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Proportionalität

Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph

Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph

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Körper und ihr Aufbau


Rechnen mit Variablen


Erklärvideo

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph

Proportionalität vs. umgekehrte Proportionalität


Proportionalität

Umgekehrte Proportionalität

Beide Elemente wachsen um den gleichen Faktor.

Es gilt: «Je mehr desto mehr»
​Oder: «Je weniger desto weniger»


Beide Grössen gleich multipliziert / dividiert.

Beide Elemente wachsen umgekehrt zueinander um den gleichen Faktor.

Es gilt: «Je mehr desto weniger»
​Oder: «Je weniger desto mehr»

Eine Grösse multipliziert die andere Grösse dividiert.

Beispiel

Benzinverbrauch:

Mathematik; Umgekehrte Proportionalität / Was für ein Problem, liegt vor?; 2. Sek / Bez / Real; Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph

Beispiel
​Zimmer aufräumen:
Mathematik; Umgekehrte Proportionalität / Was für ein Problem, liegt vor?; 2. Sek / Bez / Real; Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph



Umgekehrte Proportionalität als Gleichung

Produktgleichung

Aufgaben mit umgekehrt proportionalen Grössen kann man auch immer mit einer Produktgleichung lösen.


VORGEHEN

1.

Trage die gegebenen Werte in die Verhältnisgleichung ein:

Links:

Division aus gegebenen Startwerten

Rechts:

Division aus Zielwerten. Gesuchter Wert (xx) durch gegebenen Zielwert.

Grösse 1

StartStart​​
ZielZiel​​

Grösse 2

StartStart​​
??​​

Verhältnisgleichung:

Start1Start2=Ziel1x{Start}_1\cdot{Start}_2={Ziel}_1\cdot x​​

2.

Löse die Gleichung.

Dividiere die Gleichung mit der gegeben Zielgrösse. Rechne danach zusammen.


Beispiel

Ein rechteckiger Acker ist 95 m lang und 56 m breit. Er soll gegen ein Flächengleiches und ebenfalls rechteckiges Feld eingetauscht werden, welches 40 m breit sein soll. Wie lang wird das neue Feld sein?


Tabelle:

Länge [m]
9595​​
xx​​
Breite [m]
5656​​
4040​​

Produktgleichung: 9556=x4095\cdot56=x\cdot40


Gleichung lösen: 9556=x40 :409556:40=x133=x\begin{aligned}95\cdot56&=x\cdot40\ |:40\\95\cdot56:40&=x\\133&=x\end{aligned}


Das neue Feld muss 133m lang sein.



Ein Bild, das ClipArt enthält.  Automatisch generierte Beschreibung
Proportionalität im Graphen


Proportionalität
Umgekehrte Proportionalität
Der Graph ist eine gerade Linie
Der Graph ist eine gebogene Linie
Beispiel - Benzinverbrauch


Mathematik; Umgekehrte Proportionalität / Was für ein Problem, liegt vor?; 2. Sek / Bez / Real; Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph


Verbrauch [l]
8
12
16
...
Strecke [km]
100
150
200
...






Beispiel - Zimmer aufräumen

Mathematik; Umgekehrte Proportionalität / Was für ein Problem, liegt vor?; 2. Sek / Bez / Real; Umgekehrte Proportionalität: Definition, Gleichung & Graph

Kinder [Anzahl]
1
2
4
8
Zeit [h]
4
2
1
0.5














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FAQs – Frequently Asked Questions

Was ist umgekehrte Proportionalität?

Wie kann eine umgekehrte Proportionalität als Gleichung dargestellt werden?

Wie kann ich umgekehrte Propportionalität graphisch darstellen?