Was ist der Steigungsfaktor?

Die Steigung gibt die Änderung der y-Werte bei Erhöhung des x-Wertes an.

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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Proportionalität als lineare Funktion

Dein Fortschritt in der Lektion

Zusammenfassung

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Proportionalität als lineare Funktion

Definition

Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.

Lineare Funktion

Man beschreibt die Punkte auf der Geraden durch die Funktionsvorschrift:

$y=m\cdot x$

$m$ : Proportionalitätsfaktor / Steigungsfaktor

Hinweis: $y=m\cdot x$ nennt man eine «lineare Funktion».

Beispiel

Mathematik; Umgekehrte Proportionalität / Was für ein Problem, liegt vor?; 2. Sek / Bez / Real; Proportionalität als lineare Funktion

Steigungsfaktor $m$

Definition

Die Steigung gibt die Änderung der y-Wertes bei Erhöhung des x-Wertes an.

$m=\frac{Änderung\ in \ y}{Änderung\ in \ x}$

Steigungsfaktor bestimmen

1.	Wähle einen Punkt $P(x\|y)$ .
2.	$x$ ist die Änderung in $x,$ $y$ die Änderung in $y$ .
3.	Berechne die Steigung: $m=\frac{Änderung\ in \ y}{Änderung\ in \ x}=\frac{y}{x}$

Beispiel

$m=\frac{1\ hoch}{2\ rechts}=\frac{1}{2}$

Proportionalität als lineare Funktion

Definition

Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaar auf einer Linie.

Lineare Funktion

Man beschreibt die Punkte auf der Geraden durch die Funktionsvorschrift:

$y=m\cdot x$

$m$ : Proportionalitätsfaktor / Steigungsfaktor

Hinweis: $y=m\cdot x$ nennt man eine «lineare Funktion».

Beispiel

Steigungsfaktor $m$

Definition

Die Steigung gibt die Änderung der y-Wertes bei Erhöhung des x-Wertes an.

$m=\frac{Änderung\ in \ y}{Änderung\ in \ x}$

Steigungsfaktor bestimmen

1.	Wähle einen Punkt $P(x\|y)$ .
2.	$x$ ist die Änderung in $x,$ $y$ die Änderung in $y$ .
3.	Berechne die Steigung: $m=\frac{Änderung\ in \ y}{Änderung\ in \ x}=\frac{y}{x}$

Beispiel

$m=\frac{1\ hoch}{2\ rechts}=\frac{1}{2}$

Nicht weitergekommen mit der Lektion? Dann erarbeite Dir zuerst diese Grundlage:

Proportionalität: Definition, Darstellung & Dreisatz

Zur Lektion

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

FAQs

Frage: Wie kann ich Propportionalität als lineare Funktion darstellen?

Antwort: Zeichnet man Wertepaare von proportionalen Grössen in ein Koordinatensystem, so liegen alle Wertepaare auf einer Linie.
Frage: Was ist der Steigungsfaktor?

Antwort: Die Steigung gibt die Änderung der y-Werte bei Erhöhung des x-Wertes an.

Theorie

Übungen

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Proportionalität als lineare Funktion

Proportionalität als lineare Funktion

Definition

Lineare Funktion

Beispiel

Steigungsfaktor mmm​

Definition

Steigungsfaktor bestimmen

Beispiel

Proportionalität als lineare Funktion

Definition

Lineare Funktion

Beispiel

Steigungsfaktor mmm​

Definition

Steigungsfaktor bestimmen

Beispiel

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Ich habe die Theorie verstanden.

Steigungsfaktor $m$

Steigungsfaktor $m$