Koordinatensystem: Punkte verschieben, spiegeln & drehen

Koordinatensystem

Punkte einzeichnen und ablesen

Die erste Koordinate eines Punkts $A(x|y)$ steht für den $x-Wert$ und die zweite Koordinate für den $y-Wert$ .

Der $x-Wert$ wird entlang der $x-Achse$ abgelesen und der $y-Wert$ entlang der $y-Achse$ .

Skizziere den Punkt im Koordinatensystem dort wo $x-$ und $y- Werte$ zusammentreffen.

Punkte verschieben, spiegeln und drehen

Verschiebung

Punkt wird in eine Richtung verschoben.

RICHTUNG	ÄNDERUNG DER KOORDINATEN	Beispiel
Unten	$A(x\|y-...)$ y-Wert verringern	$A(3\|4)$ um 3 Einehiten nach unten: $A(3\|4-3) \to A(3\|1)$
Oben	$A(x\|y+...)$ y-Wert erhöhen	$A(3\|4)$ um 3 Einheiten nach oben: $A(3\|4+3)\to A(3\|7)$
Links	$A(x-...\|y)$ x-Wert verringern	$A(3\|4)$ um 3 Einheiten nach links: $A(3-3\|4) \to A(0\|4)$
Rechts	$A(x+s...\|y)$ x-Wert erhöhen	$A(3\|4)$ um 3 Einheiten nach rechts: $A(3+3\|4) \to A(6\|4)$

Spiegelung

ACHSENSPIEGELUNG

Punkt wird an der $x$ -oder der $y$ -Achse gespiegelt.

ACHSE	ÄNDERUNG DER KOORDINATEN	Beispiel
x-Achse	$A(x\|(-1) \cdot y)$ Vorzeichen von y umkehren	$A(3\|4)$ gespiegelt an der x-Achse: $A(3\|(-1) \cdot 4) \to A(3\|-4)$
y-Achse	$A((-1) \cdot x\|y)$ Vorzeichen von x umkehren	$A(3\|4)$ gespiegelt an der y-Achse: $A((-1) \cdot3\|4) \to A(-3\|4)$

PUNKTSPIEGELUNG

Punkt wird um den Ursprung (bzw. Nullpunkt $\left(0\middle|0\right)$ ) gedreht.

PUNKT	ÄNDERUNG DER KOORDINATEN	Beispiel
Ursprung / Nullpunkt	$A((-1) \cdot x \| (-1) \cdot y)$ Vorzeichen von x und y umkehren	$A(3\|4)$ gespiegelt am Nullpunkt: $A(-3\|-4)$

Beispiele

Verschiebung um 3 nach unten

Spiegelung an der y-Achse

Drehung

Um 90 Grad im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn.

Ein Punkt oder eine Figur wird um einen Drehpunkt (bzw. Nullpunkt $\left(0\middle|0\right)$ ) gedreht. Die Drehung ist meist 90° im Uhrzeigersinn oder 90° gegen den Uhrzeigersinn.

VORGEHEN

1.	Punkt im Koordinatensystem eintragen.
2.	Linie vom Punkt zum Drehpunkt zeichnen.
3.	Eine Linie im 90° Winkel zu dieser Linie zeichnen.
4.	Bildpunkt auf der neuen Linie mit gleichem Abstand zum Drehpunkt zeichnen. Drehrichtung beachten.

Beispiele

Punkt $A(3|4)$ um den Punkt $P(1|1)$ um 90° gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Punkte einzeichnen

Linien im Bildpunkt zeichnen