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Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Primzahlen

Definition

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:

1. grösser als 1 ist,

2. ausschliesslich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Reihe der Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Primfaktorzerlegung

Definition

Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.

Beispiel

Primfaktoren von 36:

*Ergebnis*	*Primfaktoren*
$36$	$2$	$36:1=18$
$18$	$2$	$18:2=9$
$9$	$3$	$9:3=3$
$3$	$3$	$3:3=3$
$1$

Vorgehen

1.	Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten: Linke Spalte: Ergebnis Rechte Spalte: Primfaktor
2.	Wähle den kleinsten Primfaktor, durch den die Zahl Teilbar ist.
3.	Teile die Zahl durch die Primzahl und notiere das Ergebnis der Division.
4.	Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist.
5.	Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen.

Beispiel

Primfaktoren von 315

Tabelle und erste Primzahl

Zweite Primzahl

Dritte Primzahl

Vierte Primzahl

E	P
315	3

E	P
315	3
105	3

E	P
315	3
105	3
35	5

E	P
315	3
105	3
35	5
7	7
1

Primfaktorzerlegung: $315=3^2\cdot5\cdot7$ 

Mehr dazu

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Zum Weiterlernen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der ggT?

Der ggt bedeutet der grösste gemeinse Teiler. Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die grösste Zahl, duch welche die Zahlen geteilt werden können.

Wie bestimm ich den ggT?

1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, welche Faktoren in allen Zerlegung vorkommen. 3. Multipliziere diese Faktoren.

Was ist der kgV?

Das kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, die sich durch die gegeben Zahlen teilen löst.

Wie bestimm ich den kgV?

1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, wie oft Faktoren maximal vorkommen. 3. Multipliziere alle Faktoren.

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Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die:

1. grösser als 1 ist,

2. ausschliesslich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Reihe der Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Primfaktorzerlegung

Definition

Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer Zahl in Primzahlen. Die Zahl wird so lange in Faktoren geteilt, bis nur noch Primzahlen gegeben sind.

Beispiel

Primfaktoren von 36:

*Ergebnis*	*Primfaktoren*
$36$	$2$	$36:1=18$
$18$	$2$	$18:2=9$
$9$	$3$	$9:3=3$
$3$	$3$	$3:3=3$
$1$

Vorgehen

1.	Erstelle eine Tabelle mit zwei Spalten: Linke Spalte: Ergebnis Rechte Spalte: Primfaktor
2.	Wähle den kleinsten Primfaktor, durch den die Zahl Teilbar ist.
3.	Teile die Zahl durch die Primzahl und notiere das Ergebnis der Division.
4.	Wiederhole die Schritte 2 und 3 mit den Ergebnissen, bis das Ergebnis 1 ist.
5.	Notiere die Primfaktoren mit Potenzen für mehrfach vorkommende Primzahlen.

Beispiel

Primfaktoren von 315

Tabelle und erste Primzahl

Zweite Primzahl

Dritte Primzahl

Vierte Primzahl

E	P
315	3

E	P
315	3
105	3

E	P
315	3
105	3
35	5

E	P
315	3
105	3
35	5
7	7
1

Primfaktorzerlegung: $315=3^2\cdot5\cdot7$ 

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Was ist der ggT?

Der ggt bedeutet der grösste gemeinse Teiler. Der ggT von zwei oder mehr Zahlen ist die grösste Zahl, duch welche die Zahlen geteilt werden können.

Wie bestimm ich den ggT?

1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, welche Faktoren in allen Zerlegung vorkommen. 3. Multipliziere diese Faktoren.

Was ist der kgV?

Das kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Das kgV von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste Zahl, die sich durch die gegeben Zahlen teilen löst.

Wie bestimm ich den kgV?

1. Zerlge die Zahlen in ihre Primfaktoren (Primfaktorzerlegung) 2. Notiere, wie oft Faktoren maximal vorkommen. 3. Multipliziere alle Faktoren.