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Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

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Lehrperson: Kim

Zusammenfassung

Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

Koordinatensystem

Punkte einzeichnen und ablesen

Die erste Koordinate eines Punkts A(x∣y)A(x|y) steht für den x−Wertx-Wert und die zweite Koordinate für den y−Werty-Wert.

Der x−Wertx-Wert wird entlang der x−Achsex-Achse abgelesen und der y−Werty-Wert entlang der y−Achsey-Achse.

Skizziere den Punkt im Koordinatensystem dort wo x−x- und y−Wertey- Werte zusammentreffen.


Punkte verschieben, spiegeln und drehen

Verschiebung

Punkt wird in eine Richtung verschoben.

RICHTUNG
ÄNDERUNG DER KOORDINATEN
Beispiel
Unten
​A(x∣y−...)A(x|y-...)​​
y-Wert verringern
​A(3∣4)A(3|4)​ um 3 Einehiten nach unten: A(3∣4−3)→A(3∣1)A(3|4-3) \to A(3|1)​​
Oben
​A(x∣y+...)A(x|y+...)​​
y-Wert erhöhen
​A(3∣4)A(3|4) um 3 Einheiten nach oben: A(3∣4+3)→A(3∣7)A(3|4+3)\to A(3|7)​​
Links
​A(x−...∣y)A(x-...|y)​​
x-Wert verringern
​A(3∣4)A(3|4) um 3 Einheiten nach links: A(3−3∣4)→A(0∣4)A(3-3|4) \to A(0|4)​​
Rechts
​A(x+s...∣y)A(x+s...|y)​​
x-Wert erhöhen
​A(3∣4)A(3|4)​ um 3 Einheiten nach rechts: A(3+3∣4)→A(6∣4)A(3+3|4) \to A(6|4)​​


Spiegelung

ACHSENSPIEGELUNG

Punkt wird an der xx​-oder der yy​-Achse gespiegelt.

ACHSE
ÄNDERUNG DER KOORDINATEN
Beispiel
x-Achse
​A(x∣(−1)⋅y)A(x|(-1) \cdot y)​​
Vorzeichen von y umkehren
​A(3∣4)A(3|4)​ gespiegelt an der x-Achse: A(3∣(−1)⋅4)→A(3∣−4)A(3|(-1) \cdot 4) \to A(3|-4)​​
y-Achse
​A((−1)⋅x∣y)A((-1) \cdot x|y)​​
Vorzeichen von x umkehren
​A(3∣4)A(3|4)​ gespiegelt an der y-Achse: A((−1)⋅3∣4)→A(−3∣4)A((-1) \cdot3|4) \to A(-3|4)​​


PUNKTSPIEGELUNG

Punkt wird um den Ursprung (bzw. Nullpunkt (0|0)\left(0\middle|0\right)​) gedreht.

PUNKT
ÄNDERUNG DER KOORDINATEN
Beispiel
Ursprung / Nullpunkt
​A((−1)⋅x∣(−1)⋅y)A((-1) \cdot x | (-1) \cdot y)​​
Vorzeichen von x und y umkehren
​A(3∣4)A(3|4) ​ gespiegelt am Nullpunkt: A(−3∣−4)A(-3|-4)​​


Beispiele
Verschiebung um 3 nach unten
Spiegelung an der y-Achse


Drehung

Um 90 Grad im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn.

Ein Punkt oder eine Figur wird um einen Drehpunkt (bzw. Nullpunkt (0|0)\left(0\middle|0\right)​) gedreht. Die Drehung ist meist 90° im Uhrzeigersinn oder 90° gegen den Uhrzeigersinn.


VORGEHEN

1.

Punkt im Koordinatensystem eintragen.

2.

Linie vom Punkt zum Drehpunkt zeichnen.

3.

Eine Linie im 90° Winkel zu dieser Linie zeichnen.

4.

Bildpunkt auf der neuen Linie mit gleichem Abstand zum Drehpunkt zeichnen.

Drehrichtung beachten.


Beispiele

Punkt A(3∣4)A(3|4)​ um den Punkt P(1∣1)P(1|1)​ um 90° gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Punkte einzeichnen
Linien im Bildpunkt zeichnen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie liest man ein Koordinatensystem?

Wie geht man vor bei einer Drehung im Koordinatensystem?

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