Wo steht Nenner und Zähler in einem Bruch?

Der Zähler steht über dem Bruchstrich und der Nenner darunter.

Wie kann ich einen Bruch erweitern?

Du kannst einen Bruch erweitern, indem Du Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl multiplizierst.

Wie kann ich einen Bruch kürzen?

Du kannst einen Bruch kürzen, indem Du Nenner und Zähler durch die gleiche Zahl teilst.

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Kapitelübersicht

Lernziele

Mathematik

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Mathe_Sek-Gymi_01RO_03_Brüche_01_Basis 0

Mathe_Sek-Gymi_01RO_03_Brüche_01_Basis 1

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Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Bruch Bedeutung Zähler & Nenner, Anteile an Formen, Flächen und Linien, Vergleichen

Definition

Mathematik; Brüche; 2. Sek / Bez / Real; Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Brüche dienen zur Darstellung von «gebrochenen Zahlen».
Nenner (auch Teiler genannt): Gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde
Zähler: Gibt an, wie viele Teile davon in diesem Falle gemeint sind.

Anteile an Formen und Körper

Teile die Formen / den Körper in gleich gleich grosse Stücke ein. Zähle die Gesamtanzahl der Stücke und die Anzahl der markierten Stücke. Bilde damit den Bruch.

Kreis

Linie

Fläche

Körper

Anteile berechnen

Berechnung eines Anteils

VORGEHEN

Beispiel

$\frac{4}{5}$ von $3$

Multipliziere die Zahl mit dem Zähler.

$3\cdot4=12$

Teile das Ergebnis durch den Nenner.

$12∶5=\underline{2.4}$

Brüche Erweitern und Kürzen

Beim Erweitern und Kürzen verändert man die Zahlen im Zähler und im Nenner um den gleichen Faktor. Das Verhältnis zwischen Zähler und Nenner bleibt dabei gleich.

Erweitern

Vergrössere Zähler und Nenner mit dem gleichen Faktor.

Der Faktor kann beliebig gewählt werden.

$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot4}{5\cdot4}=\frac{12}{20}$

Mit Variablen:

Multipliziere Nenner und Zähler mit der gleichen Variable.

$\frac{2}{7a}=\frac{2\cdot a}{7a\cdot a}=\frac{2a}{7a^2}$

Kürzen

Verkleinere Zähler und Nenner mit dem gleichen Divisor, sodass ganze Zahlen entstehen.

$\frac{15}{20}=\frac{15∶5}{20∶5}=\frac{3}{4}$

Mit Variablen:

Streiche im Nenner und Zähler die gleiche Anzahl an Variablen.

$\frac{3a^4}{9a^2}=\frac{3\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}{9\ \cdot a\cdot a}=\frac{a\cdot a}{3\cdot1}=\frac{a^2}{3}$

Beachte bei Strichrechnung im Bruch:

Nur dann kürzen, wann man einen Faktor findet, der in alle Werte im Zähler und Nenner hineinpasst.

$\frac{10+5x}{20}=\frac{5\cdot2+5\cdot x}{5\cdot4}=\frac{2+x}{4}$

Brüche gleichnamig machen

VORGEHEN

Finde die nächste grössere Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist.

Tipp: Das Produkt aus beiden Nennern ist immer ein möglicher gemeinsamer Nenner.

Erweitere beide Brüche:

Bestimme jeweils die Vergrösserungsfaktoren für die Nenner.

Multipliziere Nenner und Zähler dem jeweiligen Faktor.

Beispiel

$\frac{3}{5}\ und\ \frac{2}{9}$	$\frac{3\cdot9}{5\cdot9}\ und\ \frac{2\cdot5}{9\cdot5}$
Die nächste gemeinsame Zahl von 5 und 9 ist 45	$\frac{27}{45}\ und\ \frac{10}{45}$

Brüche vergleichen

VORGEHEN

1.	Brüche «Gleichnamig» machen: Durch Erweitern oder Kürzen sollen die gleichen Nenner entstehen.
2.	Vergleiche die Zahlen der Zähler.

Beispiel

Vergleiche	Gleichnamig	35 ist der grösser als 27.
$\frac{5}{9}\ zu\ \frac{3}{7}$	$\frac{35}{63}\ zu\ \frac{27}{63}$	$\frac{35}{63}\ zu\ \frac{27}{63}$

Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen

Bruch Bedeutung Zähler & Nenner, Anteile an Formen, Flächen und Linien, Vergleichen

Definition

Brüche dienen zur Darstellung von «gebrochenen Zahlen».
Nenner (auch Teiler genannt): Gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde
Zähler: Gibt an, wie viele Teile davon in diesem Falle gemeint sind.

Anteile an Formen und Körper

Teile die Formen / den Körper in gleich gleich grosse Stücke ein. Zähle die Gesamtanzahl der Stücke und die Anzahl der markierten Stücke. Bilde damit den Bruch.