Es gilt: «Je mehr desto mehr» Oder: «Je weniger desto weniger»
Beide Grössen gleich multipliziert / dividiert.
Beide Elemente wachsen umgekehrt zueinander um den gleichen Faktor.
Es gilt: «Je mehr desto weniger» Oder: «Je weniger desto mehr»
Eine Grösse multipliziert die andere Grösse dividiert.
Beispiel
Benzinverbrauch:
Beispiel
Zimmer aufräumen:
Umgekehrte Proportionalität als Gleichung
Produktgleichung
Aufgaben mit umgekehrt proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Produktgleichung lösen.
VORGEHEN
1.
Trage die gegebenen Werte in die Verhältnisgleichung ein:
Links:
Division aus gegebenen Startwerten
Rechts:
Division aus Zielwerten. Gesuchter Wert (x) durch gegebenen Zielwert.
Grösse 1
Start
Ziel
Grösse 2
Start
?
Verhältnisgleichung:
Start1⋅Start2=Ziel1⋅x
2.
Löse die Gleichung.
Dividiere die Gleichung mit der gegeben Zielgrösse. Rechne danach zusammen.
Beispiel
Ein rechteckiger Acker ist 95 m lang und 56 m breit. Er soll gegen ein Flächengleiches und ebenfalls rechteckiges Feld eingetauscht werden, welches 40 m breit sein soll. Wie lang wird das neue Feld sein?
Tabelle:
Länge [m]
95
x
Breite [m]
56
40
Produktgleichung: 95⋅56=x⋅40
Gleichung lösen: 95⋅5695⋅56:40133=x⋅40∣:40=x=x
Das neue Feld muss 133m lang sein.
Proportionalität im Graphen
Proportionalität
Umgekehrte Proportionalität
Der Graph ist eine gerade Linie
Der Graph ist eine gebogene Linie
Beispiel - Benzinverbrauch
Verbrauch [l]
8
12
16
...
Strecke [km]
100
150
200
...
Beispiel - Zimmer aufräumen
Kinder [Anzahl]
1
2
4
8
Zeit [h]
4
2
1
0.5
Mehr dazu
Lerne mit Grundlagen
Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Teil 1
Pro Portion: Erklärung und Rechentipps
Teil 2
Proportionen: Darstellung mit Wertetabellen
Teil 3
Wertetabellen: Wertepaare vervollständigen
Teil 4
Umgekehrte Proportionalität: Rechnen mit Wertetabelle
Teil 5
Proportionalität: Wertetabellen mit verschiedenen Grössen
Teil 6
Proportionalität: Wertetabellen ausfüllen
Abkürzung
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Optional
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