 

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Primzahlen & Teilbarkeit von Zahlen bestimmen

Abkürzung

Teil 2

Primzahlen und Primfaktorzerlegung

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der ggT?

Der ggt bedeutet der grösste gemeinse Teiler. Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die grösste Zahl, duch welche die Zahlen geteilt werden können.

Wie bestimm ich den ggT?

1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, welche Faktoren in allen Zerlegung vorkommen. 3. Multipliziere diese Faktoren.

Was ist der kgV?

Das kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, die sich durch die gegeben Zahlen teilen löst.

Wie bestimm ich den kgV?

1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, wie oft Faktoren maximal vorkommen. 3. Multipliziere alle Faktoren.