Satzaufgaben mit Gleichungen

Bei diesen Aufgaben wird in ein oder mehreren Sätzen ein Zusammenhang beschrieben, bei dem ein oder mehrere Grössen unbekannt sind.

Mithilfe von Gleichungen sollen die Werte der unbekannten Grössen berechnet werden.

Allgemeines Vorgehen

Dieses Vorgehen kann man bei jeder Satzaufgabe anwenden, welche man mit Gleichungen löst.

VORGEHEN

1.	Text sorgfältig durchlesen und alle wichtigen Informationen unterstreichen: Unbekannte, Verhältnisse zwischen Unbekannten, Gleichgewichte
2.	Erstelle eine Tabelle: Kopfzeile: Unbekannte Grössen Zweite Zeile: Variablen und Terme
3.	Variable: Setze eine Variable für eine der unbekannten Grössen. Terme: Beschreibe die andere unbekannte Grösse als Term mit der Variablen.
4.	Gleichung: Erstelle mit dem Gleichgewicht aus dem Text, den Variablen und Termen eine Gleichung.
5.	Löse die Gleichung.
6.	Bestimme den Wert der gesuchten Grösse.

Beispiel

Timon ist doppelt so alt wie Simon. Zusammen sind sie 30 Jahre alt. Wie alt ist Timon?

Unbekannte:

Alter Simon	Alter Timon

x

: Alter von Simon

Alter Simon	Alter Timon
$x$	$2x$

Gleichgewicht: zusammen 30 Jahre alt

$30=x+2x$

Auflösen nach x:

$x=10$

Alter von Timon:

$2x=\underline{20}$

Vorgehen bei Aufgaben mit «Geschichte»

Manche Aufgaben beschreiben einen Zusammenhang, bei dem sich eine Situation ändert. Es wird eine Anfangssituation und eine Endsituation beschrieben. Folgendes Vorgehen kann man bei diesen Aufgaben anwenden.

VORGEHEN

1.	Text lesen und Wichtiges unterstreichen.
2.	Erstelle eine Tabelle: Kopfzeile: Unbekannte Grössen Zweite Zeile: Anfangssituation Dritte Zeile: Änderung
3.	Variable: Setze eine Variable für eine der unbekannten Grössen am Anfang. Verhältnis am Anfang: Beschreibe die anderen unbekannten Grössen als Term.
4.	Änderung: Beschreibe die Änderung jeder Unbekannten in der dritten Zeile.
	Verhältnis am Ende: Erstelle aus den Termen nach der Änderung eine Gleichung für die Endsituation.
5.	Weiter wie gewohnt. Beachte, ob Anfangs- oder Endwerte gesucht werden.

Beispiel

Unbekannte:

Situation	Alter Tina	Alter Nina
Anfang
Änderung

x

: Alter von Simon

Änderung: 3 Jahre vergehen

Situation	Alter Tina	Alter Nina
Anfang	$x$	$x-8$
Änderung	$x+3$	$x-8+3$

Am Ende ist Tina doppelt so alt wie Nina:

$\begin{aligned}x+3=2&\cdot\left(x-8+3\right)\\&…\\x&=5\end{aligned}$

Alter Tina am Anfang: 13 Jahre

Alter Nina am Anfang: 5 Jahre