Primzahlen und Primfaktorzerlegung
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Zusammenfassung
Primzahlen und Primfaktorzerlegung
Primzahlen
Definition
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:
1. grösser als 1 ist,
2. ausschliesslich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.
Reihe der Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …
Primfaktorzerlegung
Definition
Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.
Beispiel
Primfaktoren von 36:
| Ergebnis | Primfaktoren | |
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| | | |
Vorgehen
| 1. | Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten:
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| 2. | Wähle den kleinsten Primfaktor, durch den die Zahl Teilbar ist. |
| 3. | Teile die Zahl durch die Primzahl und notiere das Ergebnis der Division. |
| 4. | Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist. |
| 5. | Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen. |
Beispiel
Primfaktoren von 315
Tabelle und erste Primzahl | Zweite Primzahl | Dritte Primzahl | Vierte Primzahl | ||||||||||||||||||||||||||||||
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Primfaktorzerlegung:
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Übungen
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FAQs – Frequently Asked Questions
Was ist der ggT?
Der ggt bedeutet der grösste gemeinse Teiler. Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die grösste Zahl, duch welche die Zahlen geteilt werden können.
Wie bestimm ich den ggT?
1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, welche Faktoren in allen Zerlegung vorkommen. 3. Multipliziere diese Faktoren.
Was ist der kgV?
Das kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, die sich durch die gegeben Zahlen teilen löst.
Wie bestimm ich den kgV?
1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, wie oft Faktoren maximal vorkommen. 3. Multipliziere alle Faktoren.