Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Inkreis

Vorgehen

1.

Zwei Winkelhalbierende zeichnen.

2.

Kreis zeichnen:

Mittelpunkt: Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
Radius: Senkrechter Abstand vom Mittelpunkt zu einer Dreieckseite

Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Hinweis:

Der Inkreis eines Dreiecks tangiert alle drei Seiten an je einem Punkt. Der Radius des Inkreises ist somit die kürzeste Distanz des Schnittpunktes der Winkelhalbierenden (Mittelpunkt des Inkreises) zu den Seiten des Dreiecks.

Umkreis

Vorgehen

1.

Zwei Mittelsenkrechte zeichnen.

2.

Kreis zeichnen:

Mittelpunkt: Schnittpunkt der Mittelsenkrechten
Radius: Abstand vom Mittelpunkt zu einem Eckpunkt

Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Hinweis:

Der Umkreis eines Dreiecks berührt alle drei Eckpunkte des Dreiecks. Der Radius des Inkreises ist somit die Distanz des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten (Mittelpunkt des Umkreises) zu den Ecken des Dreiecks.

Von Vierecksformen

Übersicht

Vierecksformen, die einen Inkreis und Umkreis besitzen:

Form	Inkreis	Umkreis
Quadrat	Immer	Immer
Rechteck	Nie (ausser als Quadrat)	Immer
Rhombus	Immer	Nie (ausser als Quadrat)
Parallelenvierecke	Nie (ausser als Rhombus)	Nie (ausser als Rechteck)
Drachen	Immer	In Spezialfällen
Trapez	In Spezialfällen	In Spezialfällen
Allgemeines Viereck	In Spezialfällen	In Spezialfällen

Konstruktionen von Inkreisen

Quadrat und Rhombus

Vorgehen

1.

Diagonalen zeichnen.

2.

Kreis zeichnen:

Mittelpunkt: Schnittpunkt der Diagonalen
Radius: Senkrechter Abstand vom Mittelpunkt zu einer Seite

Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Drachen

Vorgehen

1.

Winkelhalbierende der gleich grossen Winkel einzeichnen.

2.

Kreis zeichnen:

Mittelpunkt: Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
Radius: Senkrechter Abstand vom Mittelpunkt zu einer Drachenseite

Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Konstruktionen von Umkreisen

Quadrat und Rechteck

Vorgehen

1.

Diagonalen zeichnen

2.

Kreis zeichnen:

Mittelpunkt: Schnittpunkt der Diagonalen
Radius: Abstand vom Mittelpunkt zu einem Eckpunkt

Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken