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Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

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Lehrperson: Kim

Zusammenfassung

Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

Koordinatensystem

Punkte einzeichnen und ablesen

Die erste Koordinate eines Punkts A(xy)A(x|y) steht für den xWertx-Wert und die zweite Koordinate für den yWerty-Wert.

Der xWertx-Wert wird entlang der xAchsex-Achse abgelesen und der yWerty-Wert entlang der yAchsey-Achse.

Skizziere den Punkt im Koordinatensystem dort wo xx- und yWertey- Werte zusammentreffen.


Punkte verschieben, spiegeln und drehen

Verschiebung

Punkt wird in eine Richtung verschoben.

RICHTUNG
ÄNDERUNG DER KOORDINATEN
Beispiel
Unten
A(xy...)A(x|y-...)​​
y-Wert verringern
A(34)A(3|4)​ um 3 Einehiten nach unten: A(343)A(31)A(3|4-3) \to A(3|1)​​
Oben
A(xy+...)A(x|y+...)​​
y-Wert erhöhen
A(34)A(3|4) um 3 Einheiten nach oben: A(34+3)A(37)A(3|4+3)\to A(3|7)​​
Links
A(x...y)A(x-...|y)​​
x-Wert verringern
A(34)A(3|4) um 3 Einheiten nach links: A(334)A(04)A(3-3|4) \to A(0|4)​​
Rechts
A(x+s...y)A(x+s...|y)​​
x-Wert erhöhen
A(34)A(3|4)​ um 3 Einheiten nach rechts: A(3+34)A(64)A(3+3|4) \to A(6|4)​​


Spiegelung

ACHSENSPIEGELUNG

Punkt wird an der xx-oder der yy-Achse gespiegelt.

ACHSE
ÄNDERUNG DER KOORDINATEN
Beispiel
x-Achse
A(x(1)y)A(x|(-1) \cdot y)​​
Vorzeichen von y umkehren
A(34)A(3|4)​ gespiegelt an der x-Achse: A(3(1)4)A(34)A(3|(-1) \cdot 4) \to A(3|-4)​​
y-Achse
A((1)xy)A((-1) \cdot x|y)​​
Vorzeichen von x umkehren
A(34)A(3|4)​ gespiegelt an der y-Achse: A((1)34)A(34)A((-1) \cdot3|4) \to A(-3|4)​​


PUNKTSPIEGELUNG

Punkt wird um den Ursprung (bzw. Nullpunkt (0|0)\left(0\middle|0\right)) gedreht.

PUNKT
ÄNDERUNG DER KOORDINATEN
Beispiel
Ursprung / Nullpunkt
A((1)x(1)y)A((-1) \cdot x | (-1) \cdot y)​​
Vorzeichen von x und y umkehren
A(34)A(3|4) ​ gespiegelt am Nullpunkt: A(34)A(-3|-4)​​


Beispiele
Verschiebung um 3 nach unten
Spiegelung an der y-Achse


Drehung

Um 90 Grad im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn.

Ein Punkt oder eine Figur wird um einen Drehpunkt (bzw. Nullpunkt (0|0)\left(0\middle|0\right)) gedreht. Die Drehung ist meist 90° im Uhrzeigersinn oder 90° gegen den Uhrzeigersinn.


VORGEHEN

1.

Punkt im Koordinatensystem eintragen.

2.

Linie vom Punkt zum Drehpunkt zeichnen.

3.

Eine Linie im 90° Winkel zu dieser Linie zeichnen.

4.

Bildpunkt auf der neuen Linie mit gleichem Abstand zum Drehpunkt zeichnen.

Drehrichtung beachten.


Beispiele

Punkt A(34)A(3|4) um den Punkt P(11)P(1|1) um 90° gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Punkte einzeichnen
Linien im Bildpunkt zeichnen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie liest man ein Koordinatensystem?

Wie geht man vor bei einer Drehung im Koordinatensystem?

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