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Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Inkreis und Umkreis von Dreiecken

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Inkreis

Vorgehen

1.

Zwei Winkelhalbierende zeichnen.

2.

Kreis zeichnen:

  • Mittelpunkt: Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
  • Radius: Senkrechter Abstand vom Mittelpunkt zu einer Dreieckseite


Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken


Hinweis:

Der Inkreis eines Dreiecks tangiert alle drei Seiten an je einem Punkt. Der Radius des Inkreises ist somit die kürzeste Distanz des Schnittpunktes der Winkelhalbierenden (Mittelpunkt des Inkreises) zu den Seiten des Dreiecks.


Umkreis

Vorgehen

1.

Zwei Mittelsenkrechte zeichnen.

2.

Kreis zeichnen:

  • Mittelpunkt: Schnittpunkt der Mittelsenkrechten
  • Radius: Abstand vom Mittelpunkt zu einem Eckpunkt


Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Hinweis:

Der Umkreis eines Dreiecks berührt alle drei Eckpunkte des Dreiecks. Der Radius des Inkreises ist somit die Distanz des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten (Mittelpunkt des Umkreises) zu den Ecken des Dreiecks.



Von Vierecksformen

Übersicht

Vierecksformen, die einen Inkreis und Umkreis besitzen:

Form

Inkreis

Umkreis

Quadrat

Immer

Immer

Rechteck

Nie (ausser als Quadrat)

Immer

Rhombus

Immer

Nie (ausser als Quadrat)

Parallelenvierecke

Nie (ausser als Rhombus)

Nie (ausser als Rechteck)

Drachen

Immer

In Spezialfällen

Trapez

In Spezialfällen

In Spezialfällen

Allgemeines Viereck

In Spezialfällen

In Spezialfällen


Konstruktionen von Inkreisen

Quadrat und Rhombus

Vorgehen

1.

Diagonalen zeichnen.

2.

Kreis zeichnen:

  • Mittelpunkt: Schnittpunkt der Diagonalen
  • Radius: Senkrechter Abstand vom Mittelpunkt zu einer Seite


Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken


Drachen

Vorgehen

1.

Winkelhalbierende der gleich grossen Winkel einzeichnen.

2.

Kreis zeichnen:

  • Mittelpunkt: Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
  • Radius: Senkrechter Abstand vom Mittelpunkt zu einer Drachenseite


Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken


Konstruktionen von Umkreisen

Quadrat und Rechteck

Vorgehen

1.

Diagonalen zeichnen

2.

Kreis zeichnen:

  • Mittelpunkt: Schnittpunkt der Diagonalen
  • Radius: Abstand vom Mittelpunkt zu einem Eckpunkt
Mathematik; Der Kreissektor / Geraden und Kreise; 2. Sek / Bez / Real; Inkreis und Umkreis von Dreiecken


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie zeichnet man ein Inkreis von Dreiecken?

Wie zeichnet man ein Umkreis von Dreiecken?

Wie zeichnet man ein Inkreis vom Quadrat und Rhombus?

Wie zeichnet man ein Inkreis von Drachenformen?

Wie zeichnet man ein Umkreis von Quadrat und Rechteck?

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